

\chapter{Vermessung}
\label{chap:measurements}

In diesem Kapitel wird der erstellte Schaltkreis auf seine Funktionstüchtigkeit
untersucht.
Es wird beurteilt, ob die Schaltung die festgelegten Zielparameter erreichen kann,
und welche Parameter einer Verbesserung bedürfen.

Hierbei werden verschiedene Variationen des Schaltkreises vermessen, um
einige Systemparameter bestimmen zu können. Diese sind:

\begin{itemize}
    \item Ein Schaltkreis ohne Abschirmungen und mit $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$
        Rückkoppelwiderständen, zur Bestätigung der Notwendigkeit der Abschirmungen
    \item Drei Schaltkreise mit jeweils $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$,
        $4\cdot\SI{20}{\mega\ohm}$ sowie $4\cdot\SI{120}{\mega\ohm}$ Rückkoppelwiderständen,
        um den Einfluss der verschiedenen Widerstände charakterisieren zu können.
\end{itemize}

\section{Messergebnisse}

\subsection{Linearität}
\label{chap:v10_measurement_linearity}

In diesem Abschnitt wird die Linearität des erstellten
Schaltkreises erprobt. Diese Art der Vermessung gibt an,
auf welche Art Eingangs- und Ausgangssignal in Relation stehen.
Für die meisten Sensorsysteme ist eine möglichst lineare
Relation gewünscht, d.h.:

\begin{equation*}
    V_\mathrm{out} = I_\mathrm{in} \cdot R_\mathrm{f}
\end{equation*}

Wobei $R_\mathrm{f}$ der Rückkoppelwiderstand des TIVs ist.
In einem echten System gibt es jedoch zusätzliche Fehlerquellen,
welche diese Relation verändern, so z.B.
Nichtlinearitäten und Leckströme.

Um die Relation zwischen Aus- und Eingang charakterisieren 
zu können wird eine Referenzstromquelle, das {\em Keithley 6221},
genutzt. Diese Quelle liefert Ströme mit einer Auflösung von $\SI{10}{\pico\ampere}$.
Der Ausgang dieser Quelle wird an den Eingang des gebauten TIVs 
angeschlossen. Der Ausgang des TIVs wird mit einem digitalem
Multimeter, dem {\em Keysight 34461A}, vermessen,
wobei eine Mittlung von $100\cdot\SI{20}{\milli\second}$ eingestellt wird.
Dies mittelt über 100 Perioden des 50Hz-Stromnetzes hinweg, um 
den Einfluss dieser Störquelle zu vermindern.

Vermessen wird nur die abgeschirmte $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$ 
Variante des TIVs, da Nichtlinearitäten sowie Leckströme
eine Funktion des Verstärkers selbst sind. Abschirmung,
Widerstandsgröße etc. beeinflusst lediglich die dynamischen
Eigenschaften des Schaltkreises, 
da Widerstände generell keine Nichtlinearitäten bei DC aufweisen.
Es wird ein Strombereich von $\SI{\pm2.6}{\nano\ampere}$
Eingangsstrom in Schritten von $\SI{0.1}{\nano\ampere}$ vermessen.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/1G_47M_Linearity.png}
    \caption{\label{fig:measurement_v1_linearity}
        Messergebnisse der Linearitätsmessung.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:measurement_v1_linearity} zeigt das Ergebnis der Vermessung.
Deutlich zu erkennen ist eine saubere, lineare Abhängigkeit der Ausgangsspannung
vom Eingangsstrom ohne merkliche Abweichungen vom linearen Zusammenhang. Auch 
der Verstärkungsfaktor von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird präzise erreicht. 
Lediglich an den Extremen des Messbereiches ab ca. $\SI{\pm2.4}{\nano\ampere}$ ist ein
Einknicken der Ausgangsspannung zu erkennen. Dies lässt sich durch die Versorgungsspannung
des Verstärkers erklären, welche bei ca. $\SI{\pm2.5}{\volt}$ liegt, wodurch die
Ausgangsspannung begrenzt ist.

In Zusammenfassung ist die Linearität des Schaltkreises mehr als Ausreichend, und
für den gewünschten Eingangsstrom von $\SI{\pm1}{\nano\ampere}$ liegt ein komplett
lineares Verhalten vor. 

\subsection{Bandbreite}
\label{chap:v10_measurement_bandwidth} 

In diesem Abschnitt wird die Bandbreite des Systems untersucht.
Hierbei wird sowohl die Bandbreite der TIV-Stufe ohne Filterung,
als auch die gesamte Bandbreite mit Filterung, vermessen.

Für einen Verstärker wie den TIV ist eine Übertragungsfunktion
gewünscht, welche möglichst flach verläuft und erst ab einer 
gewissen Grenzfrequenz dann möglichst steil abfällt.
Der glatte Verlauf unterhalb der Grenzfrequenz erlaubt für eine
verzerrungsfreie Übertragung eines Signals, während der steile 
Abfall nach der Grenzfrequenz ungewünschte Signale heraus filtert.

Die Übertragungsfunktionen werden mithilfe eines {\em Analog Discovery Pro 3} 
Oszilloskop + Funktionsgenerator aufgenommen.
Der Ausgang des Funktionsgenerators an eine Photodioden-Box angeschlossen,
welche die Ausgangsspannung des Generators auf einen Strom im Bereich von 
0 bis $\SI{0.7}{\nano\ampere}$ umwandelt. Der Frequenzgang dieser Box ist hierbei 
bis in die oberen $\SI{100}{\kilo\hertz}$ flach und konstant, und muss somit 
nicht weiter beachtet werden. Der Ausgang der Photodioden-Box wird an den Eingang
des TIVs angeschlossen. Der gefilterte und ungefilterte Ausgang des TIVs werden
jeweils mit dem {\em Analog Discovery Pro 3} vermessen.

Durch Anlegen einer Sinus-Ausgangsspannung an die Dioden-Box und Vermessung
der Amplitude und Phase des Sinus an den Ausgängen des TIVs kann berechnet werden,
mit welcher Verstärkung bzw. Dämpfung die verschiedenen Frequenzen übertragen wurden.
Hierbei werden Frequenzen im Bereich von $\SI{100}{\hertz}$ bis $\SI{500}{\kilo\hertz}$ 
genutzt.

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidth}Bandbreiten des TIV-Teils der aufgebauten Varianten
        der ersten Platinenrevision, mit verschiedenen 
        Rückkoppelwiderständen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_bandwidth} zeigt die aufgenommenen Bandbreiten
des abgeschirmten Schaltkreises mit verschiedenen
Rückkoppelwiderständen.
Deutlich zu erkennen ist die Abhängigkeit der Bandbreite vom
Rückkoppelwiderstand, wie in vorherigen Kapiteln dargelegt und berechnet wurde.
Die tatsächliche Bandbreite ist hierbei wie erwartet geringer als die simulierten Werte
aus Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations}, da sich vermutlich nicht alle
parasitären Eigenschaften akkurat modellieren ließen. Dennoch ist eine klare
Verbindung zwischen Widerstandsgröße und Bandbreite erkennbar.
Die gemessenen
-3dB Grenzfrequenzen sind in Tabelle \ref{table:v10_bandwidths} aufgelistet.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{\label{table:v10_bandwidths}-3dB-Frequenzen des ungefilterten TIV-Ausgangs}
    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & -3dB Punk \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{58.484}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{49.355}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{32.111}{\kilo\hertz}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Die Übertragungsfunktionen aller drei Platinen weisen akzeptables Verhalten
auf, d.h. einen glatten Verlauf vor der Grenzfrequenz und einen 
Abfall von ca. -20dB/Dekade. Lediglich die Grenzfrequenz des
$\SI{120}{\mega\ohm}$ Schaltkreises ist relativ gering, und bietet somit
wenig Spielraum für die nachfolgende Filterung.

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth_ch2.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidths_ch2}Übertragungsfunktionen des gefilterten Ausgangs
        der Platinen bei variiertem Rückkoppelwiderstand.}
\end{figure}


Abbildung \ref{fig:v10_bandwidths_ch2} zeigt die Messungen der gefilterten
Ausgänge derselben Platinen.
Die Auslegung der Filterstufe soll erst ab der Grenzfrequenz
von $\SI{30}{\kilo\hertz}$ einen Abfall von -40dB/Dekate einbringen,
wobei Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz nicht beeinflusst werden sollten.
Diese Verhalten ist auch deutlich in der Messung zu erkennen. Die -3dB-Frequenzen
der gefilterten Ausgänge sind in Tabelle \ref{table:v10_bandwidth_filters} aufgelistet.
Wie bereits theorisiert ist die Bandbreite der $\SI{120}{\mega\ohm}$-Variante zu gering
für die vollen $\SI{30}{\kilo\hertz}$. Die anderen beiden Varianten besitzen
genug Bandbreite.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{\label{table:v10_bandwidth_filters}-3dB-Frequenzen der gefilterten Ausgänge des TIVs}
    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & -3dB Punk \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{30.22057}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{30.199}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{25.118}{\kilo\hertz}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}


\begin{figure}[htb]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth_filter_compare.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidth_filter_compare}Vergleich der Übertragungsfunktion
        des gefilterten und ungefilterten Ausangs des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_bandwidth_filter_compare} zeigt zum Vergleich 
die Bandbreiten des ungefilterten und gefilterten Ausgangs des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs.
Die Eckfrequenz des Filters sowie der -40dB/Dekade-Abfall ist deutlich zu erkennen.

\FloatBarrier
\newpage

\subsubsection{Einfluss der Abschirmung}
\label{chap:measurements_v10_shielding}

In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Abschirmung genauer untersucht.
Um diesen zu messen, werden die Abschirmungselektroden durch Änderung
des Widerstandsteilers auf zu hohe/zu niedrige Spannungen 
im Vergleich zum Sollwert gelegt.
Hiernach werden die Übertragungsfunktionen vermessen und ausgewertet.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/compensation.png}
    \caption{\label{fig:v10_compensation_comparison}Übertragungsfunktionen
        des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs bei variierten Abschirmungselektrodenspannungen}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_compensation_comparison} zeigt die Übertragungsfunktionen
bei variierten Abschirmungs-Spannungen. Deutlich zu erkennen ist ein starker Einfluss
der Abschirmung auf die Verstärkungen selbst bei kleineren Frequenzen ab $\SI{500}{\hertz}$,
wobei die Abschirmung den Frequenzgang sowohl anheben als auch absenken kann.
So kann z.B. bei weiterer Anhebung des Frequenzganges
eine Instabilität und Oszillation auftreten. Zudem ist ein möglichst flacher Frequenzgang
gewünscht.

Die flachste, und somit am besten geeignetste, Übertragungsfunktion ergibt
sich mit einer leicht zu hohen Filterspannung, zwischen x1 und x1.1.
Dies lässt sich leicht mit der E24-Serie von Widerständen erreichen, und benötigt
somit keine teureren Widerstände zur Einstellung der Abschirmung.

Hieraus kann geschlossen werden, dass die Abschirmungen einen merklichen und wichtigen Einfluss auf
die Stabilität des Frequenzganges haben. Die korrekte Abstimmung der Abschirmung ist somit 
notwendig für die Funktionalität des TIVs.

\FloatBarrier

\subsubsection{Messung ohne Abschirmung}

In diesem Kapitel soll die Übertragungsfunktion der Variante
ohne Abschirmung vermessen werden.
Dies war jedoch nicht möglich, da die Platine keinen stabilen Ausgang
besaß. Der Ausgangspegel des TIVs ohne Abschirmung der Rückkoppelwiderstände
bildet eine Rechteckwelle aus, 
welche zwischen dem maximalen und minimalen Pegel wechselt. Somit
ist keine Bandbreitenmessung möglich, da die Eingangs-Sinus-Welle
nie korrekt übertragen wird.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/unshielded_47M.png}
    \caption{\label{fig:v10_unshielded_waveform}
        Ausgangsspannung des TIV-Schaltkreises ohne Abschirmung.}
\end{figure}

Abbilding \ref{fig:v10_unshielded_waveform} zeigt die bereits 
genannte Ausgangs-Wellenform. Deutlich zu erkennen ist die oszilliernde Natur
der Spannung. Die Wellenform ist zu erklären durch den Einfluss parasitärer
Erdungskapazitäten auf die hochohmigen Potentiale der Rückkoppelwiderstände.
Dies wurde bereits in Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations} theorisiert, und
die Messungen in \ref{chap:measurements_v10_shielding} wiesen auch auf eine Instabilität
bei zu kleiner Abschirmung hin.
Die Instabilität bei keiner Abschirmung ist somit erwartet, und weißt zusätzlich darauf hin
dass die bestehende Abschirmungsgeometrie ausreichend ist um diese Instabilität zu vermeiden.

\FloatBarrier
\newpage

\subsection{Rauschen}
\label{chap:v10_measurement_noise}

In diesem Abschnitt wird das Rauschen des Schaltkreises genauer untersucht.
Das Rauschverhalten ist relevant für die Signalqualität, und somit für die
Detektionsgrenzen, welche erreicht werden können. Generell sind niedrigere 
Rauschwerte besser, wobei auch die Verteilung der Rauschenergie relevant ist,
d.h. ob es gewisse Frequenzen mit Spitzen oder Frequenbereiche mit erhöhtem 
oder niedrigerem Rauschen gibt.

Um das Rauschen der Platinen auf zu nehmen, wird der Eingang des TIVs
mit einer Abschirmkappe abgedeckt. Zusätzlich wird der Aufbau in ein Metallgehäuse
eingebaut, um äußere Störsignale zu verringern.
Es wird für jede Platine das FFT-Spektrum von 
$\SI{500}{\hertz}$ bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ aufgenommen, wobei jeweils 1000 Spektren
summiert und der Durchschnitt berechnet wird, um die durchschnittliche Verteilung
des Rauschens zu berechnen.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/noises.png}
    \caption{\label{fig:v10_noises_ch1}Durchschnittliches Rauschspektrum
        des ungefilterten Ausgangs
        der drei Platinen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_noises_ch1} zeigt die Rausch-Spektren der drei Platinen.
Deutlich zu erkennen ist die Abhängigkeit des Rauschens von der Widerstands-Größe,
welches der Vorhersage aus Kapitel \ref{chap:r_noise} entspricht.
Das Rauschen ist bei allen drei Platinen relativ gleichmäßig 
verteilt, mit einer flachen Spitze bei ca. $\SI{30}{\kilo\hertz}$.
Es sind keine Frequenz-Spitzen zu erkennen, und keine Resonanzen.

Zusätzlich wird das Verhalten der Filter-Stufe auf das Rauschen
betrachtet. Es wird mithilfe des selben Messaufbaus das Rauschen 
des gefilterten Ausgangs aufgenommen und aufgezeichnet.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/noises_ch2.png}
    \caption{\label{fig:v10_noises_ch2}Durchschnittliches Rauschspektrum
        des gefilterten Ausgangs
        der drei Platinen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_noises_ch2} zeigt die Rauschspektren der gefilterten Ausgänge.
Deutlich zu erkennen ist eine starke Reduktion des Rauschens ab der $\SI{30}{\kilo\hertz}$ 
Grenzfrequenz des Filters, welches das gewünschte Verhalten ist. Der Filter reduziert 
somit effektiv das Rauschen des TIV Ausgangs.

Es wird zudem das RMS-Level des Rauschens sowohl vor als auch nach der 
Filterung gemessen, und ist in Tabelle \ref{table:v10_noise_table} aufgelistet.
Deutlich zu erkennen ist das niedrigere Rauschniveau der Varianten mit größeren
Widerständen, sowie die effektivität der Filterung des Ausganges.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{\label{table:v10_noise_table}AC-RMS-Spannungen des Rauschens der Platinen}
    \begin{tabular}{ |r|r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & Rauschen des 
            & Rauschen des  & Eingangsbezogenes  \\
            & ungefilterten Ausgangs & gefilterten Ausgangs & Rauschen \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{10.356}{\milli\volt}$ & $\SI{4.484}{\milli\volt}$ & $\SI{4.484}{\pico\ampere}$  \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{7.999}{\milli\volt}$ & $\SI{3.367}{\milli\volt}$ & $\SI{3.367}{\pico\ampere}$  \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{5.791}{\milli\volt}$ & $\SI{3.115}{\milli\volt}$ & $\SI{3.115}{\pico\ampere}$  \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Insgesamt ist das Rauschverhalten der Platinen somit gut geeignet
für die Messungen, mit einem breit verteiltem Rauschen ohne spezifische Töne und
einem niedrigen Rauschlevel.

\FloatBarrier
\newpage

\subsection{Stabilität am IMS}
\label{chap:v10_instability}

In diesem Abschnitt soll auf das Verhalten des Schaltkreises bei 
angeschlossenem IMS eingegangen werden. Die Präsenz des restlichen
Systems kann Einflüsse auf das Rauschniveau der Umgebung haben, 
der Eingang des TIVs wird kapazitiv beeinflusst, etc.

Beim Verbinden des bestehenden TIVs an eine IMS-Röhre mit Faraday-Elektrode
entsteht eine Störung: Der Ausgang des TIVs wird instabil, wobei eine
Rechteckwelle mit variabler Frequenz anstelle eines gefilterten und gleichmäßigen
Signals ausgegeben wird.

\begin{figure}[htb]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.0-a1/Instability.png}
    \caption{\label{fig:measurement_v10_ims_instability}Ausgangsspannung des
        TIVs bei angeschlossener IMS-Röhre, mit deutlich zu erkennender
        Instabilität der Messung.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:measurement_v10_ims_instability} zeigt die Ausgangsspannung bei
angeschlossener IMS-Röhre auf.
Zu erwarten ist eine stabile, statische Ausgangsspannung, da keine Ionen auf die Röhre 
gegeben werden. Die gemessene Ausgangsspannung jedoch zeigt ein stark variables,
schwingendes Signal, welches bis an die Ausgangsspannungen schwingt.
Dieses Verhalten weist auf eine erhöhte Sensitivität der Schaltung auf
Eingangskapazitäten hin. Eine Vermutung wird aufgestellt dass das
Eingangs-Spannungsrauschen des OpAmps selbst einen virtuellen Rausch-Strom 
erzeugt, welcher vom Verstärker mit verstärkt wird. Somit ist das
Eingangsspannungsrauschen für die korrekte Funktionalität
eines TIVs von größerer Bedeutung als anfänglich erwartet.

Es ist anzumerken, dass eine solche Instabilität nicht korrekt in den Simulationen
mit LTSpice abgebildet wird.
Simulationen können nicht alle realen Vorgänge korrekt abbilden, wodurch vor allem
bei transienten Vorgängen oder denen in der Nähe der Arbeitsgrenzen, so z.B. der 
maximalen Ausgangsspannung, Abweichungen von der Realität auftreten. Diese 
Instabilität ist somit nur experimentell aufweislich. 

Die Präsenz dieser Instabilität ist für den Einsatz in einem IMS ungeeignet.
Der instabile und schwingende Ausgang erlaubt keine Messung der feinen
Ionenströme, wodurch dieser Schaltkreis für eben solche Messungen
nicht geeignet ist.

\section{Diskussion der Messergebnisse}

In diesem Kapitel werden die aufgenommenen Messwerte diskutiert.
Es wird geprüft, ob die erstellte Schaltung die Anforderungen aus 
Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} erfüllt, und es werden mögliche
Gründe für Abweichungen und unerwartete Werte etabliert.

Die erstellte Platine erfüllt in fast allen Varianten die 
Anforderungen an die Bandbreite von $\SI{30}{\kilo\hertz}$, wobei lediglich
die Variante des $\SI{120}{\mega\ohm}$ Widerstandes eine leicht zu kleine
Bandbreite besitzt.
Sowohl $\SI{47}{\mega\ohm}$ und $\SI{20}{\mega\ohm}$ besitzen
ausreichend Bandbreite.

Die in Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations} theorisierten Abschirmungen
ist als notwendig und angemessen ausgelegt identifiziert. Die Platinen
ohne Abschirmungen weisen eine starke Instabilität auf, während Platinen
mit korrekt eingestellter Abschirmung einen glatten Frequenzgang bis hin
zu ihrer Grenzfrequenz aufweisen.

Das Rauschen der Platinen ist angemessen für den Nutzen in IMS-Systemen,
wobei die Platine ein breit verteiltes Rauschen ohne Peak-Frequenzen
besitzt, welches für Messungen von Vorteil ist. Das Rauschlevel
aller drei Platinen ist nutzbar, wobei jedoch die $\SI{120}{\mega\ohm}$
und $\SI{47}{\mega\ohm}$ Varianten die besten Rauschlevel besitzen.

Lediglich die Instabilität der Platine bei angeschlossener IMS-Röhre oder
anderer Eingangskapazitäten erlaubt es nicht, dieses konkrete TIV-Design
zu nutzen. Als Fehlerquelle wird hierbei das Eingangsrauschen 
des gewählten OpAmps, des LTC6268-10, erkannt, welches unerwünscht mit der
Eingangskapazität interagiert.