
\chapter{Revision des TIVs}

In diesem Kapitel wird auf die zweite Revision der Platine eingegangen.
Diese Revision ist notwendig, um die Instabilität der ersten Revision 
der Platine zu beheben, welche in Kapitel \ref{chap:v10_instability}
gemessen wurde, da diese Instabilität einer Verwendung der Platine
in einem echten IMS im Wege steht.

\section{Diskussion der Fehlerquelle}

In Kapitel \ref{chap:v10_instability} wurde eine Instabilität der
Schaltung bei angeschlossenem IMS festgestellt.
Zusätzlich hierzu wurden andere Effekte wie z.B. die Steigerung
des Rauschniveaus bei angelegten externen Schaltungen festgestellt.

Eine Vermutung ist, dass die Sensitivität des Schaltkreises auf externe 
Kapazitäten höher als erwartet ist. Das hierfür maßgebliche Bauteil 
ist der gewählte Operationsverstärker selbst, der {\em LTC6268-10}.
Dieser Verstärker wurde wegen seiner hohen Geschwindigkeit gewählt 
(siehe Kapitel \ref{chap:v10_opamp_choice}), 
besitzt jedoch ein vergleichsweise hohes Eingangsspannungsrauschen, welches
in Kombination mit einer erhöhten Eingangskapazität zu den beobachteten
Effekten führen kann.

Eine Simulation der Instabilität war nicht erfolgreich, da der simulierte
Schaltkreis in LTSpice mit einem reelen Verstärkermodell keine Instabilitäten
aufwies. Es ist somit zu vermuten dass es sich um nicht akkurat modellierte Effekte 
des Verstärkers handelt.

Eine händisch modifizierte Schaltung wird genutzt, um andere Verstärkungen sowie 
OpAmps als Prototypen zu testen. Aus diesem Experimenten wird geschlossen,
dass das erhöhte Rauschlevel des LTC auch bei kleineren Verstärkungen auftritt.
Zusätzlich wird bei anderen OpAmps keine Instabilität festgestellt.

\section{Korrektur der Schaltung}

Im folgenden Abschnitt werden die Änderung der Schaltung beschrieben, welche für
die nächste Revision vorgenommen werden. 
Da der erkannte Fehler vermutlich durch den Verstärker selbst verursacht wird,
soll nun ein anderer OpAmp genutzt werden. Kapitel \ref{chap:v10_opamp_choice}
listet andere Möglichkeiten auf. Da das Eingangsspannungsrauschen vermutlich 
an den Problemen teil nimmt, wird nun ein OpAmp mit möglichst geringem Rauschen 
gewählt, der {\em ADA4817}.

Der {\em ADA4817} bietet mit einem Rauschlevel von nur $\SI{5}{\nano\volt\per\sqrt{\hertz}}$
das geringste Spannungsrauschen der Auswahl. Dieser Verstärker hat jedoch
ein zu geringes GBWP, um in einer einzelnen Stufe die volle Verstärkung
von $\SI{1}{\giga\ohm}$ zu erreichen, wie in Kapitel \ref{chap:opamp_parasitics_gbwp} beschrieben.
Somit soll eine kaskadierte Schaltung entsprechend Kapitel \ref{chap:opamp_cascade_explained}
genutzt werden, um die notwendige Bandbreite erreichen zu können.

Da die Abschirmung sowie die Reihenschaltung der Rückkoppelwiderstände der 
vorherigen Version beide als Funktionsfähig befunden wurden, wird an diesem Teilen
der Schaltung keine Änderung vorgenommen. Lediglich der OpAmp wird durch eine 
kaskadierte Schaltung des {\em ADA4817 } ersetzt.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Auslegung/v1.1/tia_stage.png}
    \caption{\label{fig:v11_tia_schematic}Schaltkreis der zweiten Revision des
        Verstärkerteils des TIVs.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_tia_schematic} zeigt den geänderten Schaltkreis auf.
Hierbei sind U2B und U2A die zwei ADA4817-OpAmps der kaskadierten Verschaltung.
Widerstände R33 und R34 setzten hierbei die Verstärkung von U2A fest.
U2B übernimmt den Rest der Verstärkung, wobei die Gesamtverstärkung nur durch
die Rückkoppelwiderstände R15 bis R18 sowie den Rückkoppelteiler R14+R19
festgelegt wird.
Es ist bei einer kaskadierten Verschaltung gewünscht, so viel Verstärkung in die
erste
Stufe zu legen wie möglich, um das Rauschen zu minimieren und die Stabilität zu 
erhöhen. Zu viel Verstärkung in der ersten Stufe reduziert jedoch die Bandbreite.
Die exakte Verteilung der Verstärkung hängt vom Systemverhalten ab,
und muss experimentell bestimmt werden.

R9 und R32 erlauben das Umschalten der Schaltung von einer kaskadierten Schaltung
mit beiden OpAmps im Rückkoppelpfad, hin zu einer normalen Reihenschaltung der 
Verstärkerstufen. Hierfür kann R9 bestückt und R32 ausgelassen werden. Dies dient
zum experimentellen Vergleich der Kaskadenschaltung mit einer regulären Reihenschaltung.

Die Rückkoppelwiderstände und Abschirmwiderstände (R19 bis 13, R15 bis 18, R20 bis 23),
plus die anpassenden Spannungsteiler (R24, R14, R19) sind unverändert vom
ersten Schaltungsdesign.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.7\textwidth]{Auslegung/v1.1/tia_pcb.png}
    \caption{\label{fig:v11_tia_pcb}Auslegung des PCBs der zweiten Revision
        des TIVs}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_tia_pcb} zeigt die Auslegung des PCBs der zweiten Revision.
Hierbei werden die vorherigen Konstruktionen für Rückkoppelpfad und Abschirmung der
Widerstände bei behalten.
Aus diesem Grund wird hierauf nicht mehr genauer eingegangen.

Die Kaskadenschaltung der zwei Verstärker ist um U2 herum gelegt. U2 ist 
ein sog. {\em Dual Package OpAmp}, d.h. es liegen zwei unabhängige 
ADA4817 im selben Packet vor. Dies ermöglicht eine möglichst kleine Auslegung
des Rückkoppelpfades für die zweite Stufe des Verstärkers, welches für die Stabilität
notwendig ist sowie weniger Störquellen einkoppelt.

Der Vollständigkeit halber zeigt Abbildung \ref{fig:v11_pcb_3d_image} ein 3D-Modell
der zweiten Revision der Platine. Die restlichen Schaltungsteile wurden nicht modifiziert,
weshalb auf diese hier nicht mehr eingegangen wird.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.9\textwidth]{Auslegung/v1.1/pcb_3d.png}
    \caption{\label{fig:v11_pcb_3d_image}3D-Modell der zweiten Revision des PCBs}
\end{figure}

\section{Vermessung der Revision}

In diesem Kapitel wird die zweite Revision der Platine
vermessen und auf weitere Fehler überprüft.
Es werden, wenn nicht anders beschrieben, dieselben Methoden wie aus Kapitel \ref{chap:measurements}
genutzt. Wo angemessen, sollen Vergleiche mit der vorherigen Version gezogen werden.

\subsection{Stabilität am IMS}
\label{chap:v11_measurement_ims_stability}

Es wird nun als aller erstes die Stabilität an einer IMS-Röhre vermessen. Hierfür wird dieselbe 
Röhre wie in der Vermessung der ersten Revision genutzt, an den Eingang des TIVs 
angeschlossen, und vermessen. Hierbei wird die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante genutzt.

Im Falle der neuen Schaltung liegt nun die erwartete stabile, statische Ausgangsspannung
bei $\SI{0}{\volt}$ mit einem akzeptablem Rauschen. Abbildung \ref{fig:v11_ims_noise} zeigt
das Spektrum des Rauschens dieser Variante.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \missingfigure{Add figure of with-IMS noise}
    \caption{\label{fig:v11_ims_noise}Rauschlevel der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante mit angeschlossenem IMS.}
\end{figure}

Diese Messung bestätigt, dass diese Revision der Schaltung keine Oszillationen bei Anschluss einer IMS-Röhre 
aufweist. Der Fehler der ersten Revision wurde somit erfolgreich behoben.

\subsection{Linearität}

In diesem Abschnitt wird die Linearität der neuen Revision vermessen. Die Messung erfolgt hierbei mit den 
gleichen Messgeräten wie in Kapitel \ref{chap:v10_measurement_linearity}, es wird jedoch durch die höhere
Versorgungsspannung des ADA4817 ein größerer Eingangsstrombereich von \todo{Measure this} vermessen.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \missingfigure{Measure linearity of v11}
    \caption{\label{fig:v11_linearity}Vermessung der Linearität der zweiten Revision, 
        $\SI{47}{\mega\ohm}$-Variante}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_linearity} zeigt die vermessene Linearität an der
$\SI{47}{\mega\ohm}$-Variante. \todo{Fill this out after measurement}

\newpage
\subsection{Bandbreite}

In diesem Abschnitt werden die Übertragungsfunktionen und Bandbreiten der erstellten 
Platinen genauer untersucht.
Es wird hierfür dieselbe Methode wie aus Kapitel \ref{chap:v10_measurement_bandwidth} 
genutzt.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/bandwidths.png}
    \caption{\label{fig:v11_measurement_bandwidth}Messungen der Übertragungsfunktionen
        der Platinen der zweiten Revision.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_measurement_bandwidth} zeigt die gemessenen Übertragungsfunktionen
der zweiten Platinenrevision.
Deutlich zu erkennen ist die gewünschte glatte Übertragungsfunktion bis hin zur Eckfrequenz.
Hiernach fallen die Verstärkungen der Platinenvarianten jedoch unterschiedlich schnell ab.
Alle Platinen bis auf die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante weisen einen Abfall von circa
-20dB/Dekade auf, welcher durch das RC-Verhalten der Rückkoppelwiderstände bestimmt wird.
Die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante weist jedoch einen Abfall von -40dB/Dekate auf, welches
auf einen gedämpften Oszillator schließen lässt. Ebenfalls ist ein Knick in der
$\SI{82}{\mega\ohm}$ Variante bei circa $\SI{300}{\kilo\hertz}$ zu erkennen, und ein deutlicher
Resonanz-Peak in der $\SI{120}{\mega\ohm}$ Variante bei $\SI{600}{\kilo\hertz}$.

Diese Diskrepanzen stören das Verhalten der Übertragungsfunktion für die hier gesetzten
Zielparameter nicht, da die beobachteten Frequenzen gänzlich überhalb der Filter-Eckfrequenz
von $\SI{30}{\kilo\hertz}$ liegen. Im Falle der $\SI{47}{\mega\ohm}$ ist der 
stärkere Abfall der Verstärkung sogar vorteilhaft.
Eine Vermutung der Ursache dieser Resonanz ist der kaskadierte Aufbau des Verstärkers selbst.
Die zweite Stufe des Verstärkers kann zu einer Phasenverschiebung führen, welches diverse 
Einflüsse auf den Frequenzverlauf der Verstärkung haben kann.

\todo[inline]{Check with our LTSpice simulation if we see these!}

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{\label{table:v11_bandwidths}-3dB-Frequenzen des ungefilterten 
        TIV-Ausgangs der zweiten Revision}
    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & -3dB Punk \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{97.556}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{54.747}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{82}{\mega\ohm}$ & $\SI{32.283}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{26.923}{\kilo\hertz}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Tabelle \ref{table:v11_bandwidths} zeigt die -3dB-Frequenzen der gemessenen 
Übertragungsfunktionen. Im Vergleich zur ersten Revision 
bieten die $\SI{20}{\mega\ohm}$ und $\SI{47}{\mega\ohm}$ varianten der Platinen
eine höhere Bandbreite als die Platinen der ersten Revision, während die 
$\SI{120}{\mega\ohm}$ Variante eine niedrigere Bandbreite aufweist. 
Diese Diskrepanz liegt vermutlich ebenfalls am beobachteten Verhalten der Kaskadenschaltung, und
ist erneut im Falle der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante von Vorteil.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/revision_compare_bandwidth.png}
    \caption{\label{fig:v11_comparison_bandwidth}Vergleich der Bandbreiten der 
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ Varianten von der alten und neuen Revision.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_comparison_bandwidth} zeigt einen direkten Vergleich der 
Bandbreiten der TIV-Stufen der vorherigen und neuen Revison für 
die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante. Der steilere Abfall sowie die 
leicht höhere -3dB-Frequenz der zweiten Revision
ist hierbei deutlich zu erkennen.

Da die Filterstufe zwischen den Revisionen nicht geändert wurde, 
da das Filterverhalten bereits als ausreichend empfunden wurde, wird hier nicht
erneut darauf eingegangen.

Zusammengefasst besitzen die Varianten der $\SI{82}{\mega\ohm}$ und
$\SI{120}{\mega\ohm}$ eine zu geringe Bandbreite, während 
die $\SI{47}{\mega\ohm}$ und $\SI{20}{\mega\ohm}$ Varianten beide mehr als ausreichend
Bandbreite besitzen. Die neue Revision der Platine erfüllt somit die Anforderungen.

\FloatBarrier
\newpage

\subsection{Rauschen}

In diesem Abschnitt wird das Rauschen der neuen Revision vermessen, und mit der vorherigen
Revision verglichen. Es wird beschrieben ob und wie sich das Rauschverhalten geändert hat.
Das Spektrum des Rauschens wird mit dem selben Aufbau aus Kapitel \ref{chap:v10_measurement_noise}
vermessen.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/noises.png}
    \caption{\label{fig:v11_measurement_noise}Durchschnittliches Rauschspektrum der Platinen 
        der zweiten Revision.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_measurement_noise} zeigt die Rauschspektren der zweiten
Platinenrevision.
Wie in der ersten Revision ist hier deutlich eine Abhängigkeit des Rauschlevels
vom Rückkoppelwiderstand zu erkennen, wobei erneut ein kleinerer Widerstand
ein höheres Rauschniveau einbringt.
Zusätzlich ist die Verteilung des Rauschens merklich anders. Für alle Versionen
scheint eine kleine Erhöhung um $\SI{30}{\kilo\hertz}$ zu liegen, wobei
diese in der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante merklich stärker ausfällt.
Ebenso sind Spitzen im Rauschspektrum zu erkennen. Für $\SI{20}{\mega\ohm}$ 
liegt eine deutliche Spitze bei $\SI{7}{\kilo\hertz}$ vor, 
für $\SI{47}{\mega\ohm}$ die Erhöhung bei $\SI{30}{\kilo\hertz}$, und für die 
$\SI{120}{\mega\ohm}$ Variante eine deutliche Erhöhung bei 
circa $\SI{700}{\kilo\hertz}$. Diese Eröhungen des Rauschens liegen auf den 
gleichen Frequenzen wie die Resonanzen in der Bandbreite. Somit ist zu vermuten,
dass die gleiche Ursache für beide Effekte zuständig ist.

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/revision_compare_noise.png}
    \caption{\label{fig:v11_v10_comparison_noise}Vergleich des Rauschspektrums
    der Revisionen der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante.}
\end{figure}

Abbildund \ref{fig:v11_v10_comparison_noise} zeigt den direkten 
Vergleich der ungefilterten Rauschspektren der ersten und zweiten Revision 
der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Version des Schaltkreise.
Trotz des kleineren Eingangsspannungsrauschens des ADA4817 liegt ein 
insgesamt leicht größeres Rauschniveau vor. Dies stimmt jedoch nur bei offenem 
Eingang. Das Rauschen der ersten Revision mit dem LTC6268-10 vergrößert sich bei
steigender Eingangskapazität, während das Rauschen der zweiten Revision 
kaum von der Eingangskapazität abhängt (siehe Kapitel \ref{chap:v11_measurement_ims_stability}).
Unter realen Bedingungen ist somit das 
Rauschen der zweiten Revision besser. 

\begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/noises_ch2.png}
    \caption{\label{fig:v11_measurement_noise_ch2}Rauschspektren des 
    gefilterten Ausgangs der zweiten Revision des TIVs.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_measurement_noise_ch2} zeigt die Rauschspektren der
gefilterten Ausgänge. Wie in der vorherigen Version ist zu erkennen, dass die
Filterstufe das Rauschlevel deutlich und effektiv senkt. 
Die bereits identifizierten Erhöhungen im Rauschen werden, mit Ausnahme der
Spitze des $\SI{20}{\mega\ohm}$ TIVs, herausgefiltert.

Die RMS-Werte der Rauschlevel für den ungefilterten und gefilterten Ausgang 
sind in Tabelle \ref{table:v11_noise_table} aufgelistet. Dort ist deutlich
zu erkennen, dass die Filterstufe das Rauschen merklich verringert, da der 
ADA4817 mehr Rauschen in den höheren Frequenzen besitzt als der vorherig
genutzte LTC6268-10.

\begin{table}[H]
    \centering
    \caption{\label{table:v11_noise_table}AC-RMS-Spannungen des Rauschens der Platinen}
    \begin{tabular}{ |r|r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & Rauschen des 
            & Rauschen des  & Eingangsbezogenes  \\
            & ungefilterten Ausgangs & gefilterten Ausgangs & Rauschen \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{20.831}{\milli\volt}$ & $\SI{6.331}{\milli\volt}$ & $\SI{6.331}{\pico\ampere}$  \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{7.251}{\milli\volt}$ & $\SI{3.898}{\milli\volt}$ & $\SI{3.898}{\pico\ampere}$  \\
        $\SI{82}{\mega\ohm}$ & $\SI{16.853}{\milli\volt}$ & $\SI{3.270}{\milli\volt}$ & $\SI{3.270}{\pico\ampere}$  \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{16.751}{\milli\volt}$ & $\SI{3.123}{\milli\volt}$ & $\SI{3.123}{\pico\ampere}$  \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Insgesamt ist somit das Rauschen der zweiten Revision des TIVs nutzbar.
Zwar ist das Rauschen im Vergleich zur ersten Revision geringfügig erhöht, jedoch
bieten alle Versionen der Schaltung mit Ausnahme des $\SI{20}{\mega\ohm}$ TIVs
ein akzeptabel geringes Rauschen.

\FloatBarrier
\newpage

\subsection{Konsistenz des Schaltkreises}

In diesem Abschnitt wird darauf eingegangen, wie wiederholbar
der Aufbau der zweiten Revision der Platine ist.
Ein wichtiger Aspekt des in dieser Arbeit entwickelten TIVs ist 
der reproduzierbare Aufbau ohne größere manuelle Abstimmungen der 
Abschirmung oder anderer Komponenten.

Um dies zu belegen wird eine zweite Platine der $\SI{47}{\mega\ohm}$
Variante hergestellt. Diese Platine wird nicht experimentell abgestimmt,
sondern mit denselben Komponentenwerten verlötet wie die Platine 
welche bereits vermessen wurde. Das gewollte Verhalten ist nun, dass 
diese Kopie dasselbe Verhalten aufweist wie die original vermessene Platine.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/bandwidth_consistency.png}
    \caption{\label{fig:v11_bandwidth_consistency_check}Vergleich der Bandbreiten
        zweier identischer TIV-Platinen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_bandwidth_consistency_check} zeigt die Bandbreiten der originalen
Platine und der Kopie im direkten Vergleich. Es ist zu erkennen, dass eine leichte
Diskrepanz der Bandbreiten um die Eckfrequenz herum vor liegt. Diese beträgt
jedoch nur ca. 2dB, und liegt in einem Bereich der durch den nachfolgenden
Filter herausgefiltert wird. Für den relevanten Bereich bis $\SI{30}{\kilo\hertz}$
sind beide TIVs jedoch nahezu identisch.

Das Verhalten der TIVs scheint somit eine gute Konsistenz auf zu weisen.
Es ist somit nicht notwendig, die Platinen nach der Anfertigung noch weiter
ab zu stimmen.

\subsection{Einfluss der Kaskadenschaltung}

In diesem Abschnitt wird die Kaskadenschaltung der zwei ADA4817 genauer
untersucht, um die beste Abstimmung der zwei OpAmps zu finden.

\subsubsection{Filterung der zweiten Stufe}

Als erster Punkt wird untersucht, ob ein zusätzlicher Tiefpassfilter durch
Einbringung einer Kapazität mit dem Rückkoppelpfad der zweiten Stufe
von Vorteil ist. Diese Filterung könnte theoretisch Rauschen in der ersten
Stufe abfangen.
Hierfür wird eine $\SI{47}{\mega\ohm}$-Variante
modifiziert, und eine Kapazität parallel zu Widerstand R34 
(siehe Abbildung \ref{fig:v11_tia_schematic}) eingebracht. Diese Kapazität ist
so ausgelegt, dass sie die Verstärkung der zweiten Stufe ab ca. $\SI{60}{\kilo\hertz}$
absenkt.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/midcap_bandwidth_effect.png}
    \caption{\label{fig:v11_midcap_bandwidth}Einfluss eines Tiefpassfilters in
    der zweiten Stufe des kaskadierten TIVs auf die Übertragungsfunktion.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_midcap_bandwidth} zeigt die Ergebnisse der Messung
der Bandbreite. Deutlich zu erkennen ist ein stärkerer Abfall der Bandbreite 
sowie ein schärferer Knick
in der Version mit Tiefpassfilter. Dies ist generell von Vorteil.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/midcap_noise_influence.png}
    \caption{\label{fig:v11_midcap_noise}Einfluss eines Tiefpassfilters in
    der zweiten Stufe des kaskadierten TIVs auf das Rauschspektrum.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_midcap_noise} zeigt die aufgenommenen Rauschspektren.
Hier zeigt sich, dass die Einführung eines Tiefpassfilters in die zweite Stufe
eine negative Auswirkung auf das Rauschen hat, da das Rauschen in den unteren
Frequenzen höher ist. Zwar weist die Version ohne Tiefpassfilter in den höheren
Frequenzen stärkeres Rauschen auf, dieses wird jedoch von der nachfolgenden
Filterstufe entfernt.

Da die Bandbreite beider Versionen ausreichend ist, und die Variante
ohne Tiefpassfilter ein niedrigeres Rauschen aufwies, ist somit keine Filterung
in der zweiten Stufe von Vorteil.

\FloatBarrier
\newpage
\subsubsection{Verstärkungsverteilung}

In diesem Kapitel soll nun untersucht werden, welche Verteilung
der Verstärkungen zwischen erster und zweiter Stufe am besten ist.
Die Verstärkung der zweiten Stufe kann arbiträr über den Widerstandsteiler
R33/R34 (siehe Bild \ref{fig:v11_tia_schematic}) gesetzt werden.

Hierfür wird in einer Messreihe ein TIV der $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante
wiederholt auf eine neue Stufenverstärkung eingestellt und vermessen.
Gemessen werden die Bandbreite sowie das Rauschen der Schaltung, mit 
den gleichen Messsystemen wie in den vorherigen Messungen (siehe Kapitel
\ref{chap:v10_measurement_bandwidth} und \ref{chap:v10_measurement_noise}).

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/CascadeSeries/bandwidths.png}
    \caption{\label{fig:v11_cascade_bandwidths}Übertragungsfunktionen eines
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs mit varriierter Verstärkung der zweiten
        Stufe der Kaskade.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_cascade_bandwidths} zeigt die Übertragungsfunktionen
der getesteten Varianten.
Deutlich zu erkennen ist die Abhängigkeit der Grenzfrequenz von der Verteilung
der Verstärkung, wobei eine stärkere Verstärkung in der zweiten Stufe die 
Grenzfrequenz der gesamten Schaltung nach oben verschiebt. Entsprechend
Kapitel \ref{chap:opamp_aol_limit_explained} und 
\ref{chap:opamp_cascade_explained} lässt dies darauf schließen,
dass die Bandbreite der $\SI{47}{\mega\ohm}$ 
durch die offene Verstärkung des OpAmps limitiert ist,
und nicht durch das GBWP oder die Rückkoppelwiderstände. Dies ist von Vorteil, da sich
hierdurch die Bandbreite der Schaltung durch Umverteilung der Verstärkung beliebig einstellen
lässt, ohne hierbei die Stabilität des Schaltkreises zu gefährden.

Generell ist nur die Einhaltung der Zielparameter von -3dB bei $\SI{30}{\kilo\hertz}$
wichtig. Höhere Bandbreiten werden durch die Filterstufe entfernt.


\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/V1.1-a1/CascadeSeries/noises.png}
    \caption{\label{fig:v11_cascade_noises}Rauschspektren eines
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs mit varriierter Verstärkung der zweiten
        Stufe der Kaskade.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v11_cascade_noises} zeigt zusätzlich die aufgenommenen 
Rauschspektren der
verschieden eingestellten Stufen. Hierbei ist eine starke Abhängigkeit des
Rauschens von der Verteilung zu beobachten, wobei eine höhere Verstärkung
der zweiten Stufe mit wesentich höherem Rauschen verbunden ist.
Das höhere Rauschen scheint mit der höheren Bandbreite in Verbindung zu stehen,
da in den niedrigen Frequenzen alle TIV-Varianten das gleiche Rauschen aufweisen,
und die einzelnen Rauschlevel entsprechend der Bandbreite des jeweiligen TIVs
abknicken.


Somit ist bestätigt, dass die Verteilung der Verstärkungen der TIV-Stufen ein wichtiger
Paramter ist. Generell soll die Verstärkung der ersten Stufe so groß wie möglich gehalten
werden, d.h. die zweite Stufe so klein wie möglich, um das Rauschen zu vermindern.

\section{Fazit}

Die zweite Revision korrigiert erfolgreich die Instabilität, welche in der ersten Revision
festgestellt wurde.
In den restlichen Parametern schneidet sie vergleichbar gut wie die erste Revision ab.
Zudem lässt sich durch die korrekte Einstellung der Verstärkungsverteilung der kaskadierten
Stufe die Bandbreite des Schaltkreises arbiträr limitieren, was eine zusätzliche Rauschreduktion
ermöglicht.
Somit wurde ein erfolgreicher und für ein IMS nutzbarer TIV entwickelt.