diff --git a/TeX/Kapitel/Auslegung.tex b/TeX/Kapitel/Auslegung.tex index 0d0ae09..bc18437 100644 --- a/TeX/Kapitel/Auslegung.tex +++ b/TeX/Kapitel/Auslegung.tex @@ -66,6 +66,7 @@ um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren. Für das Design soll somi gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden. \subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität} +\label{chap:r_para_calculations} Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung des gesamten Schaltkreises festlegt. @@ -460,9 +461,159 @@ Die genaue Menge ergibt sich aus der praktisch unterbringbaren Größe innerhalb \subsection{Effekte des OpAmp} +Im folgenden wird auf die Effekte des OpAmp eingegangen. +Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung, +und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können. +Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt. + \subsubsection{Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt} + +Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} beschrieben, ist einer der zentralen Parameter eines +OpAmp sein Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (im folgenden GBWP). +Dieses legt fest, welche Bandbreite bei gegebener Verstärkung erreichbar ist. +Für einen Transimpedanzverstärker kann dies nicht direkt berechnet werden, da die TIV-Verstärkung +in $\Omega$ angegeben wird, das GBWP jedoch eine einheitslose Verstärkung benötigt. +Aus diesem Grund wird das benötigte GBWP mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche +den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht. + +Abbidlung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis. +Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet. +Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Transferfunktion des OpAmp +Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im +späteren aufgebauten Schaltkreis. +Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird gewählt, um für nachfolgende Filterschaltungen +etwas Freiraum zu lassen. + +\begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png} + \caption{\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Transferfunktion} +\end{figure} + +Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt, +und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität +von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten bestehender Schaltkreise gewählt. +Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum +der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt. +Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1. + +In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$ +bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ varriiert, und die Ausgangsamplitude vermessen. +Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet. +Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf. + +\begin{figure}[h] + \centering + \includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png} + \caption{\label{fig:opamp_gbwp_results}Ergebnisse der Simulation des OpAmp GBWP} +\end{figure} + +\begin{table}[h] + \centering + \caption{\label{table:opamp_gbwp_results}Aus der Simulation bestimmte Bandbreiten der OpAmps bei variiertem GBWP} + \begin{tabular}{ |r|r|r| } + \hline + GBWP & -3dB Punk & Überhöhung \\ + \hline + $\SI{1.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{6.00}{\kilo\hertz}$ & $\SI{22.03}{\decibel}$ \\ + $\SI{3.16}{\mega\hertz}$ & $\SI{10.96}{\kilo\hertz}$ & $\SI{17.01}{\decibel}$ \\ + $\SI{10.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{19.50}{\kilo\hertz}$ & $\SI{12.44}{\decibel}$ \\ + $\SI{31.62}{\mega\hertz}$ & $\SI{33.52}{\kilo\hertz}$ & $\SI{7.62}{\decibel}$ \\ + $\SI{100.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\SI{3.12}{\decibel}$ \\ + $\SI{316.22}{\mega\hertz}$ & $\SI{75.62}{\kilo\hertz}$ & $\SI{0.01}{\decibel}$ \\ + $\SI{1.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{65.72}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\ + $\SI{3.16}{\giga\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\ + $\SI{10.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{54.95}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\ + \hline + \end{tabular} +\end{table} + +Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP +von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa +$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa +$\SI{56}{\kilo\hertz}$. +Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen +die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen, +welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst. +Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden. +Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen, +die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil. +Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab +$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären. +Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz +nach oben gezogen wird. + +Um sicher zu stellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist, +werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt. +Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_variation_results} dargestellt. +Zu erkennen ist, dass die Rückkoppelkapazitäten keinen Einfluss auf die Stabilität haben, und lediglich die Bandbreite +begrenzen, wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben wurde. +Die Eingangskapazität Cin jedoch schein äquivalent zu einer variation des GBWP zu sein, wobei eine größere Kapazität +die Bandbreite verringert, und somit die Stabilität negativ beeinflussen kann. +Bei der Schaltungsauslegung muss somit genügend Marge bei der GBWP-Auswahl gelassen werden, um bei höher als +erwartetem Cin stabil zu bleiben. + +\begin{figure}[h] + \centering + \missingfigure{Insert graphs of varying parasitics here!} + \caption{\label{fig:opamp_gbwp_variation_results}Ergebnisse der Simulation der OpAmp-Schaltung mit + varrierten parasitären Bauteilen.} +\end{figure} + +Zusammengefasst ist die OpAmp-Bandbreite ein wichtiger Faktor der Schaltung. +Ein zu klein gewähltes GBWP begrenzt sowohl die Bandbreite des Schaltkreises, und kann zudem zu +Instabilitäten führen. Aus den Simulationen wird geschlossen dass ein Mindest-GBWP von $\SI{1}{\giga\hertz}$ +notwendig ist, um stabil zu bleiben und die Bandbreite zu erhalten, wobei ein größeres GBWP vorteilhaft erscheint. + +\subsubsection{Mitigation des OpAmp GBWP} + +Wie im vorherigen Kapitel beschrieben ist eine höhere Bandbreite des OpAmp notwendig, +um die Schaltung stabil betreiben zu können. Die berechnete Bandbreite von $\SI{1}{\giga\hertz}$ +ist jedoch nicht mit allen OpAmps erreichbar. +Um eine größere Auswahl von OpAmps zu ermöglichen wird nun untersucht, ob eine Erhöhung des +effektiven GBWP möglich ist. + +Da die Bandbreite eines einzelnen OpAmp durch seinen internen Aufbau limitiert ist, kann +an diesem nichts verändert werden. Es ist jedoch möglich, durch die Verschaltung zweier +oder mehr OpAmps einen gesamten Schaltkreis mit effektiv höherem GBWP zu erhalten. +Hierfür werden zwei Möglichkeiten hinzu gezogen: + +\begin{itemize} + \item[a)] \textbf{Eine Reihenschaltung einzelner Verstärker-Stufen:} + Es werden mehrere einzelne Stufen regulärer Verstärker hintereinander geschaltet. + Hierdurch muss jede einzelne Stufe eine geringere Verstärkung erbringen, + und behält somit eine höhere Bandbreite. + + Von Vorteil ist der simple + Schaltungsaufbau sowie die gute Stabilität, da jede Stufe in sich + stabil designt werden kann, und alle außer die erste Stufe als reguläre + Verstärker, nicht als TIA, ausgelegt werden können. + + Nachteilhaft sind die akkumulierenden Fehler der OpAmps, welche mit jeder + zusätzlichen Stufe anwachsen. + + \item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:} + Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich, + mehrere OpAmps zu einem gesamt-Verstärker mit insgesamt höherem GBWP zu schalten.\todo{ + Find a citation for this? + } + + Vorteilhaft ist die insgesamt höhere Präzision, da der Feedback-Pfad des gesamten + Systems über alle OpAmps geschaltet ist. + Nachteilhaft ist hierbei die komplexere Schaltung, und dass Stabilität + durch vorsichtiges Balancieren der Stufen eingestellt werden muss. +\end{itemize} + +\begin{figure}[h] + \centering + \missingfigure{Include example schematics!} + \caption{\label{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung + des OpAmp GBWP.} +\end{figure} + \subsubsection{OpAmp-Rauschen} +In diesem Abschnitt wird das Rauschen des OpAmp \section{Untersuchung von Kompensationsmöglichkeiten} diff --git a/TeX/grafiken/entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png b/TeX/grafiken/entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png new file mode 100644 index 0000000..45d933d Binary files /dev/null and b/TeX/grafiken/entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png differ