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David Bailey 2024-08-16 15:49:56 +02:00
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213
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yplaces: 1
x_key: frequency
y_key: V(onoise)/{Rf}
xscale: log
ofile: Parasitics/SingleStage_noise_example.png
- load: - load:
47M N.1: V1_Measurements/V1.1-a1/47M_cap/linearity_1.csv 47M N.1: V1_Measurements/V1.1-a1/47M_cap/linearity_1.csv
47M N.2: V1_Measurements/V1.1-a1/47M_cap/linearity_2.csv 47M N.2: V1_Measurements/V1.1-a1/47M_cap/linearity_2.csv
@ -753,4 +775,4 @@ plots:
y_key: V(vout) dB y_key: V(vout) dB
title: Verstärkung bei variierter Eingangskapazität title: Verstärkung bei variierter Eingangskapazität
ylabel: Normalisierte Verstärkung (dB) ylabel: Normalisierte Verstärkung (dB)

24
TeX/Kapitel/Auslegung.tex
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@ -580,7 +580,7 @@ den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis. Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet. Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet.
Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Transferfunktion des OpAmp Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Übertragungsfunktion des OpAmp
Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im
späteren aufgebauten Schaltkreis. späteren aufgebauten Schaltkreis.
Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird als realistischer Zielwert der Gesamtverstärkung Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird als realistischer Zielwert der Gesamtverstärkung
@ -589,7 +589,9 @@ der Schaltung gewählt.
\begin{figure}[h] \begin{figure}[h]
\centering \centering
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png} \includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png}
\caption{\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Transferfunktion.} \caption[LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Übertragungsfunktion]{
\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Übertragungsfunktion.
}
\end{figure} \end{figure}
\FloatBarrier \FloatBarrier
@ -625,7 +627,7 @@ Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei ein
von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa
$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa $\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
$\SI{56}{\kilo\hertz}$. $\SI{56}{\kilo\hertz}$.
Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Übertragungsfunktion in den Fällen, in welchen
die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen, die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst. welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden. Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
@ -633,7 +635,7 @@ Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt und das System ist stabil. die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt und das System ist stabil.
Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären. $\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz Diese zieht die Übertragungsfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz
nach oben gezogen wird. nach oben gezogen wird.
\begin{table}[ht] \begin{table}[ht]
@ -657,6 +659,20 @@ nach oben gezogen wird.
\end{table} \end{table}
\FloatBarrier \FloatBarrier
Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa
$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen
die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz
nach oben gezogen wird.
Zur Erfassung der benötigten offenen Verstärkung des OpAmp wird die LTSpice Simulation aus Zur Erfassung der benötigten offenen Verstärkung des OpAmp wird die LTSpice Simulation aus
Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} erneut genutzt. Nun wird jedoch nicht das GBWP des OpAmp Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} erneut genutzt. Nun wird jedoch nicht das GBWP des OpAmp

6
TeX/Kapitel/Auslegung/Schaltungsdesign.tex
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@ -196,10 +196,10 @@ standartisierter
Komponentenreihen (E24), nicht trivial ist. Komponentenreihen (E24), nicht trivial ist.
Die erstellte Filter-Stufe ist in Die erstellte Filter-Stufe ist in
Abbildung \ref{fig:filter_stage_design} dargestellt. Die berechnete Transferfunktion Abbildung \ref{fig:filter_stage_design} dargestellt. Die berechnete Übertragungsfunktion
dieses Filters ist in Abbildung \ref{fig:filter_stage_bandwidth} aufgezeichnet. dieses Filters ist in Abbildung \ref{fig:filter_stage_bandwidth} aufgezeichnet.
Zu sehen ist eine glatte Transferfunktion bis hin zum -3dB-Punkt bei $\SI{30}{\kilo\hertz}$, Zu sehen ist eine glatte Übertragungsfunktion bis hin zum -3dB-Punkt bei $\SI{30}{\kilo\hertz}$,
nach welchem wie erhofft ein steiler Abfall von -80dB/Dekade vorliegt. nach welchem wie erhofft ein steiler Abfall von -80dB/Dekade vor liegt.
Somit werden Rauschanteile sowie andere Störsignale bereits ab $\SI{50}{\kilo\hertz}$ um einen Faktor Somit werden Rauschanteile sowie andere Störsignale bereits ab $\SI{50}{\kilo\hertz}$ um einen Faktor
von 20dB gedämpft. von 20dB gedämpft.

169
TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -150,41 +150,43 @@ Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
\end{figure} \end{figure}
\todo{find citation} \todo{find citation}
Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes
Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflusst.
Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig,
eigene parasitäre Kapazität beeinflusst. Diese liegt bei der Standardbaugröße und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$.
``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$ und bildet einen So wird sich bei dem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand ein RC-Pass-Filter mit einer Grenzfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$ ausbilden.
RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$. Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer Simulation berechneten Verläufe verschiedener
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer Widerstandsimpedanzen
Simuation berechneten Verläufe verschiedener über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
Widerstandsimpedanzen über die Frequenz und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
\begin{figure} \begin{figure}
\centering \centering
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Examples_R_Cp_RSweep.png} \includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Examples_R_Cp_RSweep.png}
\caption[Impendazverläufe diverser Widerstände]{\label{fig:example_r_cp}Impedanzverläufe \caption[Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte]{\label{fig:example_r_cp}
verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$} Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$,
dem typischen Wert für die ``1206''-Bauform.
}
\end{figure} \end{figure}
\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt \paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt
Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten.
Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern
und bildet ein weißes Rauschen aus. und bildet ein weißes Rauschen aus.
Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen: Der Effektivwert des Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
\begin{equation} \begin{equation}
V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise} U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
\end{equation} \end{equation}
Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation} Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
\begin{figure}[hb] \begin{figure}[hb]
\centering \centering
\includegraphics[scale=0.13]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png} \includegraphics[scale=0.15]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
\caption[Schematische Darstellung \caption{\label{fig:example_r_noise}Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}]{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung rauschenden, hochohmigen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.
eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.} Durch die niedrigen Frequenzen und hohen Impendanzen kann die parasitäre Induktivität des Widerstandes
in diesem Anwendungsfall ausgelassen werden.}
\end{figure} \end{figure}
\cleardoublepage \cleardoublepage
@ -192,24 +194,20 @@ Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\section{Grundlagen des Operationsverstärkers} \section{Grundlagen des Operationsverstärkers}
\label{chap:basics_opamp} \label{chap:basics_opamp}
Im Folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (im Folgenden genannt OpAmp, aus dem Englischen ``Operational Amplifier'') dargelegt.
(auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen,
internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben. sondern auf die für die Anwendung des TIVs relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil, Ein klassischer OpAmp ist ein elektronisches Bauteil, welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet. Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken. Das grundlegende Verhalten eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet.
Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut
werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken.
Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
Er besitzt zwei Eingänge, positiv und negativ, und einen Ausgang (siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp}). Er besitzt zwei Eingänge, positiv und negativ, und einen Ausgang (siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp}).
Die folgende Formel gibt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung dar: Die Spannung am Ausgang ergibt sich idealerweise durch folgende Formel:
\begin{equation} \begin{equation}
U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(U_+ - U_-\right) U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)
\end{equation} \end{equation}
Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung. Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain bzw. die offene Verstärkung. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt.
Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt.
Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Übertragungsfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
\begin{figure}[ht] \begin{figure}[ht]
\centering \centering
@ -230,41 +228,55 @@ Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp, \caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp,
eigene Darstellung, nach \cite{Cox2002}.} eigene Darstellung, nach \cite{Cox2002}.}
\end{figure} \end{figure}
\todo{Check Jonas' corrections for these graphics}
\FloatBarrier \FloatBarrier
Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden. Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet
wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mitbeachtet werden. wird, müssen einige der parasitären Effekte des OpAmps mitbeachtet werden.
Diese sind wie folgt: Diese sind wie folgt:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Eingangs-Leckströme: Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen. \item Eingangs-Leckströme: Ein idealier OpAmp besitzt Eingänge,
Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis durch welche kein Strom fließen kann, um das Eingangssignal möglichst wenig zu stören.
hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den Reale OpAmps haben jedoch messbare Eingangsströme. Je nach OpAmp-Typ befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können in der Anwedung als TIV den gemessenen Strom stark verzerren, und beeinflussen somit negativ das Messergebnis \cite{analogINBIAS2008}.
Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen \cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten: Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische \item Parasitäre Kapazitäten: Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils,
Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst. Diese können das Eingangssignal verzerren, und stören somit die Übertragungsfunktion \cite{tiOpAmpCap2000}.
Diese können die Transferfunktion beeinflussen \cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit: Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen \item Endliche Geschwindigkeit:
nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren.
Bandbreite in Relation zur Verstärkung. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt charakterisiert \cite{Cox2002}. Dies wird als Produkt aus Verstärkung und Bandbreite angegeben \cite{Cox2002}.
Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'' Im folgenden wird dies als GBWP, aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'', bezeichnet.
bezeichnet. Dies kann die Transferfunktion beeinflussen, und wird Dies kann ebenfalls die Übertragungsfunktion beeinflussen,
mit einer Simulation in LTSpice demonstriert. Die Ergebnisse dieser da ein zu niedriges GBWP die Übertragungsfunktion instabil werden lässt.
Simulation sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp} dargestellt. Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp}
zeigt den Einfluss verschiedener GBWP-Werte auf die Übertragungsfunktion auf. Deutlich zu erkennen ist eine Reduktion
der Bandbreite, sowie eine Resonanz, welche bei zu kleinem GBWP auftreten kann.
\item Endliche Verstärkung: Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen \item Endliche Verstärkung: Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene'' gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird. Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
Verstärkung einer OpAmp-Stufe. Zusammen mit einer Eingangskapazität bildet Verstärkung einer OpAmp-Stufe. Zusammen mit einer Eingangskapazität bildet
sich hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität sich im Falle eines TIVs hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den
Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt. Dies ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt. \label{chap:opamp_aol_limit_explained} Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt.
\item Rauschen: Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\ Dieser Effekt ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt,
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/\omega$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $\omega$ zu nimmt. welche einen klaren Einbruch der Bandbreite bei zu geringer offener Verstärkung zeigt.
\label{chap:opamp_aol_limit_explained}
\item Rauschen.
Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können.
Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} stellt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Rauschquellen dargestellt.
Auf die physikalischen Ursachen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden,
da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/f$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $f$ zu nimmt.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise_plot} zeigt das Rauschen eines beispielhaft gewählten realen OpAmps.
\end{itemize} \end{itemize}
\begin{figure}[hb] \begin{figure}[hb]
@ -290,21 +302,30 @@ Diese sind wie folgt:
\begin{figure}[hb] \begin{figure}[hb]
\centering \centering
\includegraphics[scale=0.22]{grundlagen/OpAmp_Noise.drawio.png} \includegraphics[scale=0.22]{grundlagen/OpAmp_Noise.drawio.png}
\caption[Schematische Darstellung der Rauschquellen eines OpAmp]{\label{fig:example_opamp_noise}Schematische, \caption[Schematisches Ersatzschaltbild der Rauschquellen eines OpAmp]{\label{fig:example_opamp_noise}Schematisches,
vereinfachte Darstellung der zusammengefassten Rauschquellen eines OpAmp nach \cite{tiNoise2007}. vereinfachtes Ersatzschaltbild der zusammengefassten Rauschquellen eines OpAmp nach \cite{tiNoise2007}.
Hierbei sind die Rauschquellen eingangsbezogen dargestellt.} Hierbei sind die Rauschquellen eingangsbezogen dargestellt.}
\end{figure}\todo{Gotta edit this for the correct connectors too :P}
\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_noise_example.png}
\caption{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.
Deutlich zu erkennen ist das Spannungsrauschen in den unteren Frequenzen, welches bis ca.
$\SI{1}{\kilo\hertz}$ dominiert, sowie das Stromrauschen in den oberen Frequenzen, welches ab
$\SI{100}{\kilo\hertz}$ stark ansteigt.}
\end{figure} \end{figure}
\cleardoublepage \cleardoublepage
\section{Aufbau eines Transimpedanzverstärkers} \section{Aufbau eines Transimpedanzverstärkers}
\todo[inline]{Add more sources}
\label{chap:basics_tia} \label{chap:basics_tia}
Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen. Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung umzuwandeln. Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln.
Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in Abbildung \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
\begin{figure}[hb] \begin{figure}[hb]
\centering \centering
@ -318,19 +339,39 @@ Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgefü
Die Funktionsweise ist wie folgt: Die Funktionsweise ist wie folgt:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Der OpAmp steuert den Ausgang, um die Differenz der Eingangsspannungen zu minimieren. Da der positive Eingang fest auf $\SI{0}{\volt}$ gelegt ist, wird der negative Eingang ebenfalls auf $\SI{0}{\volt}$ gesteuert. \item Der OpAmp regelt seinen Ausgang entsprechend Kapitel \ref{chap:basics_opamp},
\item Ein Eingangsstrom fließt in den Eingang des TIV. Durch den Strom kombiniert mit einer (parasitären) Eingangskapazität bildet sich eine Spannung aus. um die Differenz der Eingangsspannungen zu minimieren.
\item Durch die aufbauende differenzielle Spannung am Eingang steuert der OpAmp eine neue Ausgangsspannung an. Da der positive Eingang fest auf $\SI{0}{\volt}$ gelegt ist, wird der negative Eingang ebenfalls auf $\SI{0}{\volt}$ gesteuert.
\item Die Ausgangsspannung lässt über den Rückkoppelwiderstand $R_f$ einen Strom fließen. Dieser Strom gleicht den Eingangsstrom so aus, dass die Spannung am negativen Eingang zurück auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben wird. Die Ausgangsspannung wird somit auf $R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}$ getrieben. \item Ein Eingangsstrom fließt in den Eingang des TIV.
Dieser Strom ändert die Spannung am negativen Eingang des OpAmps, wobei ein positiver Strom
die Spannung ansteigen lässt bzw. ein negativer Strom die Spannung absenkt.
\item Durch die aufbauende differenzielle Spannung am Eingang ändert der OpAmp seine Ausgangsspannung.
Fließt z.B. ein positiver Strom, steigt die Spannung am invertiernden OpAmp Eingang, und die Ausgangsspannung
senkt sich ab.
\item Die neue Ausgangsspannung lässt über den Rückkoppelwiderstand $R_f$ einen Strom fließen.
Dieser Strom gleicht den Eingangsstrom so aus, dass die Spannung am negativen Eingang zurück auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben wird.
\end{itemize} \end{itemize}
Für einen idealen TIV ergibt sich somit die Ausgangsspannung wie folgt:
\begin{equation}
V_\mathrm{out} = R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
\end{equation}
Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt: Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt:
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item[+] Leicht einstellbare Verstärkung. Der Rückkoppelwiderstand legt direkt die Verstärkung fest. \item[+] Leicht einstellbare Verstärkung. Der Rückkoppelwiderstand legt direkt die Verstärkung fest.
\item[+] Sehr hohe Verstärkungen sind durch Auswahl eines hohen Widerstandes möglich. \item[+] Durch Auswahl eines geeigneten OpAmps und Rückkoppelwiderstandes sind sehr hohe Verstärkungen
mit geringem Aufwand möglich.
\item[+] Konstante Eingangsspannung. Der TIV-Eingang wird konstant auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben. Hierdurch werden Effekte von z.B. parasitären Kapazitäten am Eingang verringert. Zudem können Abschirmungen an $\SI{0}{\volt}$, d.h. Erde, angeschlossen werden. \item[+] Konstante Eingangsspannung. Der TIV-Eingang wird konstant auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben. Hierdurch werden Effekte von z.B. parasitären Kapazitäten am Eingang verringert. Zudem können Abschirmungen an $\SI{0}{\volt}$, d.h. Erde, angeschlossen werden.
\item[-] Parasitäre Effekte begrenzen oft die Bandbreite.
\item[-] Die Bandbreite kann stark durch parasitäre Effekte beeinflusst werden, und das Design
der Schaltung muss diese Effekte mit ein beziehen.
\item[-] Ein OpAmp mit sehr hohem GBWP ist notwendig, um stabil zu bleiben. \item[-] Ein OpAmp mit sehr hohem GBWP ist notwendig, um stabil zu bleiben.
\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr rauschanfällig. \item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr anfällig für
das eingangsbezogene Rauschen des OpAmps sowie anderer Störquellen.
\end{itemize} \end{itemize}