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247
TeX/Kapitel/Auslegung.tex
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@ -1,17 +1,22 @@
\cleardoublepage
\chapter{Entwicklung des Transimpedanzverstärkers}
\chapter{Entwicklung eines Transimpedanzverstärkers
für die Ionenmobilitätsspektrometrie}
In diesem Kapitel wird auf die Auslegung eines spezifischen TIV-Schaltkreises eingegangen.
Es werden die zu erreichenden Zielparameter des Verstärkers festgelegt und erläutert.
Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dargestellt werden.
Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter des Designs durchgeführt.
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Auslegung eines spezifischen
TIV-Schaltkreises für die Ionenmobilitätsspektrometrie.
Zuerst erfolgt die Festlegung der zu erreichenden
Zielparameter des Verstärkers. Anschließend werden verschiedene
Bauteile untersucht und zur Auswahl gezogen,
wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dargestellt werden.
Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter
des Designs durchgeführt.
\section{Zielparameter}
\label{chap:tia_design_goals}
Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
die Stromflüsse der Ionenpakete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
Paketes möglichst akkurat darstellen.
Paketes möglichst akkurat abbilden.
Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt.
Der Verstärker wird so ausgelegt, dass er
@ -40,11 +45,13 @@ befindet sich im Bereich von circa $\SI{1}{\nano\ampere}$.
Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
der {\em LTC2274}, hat einen
differentiellen Eingangsbereich von $\pm\SI{2.25}{\volt}$.
differentiellen Eingangsbereich von $\pm\SI{2.25}{\volt}$ \cite{DatasheetLTC2274}.
Bei gewünschtem nominalem Eingangsbereich von $\SI{1}{\nano\ampere}$
und maximaler Ausgangsspannung von $\pm\SI{2}{\volt}$ ist eine Verstärkung
von $\SI{1}{\giga\ohm}$ sinnvoll, um den ADC nicht zu saturieren.
und maximaler Ausgangsspannung von $\pm\SI{2.25}{\volt}$ wird eine
Ausgangsspannung von $\SI{1}{\volt}$ bei $\SI{1}{\nano\ampere}$
gewählt. Hierdurch wird sicher gestellt,
dass der ADC nicht saturiert und alle Peaks korrekt abgebildet werden können.
Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
\begin{equation*}
@ -85,17 +92,27 @@ Verstärkung des TIV nimmt proportional zur Widerstandsgröße zu.
Das Spannungsrauschen über dem Widerstand kann
nach Ersatzschaltbild \ref{fig:example_r_noise}
in einen äquivalenten Strom durch den Widerstand umgerechnet
werden, welcher in den Eingang des TIVs fließt. Dieser kann
wie folgt berechnet werden:
werden, welcher in den Eingang des TIVs fließt.
Dies kann durch Umstellung von Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise}
zusammen mit dem Ohm'schen Gesetzt erreicht werden.
Hierbei ist $I_\mathrm{n,rms}$ das Stromrauschen,
$V_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur des widerstandes
und $\Delta f$ die betrachtete Bandbreite.
\begin{eqnarray}
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{V_\mathrm{n,rms}}{R} \\
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R} \\
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR\Delta f}}{R} \\
I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R}}\label{eqn:thermal_current_noise}
\end{eqnarray}
Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_current_noise} ist somit ein {\em größerer} Widerstand von Vorteil,
um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren. Für das Design soll somit eine Maximierung des
Eine beispielhafte Rechnung mit einem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand
bei Raumtemperatur ($\SI{25}{\celsius}$) und $\SI{30}{\kilo\hertz}$
Bandbreite ergibt ein Rauschen von $\SI{2.22}{\pico\ampere}$.
Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_current_noise} ist ein {\em größerer} Widerstand von Vorteil,
um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren.
Für das Design soll somit eine Maximierung des
gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
@ -107,12 +124,13 @@ Alle Bauteile besitzen parasitäre Kapazitäten,
wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics}
beschrieben wurde.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} auf Seite \pageref{fig:example_r_cp} zeigt, dass diese Kapazität
an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite haben kann.
an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite hat.
Im Falle des Rückkoppelwiderstandes sorgt die Verringerung der Impedanz für eine Verringerung
der Verstärkung des OpAmp und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
darf nicht unter die in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegte Zielbandbreite fallen.
Um die Ursprünge, Grenzwerte und eventuelle Mitigationen dieser Kapazität besser zu verstehen, wird genauer auf
Um die Ursprünge, Grenzwerte und mögliche Kompensationsmöglichkeiten
dieser Kapazität besser zu verstehen, wird genauer auf
diese eingegangen.
Hierfür wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.
@ -120,7 +138,8 @@ verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kap
Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an
und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem Kohle-Film, welcher
Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem
resistiven Film, often Kohle, welcher
den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet.
Das in CST erstellte Modell hierfür ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
@ -149,9 +168,10 @@ auf \cite{VishayRFreq} bezogen.
\end{figure}
Mithilfe dieser Modelle werden die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' genutzt, welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' von CST genutzt,
welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
Dies entspricht dem Platinenmaterial einer reellen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
Dies entspricht dem Platinenmaterial einer realen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setup} dargestellt.
@ -172,7 +192,7 @@ Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\
die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt und lediglich zur
Visualisierung dient.
Die Ergebnisste sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
Die Ergebnisse sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
Verringerung der parasitären Kapazität bei der Flipchip-Technologie. Die Anbringung des Standard-1206
Widerstandes hat nur eine kleine Auswirkung auf die Kapazität, wobei die normale Anbringung (Film obig)
etwas besser scheint. Zusätzlich wurde die Kapazität in das Vakuum bzw. Erde berechnet.
@ -185,7 +205,7 @@ der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der
\caption{\label{table:para_r_cf}Ergebnisse der Kapazitätsberechnung}
\begin{tabular}{ |l|r|r| }
\hline
Typ & Parallelkapazität & Erdkapazität \\
Typ & Parallelkapazität $C_\mathrm{p}$ & Streukapazität $C_\mathrm{g}$ \\
\hline
1206, Film obig & $\SI{46.81}{\femto\farad}$ & $\SI{89.95}{\femto\farad}$ \\
1206, Film unten & $\SI{46.93}{\femto\farad}$ & $\SI{90.17}{\femto\farad}$ \\
@ -196,7 +216,10 @@ der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der
Mithilfe der ersten Kapazitätswerte und der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} bestimmten Bandbreite
lässt sich nun ein oberer Grenzwert des Rückkoppelwiderstandes berechnen.
Dies ergibt sich aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters, beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}.
Dies ergibt sich aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters,
beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}. Hierbei ist $f$ die
zu erreichende Grenzfrequenz, $R_f$ der Ohm'sche Widerstand, und
$C_f$ die parasitäre Parallelkapazität.
Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
\begin{eqnarray}
@ -221,16 +244,22 @@ Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_ma
\end{table}
Für den gesamten TIV ist nach Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} eine Gesamtverstärkung
von ca. $\SI{1}{\giga\ohm}$ gewünscht und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
von circa $\SI{1}{\giga\ohm}$ angestrebt und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
Rückkoppelwiderstand vorteilhaft. Somit wird nun mithilfe der Simulationen nach der Quelle
dieser Kapazität und nach Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
auf. Vor allem die Darstellung des D-Feldes gibt Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten,
da sich die auf einer leitenden Fläche befindende Ladung wie folgt berechnen lässt:\todo{Quote Maxwell?}
auf. Hierbei ist die Feldstärke des betrachteten Feldes entlang einer Schnittfläche
aufgezeichnet. Das Potentialfeld lässt auf die Verteilung des
Spannungsverlaufes schließen, während das
D-Feldes Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten gibt.
Dies ist möglich, da sich durch Integration des D-Feldes die Ladungsverteilung
auf leitenden Flächen berechnen lässt, wie in Gleichung
\ref{eqn:integral_d} angegeben ist.
\todo{Quote Maxwell?}
\begin{equation}
\iint \mathbf{D} \cdot dS = \iiint \rho_f dV\label{eqn:integral_d}
\iint \vec{D} \cdot d\vec{A} = \iiint \rho_f dV\label{eqn:integral_d}
\end{equation}
Die Quellen des D-Feldes geben so Hinweise auf die Ladungsverteilung
@ -267,8 +296,9 @@ welche Elemente der Simulation zur Kapazität beitragen.
\caption[Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
der Widerstände, verschiedene Ansichten]{
\label{fig:cst_r_potentials}Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
der Widerstände, verschiedene Ansichten. Deutlich zu erkennen
\label{fig:cst_r_potentials}Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
der Widerstände, verschiedene Ansichten, gleiche Farbskala für alle Ansichten.
Deutlich zu erkennen
ist die gleichmäßige Verteilung des Potentialfeldes um die Anschlüsse der
Widerstände herum.}
\end{figure}
@ -302,8 +332,10 @@ welche Elemente der Simulation zur Kapazität beitragen.
\subcaption{\label{fig:cst_d_flipchip}Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des Flipchip}
\end{subfigure}\hspace{0.15\linewidth}
\caption[D-Felder der Widerstandssimulationen]{\label{fig:cst_r_ds}
D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten.
\caption[D-Felder der Widerstandssimulationen]{
\label{fig:cst_r_ds}
D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten,
gleiche Farbskala für alle Ansichten.
Die D-Felder geben Aufschlüsse über die Ladungsverteilung, und
somit die Verteilung der Kapazitäten. Deutlich zu erkennen ist die
Konzentration der Felder um die Kontaktflächen der Widerstände herum.}
@ -355,11 +387,11 @@ Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field
\end{table}
Hierbei muss angemerkt werden, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Erdkapazität.
Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Streukapazität.
Dies erklärt die leichten Diskrepanzen der berechneten Kapazität und der berechneten Feldstärken.
Aus diesem Grund können die berechneten Feldstärken nur als Richtlinie für die Verteilung der Felder genutzt werden.
Zu sehen ist, dass sich ein erheblicher Anteil des Feldes, circa 50\%, durch das Material des PCBs bewegt. Dies
Zu sehen ist, dass sich ein erheblicher Anteil des Feldes,circa 50\%, durch das Material des PCBs bewegt. Dies
trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu.
\FloatBarrier
@ -367,7 +399,7 @@ trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu.
\subsubsection{Mitigation der Parallelkapazität}
\label{chap:r_para_mitigations}
Um den parasitären Kapazitäten entgegen zu wirken soll nun erprobt werden,
Um den parasitären Kapazitäten entgegen zu wirken soll nun untersucht werden,
ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
die Parallelkapazität verringert werden kann.
Durch korrekte Platzierung eines sog. Guard Rings bzw.
@ -377,7 +409,9 @@ werden, wodurch das PCB-Material selbst eine kleinere Teilhabe an der
parasitären Kapazität des Widerstandes haben sollte \cite{SierraReduceCapacitances}\cite{Yang:21}.
Ein erster Versuch hierfür wird aus zwei symmetrischen Elektroden aufgebaut, welche unterhalb der Kontakte der
Widerstände aufgebaut werden und auf dasselbe Potential wie die entsprechenden Kontakte gelegt werden.
Widerstände aufgebaut werden.
Ein separater Widerstandsteiler treibt diese Elektroden auf dasselbe Potential wie die entsprechenden Kontakte,
um eine zusätzliche Last auf den hochohmigen Widerstand zu vermeiden.
Abbildung \ref{fig:r_symmetric_shielding} zeigt den Aufbau der im folgenden verwendeten Abschirmungselektroden und
deren Potentiale.
@ -392,14 +426,17 @@ deren Potentiale.
\includegraphics[clip,trim={0 0 0.4cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_potential.png}
\caption{\label{fig:r_symmetric_shielding_potential}Potentialfeld der Schirmungselektroden}
\end{subfigure}
\caption[Schnittbild durch die CST-Simulation der Abschirmungselektroden]{\label{fig:r_symmetric_shielding}Schnittbild
durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden.
\caption[Schnittbild durch die CST-Simulation der Abschirmungselektroden]{
\label{fig:r_symmetric_shielding}
Schnittbild
durch das Simulatiosmodell in CST, mit eingebauten Abschirmungselektroden.
Deutlich zu erkennen ist die Umverteilung des Potentialfeldes, welches
durch die Abschirmungselektroden verursacht wird.}
\end{figure}
Da es bei diesem Aufbau vier Potentiale gibt, sind auch entsprechend mehr Kapazitäten zu beachten.
Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt alle Kapazitäten, welche von einem Kontakt sichtbar sind.
Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt die in der Simulation
betrachteten Kapazitäten, welche an einem der Widerstandskontakte anliegen.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -417,12 +454,16 @@ Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kap
und werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,sp}$ bezeichnet.
Die Kapazitäten $C_\mathrm{sa,ra}$ und $C_\mathrm{sb,rb}$ sind nicht
relevant für die Bandbreite, da die Schirmelektrode auf das Potential des anliegenden Widerstandes getrieben wird, können
jedoch z.~B. die Eingangskapazität erhöhen. Sie werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,s}$ bezeichnet.
Ebenso ist die Kapazität zwischen den Schirmelektroden nicht relevant, da diese separat getrieben werden und nicht hochohmig sind.
jedoch z.~B. die Eingangskapazität erhöhen. Diese werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,s}$ bezeichnet.
Die Kapazität zwischen den Schirmelektroden beeinflusst nicht den hochohmigen Widerstand selbst,
da diese wie bereits beschrieben separat und niederohming mit Spannung versorgt werden.
Parasitäre Kapazitäten beeinflussen somit die Spannungen an den Schirmelektroden vernachlässigbar.
Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} zeigt, dass die nun berechneten gesamten
Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp}$) wesentlich
geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung. Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp} = C_\mathrm{p}$) wesentlich
geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung (Vergleich $C_\mathrm{p}$ in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances}
mit Tabelle \ref{table:para_r_cf}). Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
mit der in Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in
Tabelle \ref{table:shielding_charges} dargestellt sind.
Sowohl die vom Kern als auch die im PCB Verursachten Ladungen wurden verringert, was darauf schließen
@ -433,12 +474,12 @@ Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit A
\begin{table}[hbp]
\centering
\caption{\label{table:shielding_capacitances}Parasitäre Kapazitäten mit Abschirmungselektroden}
\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c| }
\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c| }
\hline
Typ & $C_\mathrm{r,p}$ & $C_\mathrm{r,sp}$ & $C_\mathrm{r,s}$ & $C_\mathrm{r,g}$ \\
Typ & $C_\mathrm{r,p}$ & $C_\mathrm{r,sp}$ & $C_\mathrm{r,s}$ & $C_\mathrm{r,g}$ & $C_\mathrm{p}$ \\
\hline
1206 & $\SI{5.64}{\femto\farad}$ & $\SI{28.16}{\femto\farad}$ & $\SI{194.25}{\femto\farad}$ & $\SI{17.71}{\femto\farad}$ \\
Flipchip & $\SI{3.51}{\femto\farad}$ & $\SI{23.39}{\femto\farad}$ & $\SI{183.53}{\femto\farad}$ & $\SI{15.99}{\femto\farad}$ \\
1206 & $\SI{5.64}{\femto\farad}$ & $\SI{28.16}{\femto\farad}$ & $\SI{194.25}{\femto\farad}$ & $\SI{17.71}{\femto\farad}$ & $\SI{33.8}{\femto\farad}$ \\
Flipchip & $\SI{3.51}{\femto\farad}$ & $\SI{23.39}{\femto\farad}$ & $\SI{183.53}{\femto\farad}$ & $\SI{15.99}{\femto\farad}$ & $\SI{26.9}{\femto\farad}$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
@ -502,31 +543,43 @@ Da die berechneten Werte noch nicht der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} f
Verstärkung entsprechen, werden zusätzlich noch andere Möglichkeiten zur Verringerung der
Parallelkapazität hinzu gezogen.
Eine dieser Möglichkeiten ist die Nutzung mehrerer Widerstände in Reihenschaltung.
Hierdurch wird der effektive Widerstand der Gesamtschaltung erhöht und die Parallelkapazität
verringert, entsprechend:
Gleichungen \ref{eqn:r_series_calc} und \ref{eqn:c_series_calc} beschreiben, wie
sich Gesamtwiderstand und -Kapazität bei Serienschaltung verhalten.
\begin{eqnarray}
R_\mathrm{tot} & = & \sum_{i=1}^{n}{R_i} \\
C_\mathrm{tot} & = & \left(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{C_i}} \right)^{-1}
R_\mathrm{tot} & = & \sum_{i=1}^{n}{R_i} \label{eqn:r_series_calc}\\
C_\mathrm{tot} & = & \left(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{C_i}} \right)^{-1}\label{eqn:c_series_calc}
\end{eqnarray}
Und mit einer Vereinfachung, dass alle Widerstände gleich gewählt sind, ergibt sich:
Mit der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} genutzten Formel zur Berechnung
der Grenzfrequenz der RC-Schaltung kann nun die Grenzfrequenz der Serienschaltung
mehrerer Widerstände berechnet werden.
Hierfür werden $R_\mathrm{tot}$ und
$C_\mathrm{tot}$ in Gleichung \ref{eqn:rc_frequency} eingesetzt. Zusätzlich wird
vereinfacht davon ausgegangen, dass alle Widerstände gleich gewählt sind, wodurch
sich der totale Widerstand und die Kapazität entsprechend Gleichungen
\ref{eqn:series_r_rc_rsum} und \ref{eqn:series_r_rc_csum} berechnen lassen.
Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} beschreibt die Grenzfrequenz
der Reihenschaltung der Widerstände.
Aus Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} lässt sich erschließen, dass die Grenzfrequenz
der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe
Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite erreichbar ist.
\begin{eqnarray}
R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \\
C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \\
R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \label{eqn:series_r_rc_csum}\\
f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}\right)^{-1} \\
f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(Rn \cdot \frac{C}{n}\right)^{-1} \\
f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R\cdot C\right)^{-1}\label{eqn:r_series_frequency}
\end{eqnarray}
Aus Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} lässt sich erschließen, dass die Grenzfrequenz
der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe
Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite kreiert werden kann.
Zu beachten ist jedoch, dass die einzelnen Zweige dieser Widerstandsschaltung
hochimpedante und somit empfindliche Potentiale darstellen.
Parasitäre Kapazitäten z.B. zu Erde, wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
Parasitäre Kapazitäten wie z.~B. Streukapazitäten,
wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
können an diesen Potentialen ebenfalls die Bandbreite beeinflussen.
Mithilfe einer weiteren Simulation wird der Einfluss der Kapazitäten zu Erde untersucht.
Abbildung \ref{fig:r_series_para_sim} zeigt die verwendete Schaltung auf; die Ergebnisse dieser sind
@ -544,9 +597,9 @@ Kapazitäten zur Erde hin.
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Rf_series_noshield.png}
\caption[Ergebnisse der Simulation des
Einflusses der parasitären Erdkapazität]{\label{fig:r_series_para_results}Ergebnisse der Simulation des
Einflusses der parasitären Erdkapazität. Zu erkennen ist die starke Überhöhung der
Übertragungsfunktion des TIVs, verursacht durch eine zu hohe Erdkapazität im
Einflusses der parasitären Streukapazität]{\label{fig:r_series_para_results}Ergebnisse der Simulation des
Einflusses der parasitären Streukapazität. Zu erkennen ist die starke Überhöhung der
Übertragungsfunktion des TIVs, verursacht durch eine zu hohe Streukapazität im
Rückkoppelpfad.}
\end{figure}
@ -562,7 +615,7 @@ Werden diese Elektroden über einen Widerstandsteiler auf die gleichen Potential
Widerstandszweige gelegt, so fließt kein Strom durch die parasitären Kapazitäten zur Abschirmung und
die Bandbreite wird nicht angehoben.
Dies wird über eine weitere Simulation (Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_sim}) bestätigt.
Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_results} zeigt die berechneten Bandbreiten bei variierter
Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_results} zeigt die simulierten Bandbreiten bei variierter
Kapazität auf. Deutlich zu erkennen ist eine wesentlich flachere Bandbreite bei größerer
Abschirmkapazität und eine Verminderung bis hin zur kompletten Vermeidung einer Überhöhung.
Es ist zu vermuten dass eine zu hohe Abschirmkapazität auch Rauschen in die Schaltung mit
@ -585,8 +638,8 @@ einer realen Schaltung nicht einfach zu simulieren sind.
\caption[Ergebnisse der Simulation
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten]{
\label{fig:r_series_para_comp_results}Ergebnisse der Simulation
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten. Zu erkennnen
ist, dass eine zu kleine Abschirmung der Erdkapazität nicht entgegen wirken
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten. Zu erkennen
ist, dass eine zu kleine Abschirmung der Streukapazität nicht entgegen wirken
kann. Eine höhere Abschirmkapazität scheint die Bandbreite stabiler zu halten.}
\end{figure}
@ -596,9 +649,10 @@ einer realen Schaltung nicht einfach zu simulieren sind.
\subsection{Effekte des OpAmp}
\label{chap:effects_opamp}
Dieser Abschnitt geht nun genauer auf die Effekte des OpAmp ein.
Dieser Abschnitt befasst sich nun mit den Effekte des OpAmp.
Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung
und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können.
und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die in Kapitel
\ref{chap:tia_design_goals} festgelegten Zielparameter zu erreichen.
Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
\subsubsection{Limitierungen der Verstärkung}
@ -614,12 +668,12 @@ mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche
den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet.
Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Übertragungsfunktion des OpAmp
Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im
späteren aufgebauten Schaltkreis.
Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird als realistischer Zielwert der Gesamtverstärkung
der Schaltung gewählt.
Hierbei werden optimistischere Werte für parasitäre Effekte wie
die Rückkoppelkapazitäten gewählt, welche
nicht vom OpAmp verursacht werden. Hierdurch ist sichergestellt dass die parasitären
Effekte des OpAmp selbst in der Simulation dominierend sind.
Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird entsprechend
des gewählten Zielwertes gewählt.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -640,7 +694,7 @@ der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$
bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ varriiert und die Ausgangsamplitude vermessen.
bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ variiert und die Ausgangsamplitude vermessen.
Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet.
Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf.
@ -693,22 +747,6 @@ nach oben gezogen wird.
\end{tabular}
\end{table}
\FloatBarrier
Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa
$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen
die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
Die Reduktion der -3~dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3~dB-Frequenz
nach oben gezogen wird.
Zur Erfassung der benötigten offenen Verstärkung des OpAmp wird die LTSpice Simulation aus
Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} erneut genutzt. Nun wird jedoch nicht das GBWP des OpAmp
variiert, sondern die offene Verstärkung. Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep_2}
@ -728,15 +766,13 @@ zeigt die Simulationsergebnisse auf.
Wie beim GBWP
ist hier ein starker Einfluss auf die Bandbreite zu erkennen, wenn die offene Verstärkung
zu gering gewählt ist. So bricht die Bandbreite bereits ab einer Verstärkung von unter 10 000
ein.
Es ist jedoch keine Überhöhung oder Instabilität zu erkennen.
Ungleich des GBWP ist so eine Begrenzung der Bandbreite durch eine zu kleine offene
Verstärkung nicht detrimental für die Stabilität der Schaltung. Lediglich die Bandbreite
selbst muss beachtet werden.
ein, wobei keine Überhöhung oder Instabilität ersichtlich ist.
Ungleich des GBWP ist eine solche Limitierung durch eine zu kleine offene
Verstärkung nicht nachteilig für die Stabilität der Schaltung.
\FloatBarrier
Um sicher zu stellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
Um sicher zu stellen, dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt.
Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildungen \ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_1} und
\ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_2} dargestellt.
@ -806,8 +842,9 @@ Hierfür werden zwei Möglichkeiten erprobt:
stabil designt werden kann und alle Stufen außer die erste Stufe als reguläre
Verstärker, nicht als TIV, ausgelegt werden können.
Nachteilhaft sind die akkumulierenden Fehler der OpAmps, welche mit jeder
zusätzlichen Stufe anwachsen.
Nachteilhaft ist, dass die Fehler der OpAmps, vor allem
die Eingangs-Offset-Spannung, zusammen addiert werden, und
somit die Präzision verringern.
\item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich,
@ -845,7 +882,7 @@ Die Arbeitsweise dieser Verschaltung ist wie folgt:
TIV-Eingangsstrom und Masse generiert wird.
\item Die Ausgangsspannung von U1 wird durch OpAmp U2 weiter verstärkt.
U2 besitzt hierbei eine feste Verstärkung, welche durch den Widerstandsteiler Rx/Rx
U2 besitzt hierbei eine feste Verstärkung, welche durch den Widerstandsteiler R1/R2
festgelegt wird.
\item Der Ausgang von U2 wird über den Rückkoppelwiderstand an den TIV Ausgang angelegt.
Hierdurch wird die Verstärkerschleife geschlossen.
@ -926,8 +963,10 @@ Dieses Rauschen steigt somit sowohl mit größerer Eingangskapazität, als auch
Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.
Hierbei wird die in Abbildung \ref{fig:opamp_vin_noise_schematic} dargestellte Schaltung verwendet.
Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt. Dies ist ein kommerziell erhältlicher OpAmp mit
genügend GBWP und kleinen Eingangsleckströmen, um als TIV nutzbar zu sein.
Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt.
Dieser OpAmp eignet sich durch sein hohes GBWP und geringe Leckströme gut
für einen TIV, und wird aus diesem Grund als vorerste Auswahl eines beispielhaften
OpAmps für die Simulationen genutzt.
\begin{figure}[ht]
\centering
@ -951,7 +990,13 @@ und \ref{fig:opamp_vin_noise_cin} dargestellt.
\caption[Rauschen in Abhängigkeit von $R_\mathrm{f}$]{
\label{fig:opamp_vin_noise_rf}Rauschen in Abhängigkeit von $R_\mathrm{f}$.
Zu erkennen ist die Abhängigkeit der gesamten Rauschamplitude
vom Widerstand.}
vom Widerstand. Die Form des Rauschens entsteht durch drei Effekte.
Im unteren Frequenzbereich ist das Spannungsrausches des OpAmp der
dominierende Effekt, welches bei steigender Frequenz abfällt.
Das Plateu ist überwiegend durch das thermische Rauschen
des Widerstandes bestimmt. Der Anstieg des Rauschens in höheren
Frequenzen entsteht durch das Stromrauschen, welches
proportional zur Frequenz wächst.}
\end{figure}
\begin{figure}[ht]
@ -961,7 +1006,7 @@ und \ref{fig:opamp_vin_noise_cin} dargestellt.
Deutlich zu erkennen ist eine starke Abhängigkeit des Rauschens von beiden Parametern.
Die Eingangskapazität hat hierbei eine merkliche Auswirkung auf den frequenzabhängigen
Teil des Rauschens, welcher ab ca. $\SI{100}{\hertz}$ bis $\SI{10}{\kilo\hertz}$
Teil des Rauschens, welcher ab circa $\SI{100}{\hertz}$ bis $\SI{10}{\kilo\hertz}$
anfängt zu dominieren.
Bereits eine Kapazität von $\SI{10}{\pico\farad}$ erhöht das Rauschniveau merklich.
Da die parasitäre Eingangskapazität stark vom physikalischen Schaltungsaufbau abhängig ist,