Xaseiresh/master-thesis
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David Bailey 2024-08-23 16:16:13 +02:00
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12
TeX/Kapitel/Auslegung.tex
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@ -30,9 +30,15 @@ Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.
Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}. Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{2}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{2}{\giga\ohm}$
\todo{Check about rewriting this}
der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von circa $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}.
Bei gewünschtem nominalem Eingangsbereich von $\SI{1}{\nano\ampere}$
und maximaler ADC-Eingangsspannung von $\pm\SI{2}{\volt}$ ist eine Verstärkung
von $\SI{1}{\giga\ohm}$ sinnvoll, um den ADC nicht zu saturieren.
Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{1}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{1}{\giga\ohm}$
\cleardoublepage
\section{Analyse der Parasitäreffekte}

60
TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -183,7 +183,9 @@ Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.15]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_r_noise}Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
\caption[Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
rauschenden, hochohmigen Widerstandes]{
\label{fig:example_r_noise}Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
rauschenden, hochohmigen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.
Durch die niedrigen Frequenzen und hohen Impendanzen kann die parasitäre Induktivität des Widerstandes
in diesem Anwendungsfall ausgelassen werden.}
@ -237,16 +239,16 @@ Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbei
wird, müssen einige der parasitären Effekte des OpAmps mitbeachtet werden.
Diese sind wie folgt:
\begin{itemize}
\item Eingangs-Leckströme: Ein idealier OpAmp besitzt Eingänge,
\paragraph*{Eingangs-Leckströme:} Ein idealier OpAmp besitzt Eingänge,
durch welche kein Strom fließen kann, um das Eingangssignal möglichst wenig zu stören.
Reale OpAmps haben jedoch messbare Eingangsströme. Je nach OpAmp-Typ befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können in der Anwedung als TIV den gemessenen Strom stark verzerren, und beeinflussen somit negativ das Messergebnis \cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten: Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils,
\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils,
verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
Diese können das Eingangssignal verzerren, und stören somit die Übertragungsfunktion \cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit:
\paragraph*{Endliche Geschwindigkeit:}
Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren.
Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
Dies wird als Produkt aus Verstärkung und Bandbreite angegeben \cite{Cox2002}.
@ -257,7 +259,18 @@ Diese sind wie folgt:
zeigt den Einfluss verschiedener GBWP-Werte auf die Übertragungsfunktion auf. Deutlich zu erkennen ist eine Reduktion
der Bandbreite, sowie eine Resonanz, welche bei zu kleinem GBWP auftreten kann.
\item Endliche Verstärkung: Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{datavis/Parasitics/SingleStage_GBWP_Sweep.png}
\caption[Einfluss des GBWP eines OpAmps auf einen TIV]{\label{fig:example_opamp_gbwp}Darstellung des
Einflusses des GBWP auf die Übertragungsfunktion einer OpAmp Schaltung.
Bei zu geringem GBWP ist die Bandbreite limitiert.
Zudem ensteht eine Instabilität, welche den Schaltkreis zum oszillieren bringen kann.}
\end{figure}
\FloatBarrier
\paragraph*{Endliche Verstärkung:} Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
@ -269,19 +282,10 @@ Diese sind wie folgt:
welche einen klaren Einbruch der Bandbreite bei zu geringer offener Verstärkung zeigt.
\label{chap:opamp_aol_limit_explained}
\item Rauschen.
Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können.
Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} stellt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Rauschquellen dargestellt.
Auf die physikalischen Ursachen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden,
da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/f$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $f$ zu nimmt.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise_plot} zeigt das Rauschen eines beispielhaft gewählten realen OpAmps.
\end{itemize}
\begin{figure}[hb]
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}
Ergebnisse einer Simulation zur Darstellung
des Einflusses der offenen Verstärkung
@ -290,16 +294,18 @@ Diese sind wie folgt:
aus. Es sind jedoch keine Instabilitäten zu erkennen.}
\end{figure}
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{datavis/Parasitics/SingleStage_GBWP_Sweep.png}
\caption[Einfluss des GBWP eines OpAmps auf einen TIV]{\label{fig:example_opamp_gbwp}Darstellung des
Einflusses des GBWP auf die Übertragungsfunktion einer OpAmp Schaltung.
Bei zu geringem GBWP ist die Bandbreite limitiert.
Zudem ensteht eine Instabilität, welche den Schaltkreis zum oszillieren bringen kann.}
\end{figure}
\FloatBarrier
\begin{figure}[hb]
\paragraph*{Rauschen:}
Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können.
Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} stellt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Rauschquellen dargestellt.
Auf die physikalischen Ursachen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden,
da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/f$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $f$ zu nimmt.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise_plot} zeigt das Rauschen eines beispielhaft gewählten realen OpAmps.
\begin{figure}[htb]
\centering
\includegraphics[scale=0.22]{grundlagen/OpAmp_Noise.drawio.png}
\caption[Schematisches Ersatzschaltbild der Rauschquellen eines OpAmp]{\label{fig:example_opamp_noise}Schematisches,
@ -307,7 +313,7 @@ Diese sind wie folgt:
Hierbei sind die Rauschquellen eingangsbezogen dargestellt.}
\end{figure}\todo{Gotta edit this for the correct connectors too :P}
\begin{figure}[h]
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_noise_example.png}
\caption{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.