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David Bailey 2024-09-05 12:40:33 +02:00
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19
TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -175,18 +175,18 @@ bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapaz
Hierbei wird der effektive Widerstand bei höheren Frequenzen reduziert, entsprechend der
folgenden Formel \cite[S.S. 21]{Horowitz:1981307}:
\begin{equation}
Z(\f) = \left(\frac{1}{R} + \frac{1}{i\cdot2\pi\fC_p}\right)
Z(f) = \left(\frac{1}{R} + \frac{1}{i\cdot 2 \pi fC_p}\right)^{-1}
\end{equation}
Die Frequenz, ab welcher die Kapazität einen größeren Einfluss als der eigentliche
Widerstand besitzt, wird als Grenzfrequenz bezeichnet, und lässt sich wie
folgt berechnen \cite[S.S. 49]{Horowitz:1981307}:
\begin{equation}
f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R C_p}
f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R C_p} \label{eqn:rc_frequency}
\end{equation}
Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig,
und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{50}{\femto\farad}$ \cite{JBellemann22}.
und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von circa $\SI{50}{\femto\farad}$ \cite{JBellemann22}.
So wird sich bei dem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand ein RC-Pass-Filter mit einer Grenzfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$ ausbilden.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer Simulation berechneten Verläufe verschiedener
Widerstandsimpedanzen
@ -260,6 +260,7 @@ Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain bzw. die offene Verstärku
\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps, eigene Darstellung
nach \cite[S.S. 224]{Horowitz:1981307}.}
\end{figure}
\todo{Change symbol name from V to U}
Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang
@ -346,7 +347,8 @@ Diese sind wie folgt:
\paragraph*{Rauschen:}
Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können.
Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}.
Diese treten sowohl als Spannungs- als auch als Stromquellen auf \cite{tiNoise2007}.
Zusätzlich ist die Amplitude des Rauschens meist Frequenzabhängig.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} stellt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Rauschquellen dargestellt.
Auf die physikalischen Ursachen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden,
da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
@ -367,7 +369,7 @@ Diese sind wie folgt:
\caption[
Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps
]{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.
Deutlich zu erkennen ist das Spannungsrauschen in den unteren Frequenzen, welches bis ca.
Deutlich zu erkennen ist das Spannungsrauschen in den unteren Frequenzen, welches bis circa
$\SI{1}{\kilo\hertz}$ dominiert, sowie das Stromrauschen in den oberen Frequenzen, welches ab
$\SI{100}{\kilo\hertz}$ stark ansteigt.}
\end{figure}
@ -381,8 +383,11 @@ Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau
und die Funktionalität eines TIVs eingegangen,
basierend auf \cite{Reinecke2018Oct} und \cite[S.S. 233]{Horowitz:1981307}.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln.
Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in Abbildung \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
Wie bereits beschrieben ist ein TIV eine OpAmp-Verschaltung, welche einen
Strom in eine Spannung umwandelt.
Die Verstärkung wird hierbei in $\Omega$ angegeben.
Abbildung \ref{fig:example_tia_circuit} zeigt den grundlegenden
Aufbau eines TIVs.
\begin{figure}[hb]
\centering