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@ -20,7 +20,7 @@ stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu k
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Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich von Ionenmobilitätsspektrometern eingegangen werden, um dar zu legen dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet. Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
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\begin{itemize}
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\item Kostengünstig. Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden\cite{Reinecke2018Oct}, wodurch sie leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
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\item Kostengünstig. Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden \cite{Reinecke2018Oct}, wodurch sie leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
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\item Simpler, kompakter Aufbau. Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben werden, und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
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\item Schnelle Messungen. Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige zehntel von Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
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\item Hohe Sensitivität. Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen, wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
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@ -42,7 +42,7 @@ Der Author Eiceman beschreibt im Buch ``Ion Mobility Spectrometry'' die Ionenmob
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``Der Term Ionen Mobilitäts Spektrometrie (IMS) beschreibt die Prinzipien, Methoden und Instrumente zur Charakterisierung von Substanzen anhand der Geschwindigkeit von Gruppen (definiert als Gruppen von gasförmigen Ionen) entnommen von einer Substanz, in einem elektrischen Feld und einem Driftgas.'' \cite[S.S. 1]{Eiceman2013Oct}
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\end{quote}
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Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe verschiedener Methodiken in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[Seite 4]{Eiceman2013Oct}:
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Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe verschiedener Methodiken in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[S.S. 4]{Eiceman2013Oct}:
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Ein IMS-System analysiert somit Gase, indem eine Gasprobe ionisiert
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wird und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes
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in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges
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@ -110,25 +110,23 @@ bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
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\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf.
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Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände der Bauteile
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und des PCBs sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben
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und des PCBs sowie durch durch Verunreinigungen \cite{AltiumLeakages}. Diese erlauben
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es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen,
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und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.
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und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken
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\cite[S.S. 33-34]{DatasheetADA4530}.
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Abbildung \ref{fig:example_leakages} zeigt beispielhaft einige der Leckströme auf
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einer Platine. \todo{Find a citation for this}
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einer Platine.
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\begin{figure}[hb]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
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\includegraphics[scale=0.18]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
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\caption[Schematische Darstellung der Leckströme eines PCBs]{\label{fig:example_leakages}
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Schematische Darstellung eines PCBs mit Anschlüssen zu Bauteilen (goldene Pads)
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und Leiterbahnen (dunkelgrün) mit verschiedenen Leckstrompfaden entlang der Oberfläche
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(schraffiert dargestellt).
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Schematische Darstellung eines PCBs mit Anschlüssen zu Bauteilen
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und Leiterbahnen, mit verschiedenen Leckstrompfaden entlang der Oberfläche.
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Leckströme fließen überwiegend zwischen freigelegten Kupferflächen,
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können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.
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Eigene Darstellung nach ???.}
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Eigene Darstellung nach \cite{AltiumLeakages}.}
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\end{figure}
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\todo{Add labelling here, I guess?}
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\todo{Find a citation}
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\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:}
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\label{chap:basics_parasitics_capacitances}
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@ -136,7 +134,8 @@ Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen
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Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander,
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oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte
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kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten
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im Bereich von einigen $\SI{}{\pico\farad}$.
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im Bereich von einigen $\SI{}{\femto\farad}$, bei größeren Komponenten
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sogar im Bereich von $\SI{}{\pico\farad}$.
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Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
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\begin{figure}[h]
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@ -146,25 +145,28 @@ Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
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Schematische Darstellung einer Schnittfläche eines PCBs mit Leitungen und einem Bauteil,
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mit einigen parasitären Kapazitäten eingezeichnet.
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Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.
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Eigene Darstellung nach.}
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Eigene Darstellung nach \cite{SierraReduceCapacitances} und \cite{AltiumReduceCapacitance}.}
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\end{figure}
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\todo{find citation}
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Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes
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bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflusst.
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Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen.
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So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes
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bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflusst
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\cite{Yang:21}\cite{JBellemann22}\cite{VishayRFreq}\cite[S.S. 39]{DatasheetADA4530}.
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Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig,
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und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$.
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und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{50}{\femto\farad}$ \cite{JBellemann22}.
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So wird sich bei dem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand ein RC-Pass-Filter mit einer Grenzfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$ ausbilden.
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Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer Simulation berechneten Verläufe verschiedener
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Widerstandsimpedanzen
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über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
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\begin{figure}
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\FloatBarrier
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Examples_R_Cp_RSweep.png}
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\caption[Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte]{\label{fig:example_r_cp}
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Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$,
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dem typischen Wert für die ``1206''-Bauform.
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Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{50}{\femto\farad}$,
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dem typischen Wert für die ``1206''-Bauform \cite{JBellemann22}.
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}
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\end{figure}
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@ -172,23 +174,29 @@ Widerstandsimpedanzen
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Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten.
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Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern
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und bildet ein weißes Rauschen aus.
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Der Effektivwert des Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
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Der Effektivwert des Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen \cite[S.S. 474]{Horowitz:1981307}:
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\begin{equation}
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U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
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\end{equation}
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Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
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Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens,
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$k_B$ die Boltzmann-Konstante,
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$T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des
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betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite,
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über welche gemessen wird.
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Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den
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schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes.
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\begin{figure}[hb]
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.15]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
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\caption[Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
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rauschenden, hochohmigen Widerstandes]{
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\label{fig:example_r_noise}Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
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rauschenden, hochohmigen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.
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rauschenden, hochohmigen Widerstandes nach \cite[S.S. 474].
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Durch die niedrigen Frequenzen und hohen Impendanzen kann die parasitäre Induktivität des Widerstandes
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in diesem Anwendungsfall ausgelassen werden.}
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in diesem Anwendungsfall vernachlässigt werden.}
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\end{figure}
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\cleardoublepage
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@ -206,10 +214,7 @@ Die Spannung am Ausgang ergibt sich idealerweise durch folgende Formel:
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\begin{equation}
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U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)
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\end{equation}
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Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain bzw. die offene Verstärkung. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt.
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Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt.
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Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Übertragungsfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
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Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain bzw. die offene Verstärkung. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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@ -217,6 +222,7 @@ Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Übertragungsfun
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\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps, eigene Darstellung.}
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\end{figure}
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Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang
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zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung
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zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können
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@ -230,7 +236,6 @@ Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
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\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp,
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eigene Darstellung, nach \cite{Cox2002}.}
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\end{figure}
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\todo{Check Jonas' corrections for these graphics}
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\FloatBarrier
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@ -242,7 +247,11 @@ Diese sind wie folgt:
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\paragraph*{Eingangs-Leckströme:} Ein idealier OpAmp besitzt Eingänge,
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durch welche kein Strom fließen kann, um das Eingangssignal möglichst wenig zu stören.
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Reale OpAmps haben jedoch messbare Eingangsströme. Je nach OpAmp-Typ befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können in der Anwedung als TIV den gemessenen Strom stark verzerren, und beeinflussen somit negativ das Messergebnis \cite{analogINBIAS2008}.
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Reale OpAmps haben jedoch messbare Eingangsströme.
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Je nach OpAmp-Typ befinden sich diese im Bereich von
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$\SI{1}{\femto\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\micro\ampere}$.
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Diese Leckströme können in der Anwedung als TIV den gemessenen Strom stark verzerren,
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und beeinflussen somit negativ das Messergebnis \cite[S.S. 302]{Horowitz:1981307}\cite{analogINBIAS2008}.
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\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils,
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verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
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@ -251,7 +260,7 @@ Diese sind wie folgt:
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\paragraph*{Endliche Geschwindigkeit:}
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Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren.
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Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
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Dies wird als Produkt aus Verstärkung und Bandbreite angegeben \cite{Cox2002}.
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Dies wird als Produkt aus Verstärkung und Bandbreite angegeben \cite[S.S. 247]{Horowitz:1981307}\cite{Cox2002}.
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Im folgenden wird dies als GBWP, aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'', bezeichnet.
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Dies kann ebenfalls die Übertragungsfunktion beeinflussen,
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da ein zu niedriges GBWP die Übertragungsfunktion instabil werden lässt.
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@ -268,22 +277,21 @@ Diese sind wie folgt:
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Zudem ensteht eine Instabilität, welche den Schaltkreis zum oszillieren bringen kann.}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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\paragraph*{Endliche Verstärkung:} Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
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gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
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Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
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Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
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Verstärkung einer OpAmp-Stufe. Zusammen mit einer Eingangskapazität bildet
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Verstärkung einer OpAmp-Stufe \cite[S.S. 249]{Horowitz:1981307}.
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Zusammen mit einer Eingangskapazität bildet
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sich im Falle eines TIVs hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
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den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den
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Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt.
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Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt \cite[S.S.541]{Horowitz:1981307}.
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Dieser Effekt ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt,
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welche einen klaren Einbruch der Bandbreite bei zu geringer offener Verstärkung zeigt.
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\label{chap:opamp_aol_limit_explained}
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\begin{figure}[H]
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
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||||
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}
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@ -311,12 +319,14 @@ Diese sind wie folgt:
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\caption[Schematisches Ersatzschaltbild der Rauschquellen eines OpAmp]{\label{fig:example_opamp_noise}Schematisches,
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vereinfachtes Ersatzschaltbild der zusammengefassten Rauschquellen eines OpAmp nach \cite{tiNoise2007}.
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Hierbei sind die Rauschquellen eingangsbezogen dargestellt.}
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\end{figure}\todo{Gotta edit this for the correct connectors too :P}
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\end{figure}
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_noise_example.png}
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||||
\caption{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.
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\caption[
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Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps
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]{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.
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Deutlich zu erkennen ist das Spannungsrauschen in den unteren Frequenzen, welches bis ca.
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$\SI{1}{\kilo\hertz}$ dominiert, sowie das Stromrauschen in den oberen Frequenzen, welches ab
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$\SI{100}{\kilo\hertz}$ stark ansteigt.}
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@ -328,7 +338,9 @@ Diese sind wie folgt:
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\todo[inline]{Add more sources}
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\label{chap:basics_tia}
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Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
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Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau
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und die Funktionalität eines TIVs eingegangen,
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basierend auf \cite[S.S. 233]{Horowitz:1981307}.
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Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln.
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Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in Abbildung \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
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@ -341,7 +353,6 @@ Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegend
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\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers,
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eigene Darstellung nach \cite{Reinecke2018Oct}.}
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||||
\end{figure}
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\todo{Find a citation for this?}
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Die Funktionsweise ist wie folgt:
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\begin{itemize}
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