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@ -5,42 +5,46 @@ Dieses Kapitel wird grundegende technische Details für diese Arbeit dar stellen
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Es wird hierbei die Funktionsweise eines IMS genauer beschrieben, und die Rolle des TIVs in diesem System charakterisiert.
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Ebenfalls werden Eigenschaften relevanter elektrischer Bauteile beschrieben.
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\section{Grundlagen des IMS}
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\section{Grundlagen des Ionenmobilitätsspektrometers}
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Im Folgenden wird die Ionenmobilitätsspektrometrie, deren Funktionsweise und Relevanz genauer beschrieben.
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Im Folgenden wird das Ionenmobilitätsspektrometer, dessen Funktionsweise und Relevanz genauer beschrieben.
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Es wird der Nutzen der Technologie dargestellt, und die Position des TIVs innerhalb eines IMS charakterisiert, um die Relevanz eines qualitativen Verstärkers dar stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu können.
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\subsection{Anwendungsgebiete eines IMS}
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Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich der Ionenspektrometrie eingegangen werden, um dar zu legen dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet. Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
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Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich von Ionenmobilitätsspektrometern eingegangen werden, um dar zu legen dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet. Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
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\begin{itemize}
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\item Kostengünstig. Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden\cite{Reinecke2018Oct}, wodurch sie leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
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\item Simpler, kompakter Aufbau. Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben werden, und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
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\item Schnelle Messungen. Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
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\item Schnelle Messungen. Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf nur Zehntel von Sekunden dauern.
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Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
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\item Hohe Sensitivität. Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen, wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
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\end{itemize}
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Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen\cite[Seite 269]{Eiceman2013Oct}, Drogen\cite[301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben\cite[Seite 349]{Eiceman2013Oct} und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten\cite[Seite 366]{Eiceman2013Oct}.\\
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Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen \cite[S.S. 269]{Eiceman2013Oct}, Drogen \cite[S.S. 301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben\cite[S.S. 349]{Eiceman2013Oct} und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten \cite[S.S. 366]{Eiceman2013Oct}.\\
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Ein IMS ist somit äußerst relevant für eine breite Menge an Arbeitsfeldern, und eine Weiterentwicklung der Technologie kann ebenso breit gefächerte Vorteile haben.
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\subsection{Funktionsweise eines IMS}
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\label{chap:function_description_ims}
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Das Buch ``Ion Mobility Spectrometry'' beschreibt die Ionenmobilitätsspektrometrie folgend \cite[Seite 1]{Eiceman2013Oct}:
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Der Author Eiceman beschreibt im Buch ``Ion Mobility Spectrometry'' die Ionenmobilitätsspektrometrie folgend:
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\begin{quote}
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Der Term Ionen Mobilitäts Spektrometrie (IMS) beschreibt die Prinzipien, Methoden und Instrumente zur Charakterisierung von Substanzen anhand der Geschwindigkeit von Gruppen (definiert als Gruppen von gasförmigen Ionen) entnommen von einer Substanz, in einem elektrischen Feld und einem Trägergas.
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``Der Term Ionen Mobilitäts Spektrometrie (IMS) beschreibt die Prinzipien, Methoden und Instrumente zur Charakterisierung von Substanzen anhand der Geschwindigkeit von Gruppen (definiert als Gruppen von gasförmigen Ionen) entnommen von einer Substanz, in einem elektrischen Feld und einem Driftgas.'' \cite[S.S. 1]{Eiceman2013Oct}
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\end{quote}
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Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[Seite 4]{Eiceman2013Oct}:
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Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe verschiedener Methodiken in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[Seite 4]{Eiceman2013Oct}:
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\begin{enumerate}
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\item Ein Probengas wird mit einer prozessspezifischen Ionenquelle ionisiert.
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\item Ein diskretes Paket dieses ionisierten Gases wird in eine Drift-Region injeziert, welche mit einem inerten Trägergas gefüllt ist und über welche eine Spannung anliegt.
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\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Gaspacketes. Hierbei wird das Probegas in seine Bestandteile aufgespalten, da verschiedene Moleküle durch unterschiedliches Gewicht oder Ladung sich verschieden schnell durch die Drift-Region bewegen.
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\item Die nun zeitlich aufgespaltenen Ionen-Pakete werden durch einen Detektor aufgefangen. Typischerweise ist dies eine Faraday-Platte. Hierdurch entsteht ein Stromfluss proportional zur Menge der Ionen.
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\item Ein Verstärker wandelt diese Ströme in messbare Spannungen um, welche von der Sensorelektronik aufgenommen und verarbeitet werden.
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\item Ein diskretes Paket des ionisierten Probengases wird in eine Drift-Region injeziert, welche mit einem Driftgas gefüllt ist und über welche eine Spannung anliegt. Die Auswahl des Driftgases sowie die Amplitude,
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Richtung und eventuell Frequenz der Spannung beeinflussen hierbei das Verhalten der Ionenpackete des Probengases.
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\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Probengases.
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Hierbei werden verschiedene Ionen durch ihre unterschiedlichen Interaktionen mit dem Driftgas sowie
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des Feldes der Drift-Region voneinander getrennt.
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\item Die nun zeitlich getrennten Ionen-Pakete werden durch einen Detektor aufgefangen. Typischerweise ist dies eine Faraday-Platte. Hierdurch entsteht ein Stromfluss proportional zur Menge der Ionen.
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\item Ein Verstärker wandelt diese Ströme in messbare Spannungen um, welche digitalisiert und verarbeitet werden können.
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\end{enumerate}
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Ein typischer Aufbau eines IMS ist in Abbildung \ref{fig:IMS_Schematic} dargestellt.
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@ -51,7 +55,7 @@ Ein typischer Aufbau eines IMS ist in Abbildung \ref{fig:IMS_Schematic} dargeste
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\caption{\label{fig:IMS_Schematic}Schematischer Aufbau einer IMS-Röhre nach \cite[Seite 3, Abb. 1.2.b]{Eiceman2013Oct}}
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\end{figure}
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Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist als Strom über die Zeit dargestellt. In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete als Spitzen des Graphen zu erkennen. Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
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Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und ist meist als Strom über die Zeit dargestellt. In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete als Spitzen des Graphen zu erkennen. Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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@ -59,33 +63,47 @@ Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist al
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\caption{\label{fig:ims_example_spectrum}Spektrum einer beispielhaften IMS-Messung}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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\subsubsection{Aufgabe eines TIV im IMS}
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\label{chap:tia_in_ims}
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Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben, beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete, deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können, ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog. Transimpedanzverstärker bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
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Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben, beruht ein IMS auf der Messung der von den Ionenpacketen hervorgerufenen Ströme, und deren zeitlicher Verteilung.
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Um die kleinen Ströme der Ione im Bereich von $\SI{1}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können, ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als TIV bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
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Folgende Aufgaben werden an den TIV eines IMS gestellt:
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Folgende Anforderungen werden an den TIV eines IMS gestellt:
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\begin{itemize}
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\item Möglichst Stör- und Leckfreier Messeingang
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\item Verstärkung von Strömen in der Größenordnung von $\SI{1}{\nano\ampere}$
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\item Bereitstellung einer messbaren Spannung im Bereich von $\SI{1}{\volt}$
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\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Spitzen der Ionenpackete
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\item Möglichst geringes eingangsbezogenes Rauschen. Das Rauschen des TIVs
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beeinflusst das Signal-Zu-Rausch-Verhältnis, woraus sich z.B.
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die Reaktionsgeschwindigkeit und Detektionsgrenzen ergeben. Ein kleineres
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Rauschen erlaubt die Erkennung kleinerer Ionenströme mit größerer Sicherheit.
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\item Verstärkung von Strömen in der Größenordnung von $\SI{1}{\pico\ampere}$
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bis zu $\SI{1}{\nano\ampere}$. Die genaue Größe des Stromes ergibt sich durch
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den Aufbau des IMS selbst.
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\item Bereitstellung einer Ausgangsspannung im Bereich von $\SI{\pm2}{\volt}$.
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Da der Ausgang des TIVs zur digitalisierung des Signales genutzt wird, ist eine
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Ausgangsspannung gewünscht, welche mit herkömmlichen Analog-Digital-Wandlern kompatibel ist.
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\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Ionenströme. Eine zu kleine Bandbreite
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verzerrt die Form des gemessenen Ionenstromes, und verschlechtert die Qualität der Messung.
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Schnellere Bandbreiten erlauben die Messung schnellerer Signale, und somit auch kleinerer
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Ionenpackete.
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\end{itemize}
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\section{Grundlegende Parasitäreffekte}
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\label{chap:basics_parasitics}
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In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegangen, die im folgenden relevant sind und bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
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In diesem Kapitel wird auf die grundlegenden parasitären Effekte der passiven Bauteile und der Platine selbst eingegagen, welche im folgenden relevant sind und bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
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\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf. Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände des PCB-Materials sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen, und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.\todo{Find a citation for this}
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\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf. Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände der Oberflächen von Bauteilen und des PCBs, sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen, und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.\todo{Find a citation for this}
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\begin{figure}
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
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\includegraphics[scale=0.35]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
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\caption{\label{fig:example_leakages}Schematische Darstellung eines PCBs mit Anschlüssen zu Bauteilen (goldene Pads) und Leiterbahnen (dunkelgrün) mit verschiedenen Leckstrompfaden entlang der Oberfläche (schraffiert dargestellt). Leckströme fließen überwiegend zwischen freigelegten Kupferflächen, können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.}
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\end{figure}
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\todo{Add labelling here, I guess?}
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\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander, oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten von $\SI{10}{\femto\farad}$ bis hin zu einigen $\SI{}{\pico\farad}$. Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
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\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander, oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht kleine Kapazitäten im Bereich von einigen $\SI{}{\pico\farad}$. Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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@ -93,65 +111,115 @@ In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegange
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\caption{\label{fig:example_parasitic_c}Schematische Darstellung einer Schnittfläche eines PCBs mit Leitungen und einem Bauteil, mit einigen parasitären Kapazitäten eingezeichnet. Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.}
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\end{figure}
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Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflust. Diese liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$, und bildet einen RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$. Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt beispielhaft die Verläufe verschiedener Widerstandsimpedanzen über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
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Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes
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bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflust.
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Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig,
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und liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$.
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So wird sich bei dem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand ein RC-Pass-Filter mit einer Grenzfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$ ausbilden.
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Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt beispielhaft die Verläufe verschiedener Widerstandsimpedanzen
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über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Examples_R_Cp_RSweep.png}
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\caption{\label{fig:example_r_cp}Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$}
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\caption{\label{fig:example_r_cp}
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Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$,
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dem typischen Wert für die ``1206''-Bauform.
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}
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\end{figure}
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\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
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\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Der Effektivwert des Rauschens lässt sich über die folgende Formel berechnen:
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\begin{equation}
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V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
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U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
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\end{equation}
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Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
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Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
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\begin{figure}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.15]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
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\caption{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}}
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\caption{\label{fig:example_r_noise}Ersatzschaltbild für die Modellierung eines
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rauschenden, hochohmigen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.
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Durch die niedrigen Frequenzen und hohen Impendanzen kann die parasitäre Induktivität des Widerstandes
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in diesem Anwendungsfall ausgelassen werden.}
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\end{figure}
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\section{Grundlagen des Operationsverstärkers}
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\label{chap:basics_opamp}
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Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
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Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (im Folgenden genannt OpAmp, aus dem Englischen ``Operational Amplifier'') dargelegt.
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Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen,
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sondern auf die für die Anwendung des TIVs relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
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Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil, welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet. Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken. Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
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Ein klassischer OpAmp ist ein elektronisches Bauteil, welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet. Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken. Das grundlegende Verhalten eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
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Er besitzt zwei Eingänge, positiv und negativ, und einen Ausgang (siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp}).
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Dieser Ausgang wird entsprechend der Formel $V_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)$ getrieben, wobei $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung, ist. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Transferfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
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Die Spannung am Ausgang ergibt sich idealerweise durch folgende Formel:
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\begin{equation}
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U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)
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\end{equation}
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\begin{figure}
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Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain bzw. die offene Verstärkung. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt.
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Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt.
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Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Übertragungsfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
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\FloatBarrier
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp.drawio.png}
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\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp_10x.drawio.png}
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\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp}
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\end{figure}
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\todo{Check Jonas' corrections for these graphics}
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Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden. Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mit beachtet werden. Diese sind wie folgt:
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Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
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Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet wird,
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müssen einige der parasitären Effekte des OpAmps mit beachtet werden. Diese sind wie folgt:
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\begin{itemize}
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\item Eingangs-Leckströme. Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen. Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen\cite{analogINBIAS2008}.
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\item Parasitäre Kapazitäten. Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst. Diese können die Transferfunktion beeinflussen\cite{tiOpAmpCap2000}.
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\item Endliche Geschwindigkeit. Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung. Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt\todo{Spelling OK?} charakterisiert\cite{Cox2002}. Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'' bezeichnet. Dies kann ebenfalls die Transferfunktion beeinflussen, siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp}.
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Das GBWP gibt an, bei welcher Frequenz der OpAmp eine Verstärkung von 1 aufweist. Die effektive Bandbreite eines OpAmp kann somit durch Dividieren des GBWP mit der Verstärkung berechnet werden.
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\item Eingangs-Leckströme. Ein idealier OpAmp besitzt Eingänge,
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durch welche kein Strom fließen kann, um das Eingangssignal möglichst wenig zu stören.
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Reale OpAmps haben jedoch messbare Eingangsströme. Je nach OpAmp-Typ befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können in der Anwedung als TIV den gemessenen Strom stark verzerren, und beeinflussen somit negativ das Messergebnis \cite{analogINBIAS2008}.
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\item Parasitäre Kapazitäten. Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils,
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verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
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Diese können das Eingangssignal verzerren, und stören somit die Übertragungsfunktion \cite{tiOpAmpCap2000}.
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\item Endliche Geschwindigkeit.
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Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren.
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Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
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Dies wird als Produkt aus Verstärkung und Bandbreite angegeben \cite{Cox2002}.
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Im folgenden wird dies als GBWP, aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'', bezeichnet.
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Dies kann ebenfalls die Übertragungsfunktion beeinflussen,
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da ein zu niedriges GBWP die Übertragungsfunktion instabil werden lässt. Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp}
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zeigt den Einfluss verschiedener GBWP-Werte auf die Übertragungsfunktion auf. Deutlich zu erkennen ist eine Reduktion
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der Bandbreite, sowie eine Resonanz, welche bei zu kleinem GBWP auftreten kann.
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\item Endliche Verstärkung. Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
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gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
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Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
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Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
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Verstärkung einer OpAmp-Stufe. Zusammen mit einer Eingangskapazität bildet
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sich hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
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sich im Falle eines TIVs hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
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den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den
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Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt. Dies ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt. \label{chap:opamp_aol_limit_explained}
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\item Rauschen. Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
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Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/\omega$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $\omega$ zu nimmt.
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Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt.
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Dieser Effekt ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt,
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welche einen klaren Einbruch der Bandbreite bei zu geringer offener Verstärkung zeigt.
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\label{chap:opamp_aol_limit_explained}
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\item Rauschen.
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Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können.
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Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}.
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Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} stellt ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Rauschquellen dargestellt.
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Auf die physikalischen Ursachen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden,
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da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
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Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/f$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $f$ zu nimmt.
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Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise_plot} zeigt das Rauschen eines beispielhaft gewählten realen OpAmps.
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\end{itemize}
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\begin{figure}
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@ -172,16 +240,29 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp_Noise.drawio.png}
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\caption{\label{fig:example_opamp_noise}Schematische, vereinfachte Darstellung der zusammengefassten Rauschquellen eines OpAmp nach \cite{tiNoise2007}.
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\caption{\label{fig:example_opamp_noise}Vereinfachtes Ersatzschaltbild der zusammengefassten Rauschquellen eines OpAmp nach \cite{tiNoise2007}.
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Hierbei sind die Rauschquellen eingangsbezogen dargestellt.}
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\end{figure}\todo{Gotta edit this for the correct connectors too :P}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_noise_example.png}
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\caption{\label{fig:example_opamp_noise_plot}Darstellung des Rauschens eines beispielhaft gewählten OpAmps.
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Deutlich zu erkennen ist das Spannungsrauschen in den unteren Frequenzen, welches bis ca.
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$\SI{1}{\kilo\hertz}$ dominiert, sowie das Stromrauschen in den oberen Frequenzen, welches ab
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$\SI{100}{\kilo\hertz}$ stark ansteigt.}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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\newpage
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\section{Aufbau eines Transimpedanzverstärkers}
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\todo[inline]{Add more sources}
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\label{chap:basics_tia}
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Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
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Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
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Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln.
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Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in Abbildung \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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@ -191,19 +272,39 @@ Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen
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Die Funktionsweise ist wie folgt:
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\begin{itemize}
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\item Der OpAmp steuert den Ausgang, um die Differenz der Eingangsspannungen zu minimieren. Da der positive Eingang fest auf $\SI{0}{\volt}$ gelegt ist, wird der negative Eingang ebenfalls auf $\SI{0}{\volt}$ gesteuert.
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\item Ein Eingangsstrom fließt in den Eingang des TIV. Durch den Strom kombiniert mit einer (parasitären) Eingangskapazität bildet sich eine Spannung aus.
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\item Durch die aufbauende differenzielle Spannung am Eingang steuert der OpAmp eine neue Ausgangsspannung an.
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\item Die Ausgangsspannung lässt über den Rückkoppelwiderstand $R_f$ einen Strom fließen. Dieser Strom gleicht den Eingangsstrom so aus, dass die Spannung am negativen Eingang zurück auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben wird. Die Ausgangsspannung wird somit auf $R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}$ getrieben.
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\item Der OpAmp regelt seinen Ausgang entsprechend Kapitel \ref{chap:basics_opamp},
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um die Differenz der Eingangsspannungen zu minimieren.
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Da der positive Eingang fest auf $\SI{0}{\volt}$ gelegt ist, wird der negative Eingang ebenfalls auf $\SI{0}{\volt}$ gesteuert.
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\item Ein Eingangsstrom fließt in den Eingang des TIV.
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Dieser Strom ändert die Spannung am negativen Eingang des OpAmps, wobei ein positiver Strom
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die Spannung ansteigen lässt bzw. ein negativer Strom die Spannung absenkt.
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\item Durch die aufbauende differenzielle Spannung am Eingang ändert der OpAmp seine Ausgangsspannung.
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Fließt z.B. ein positiver Strom, steigt die Spannung am invertiernden OpAmp Eingang, und die Ausgangsspannung
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senkt sich ab.
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\item Die neue Ausgangsspannung lässt über den Rückkoppelwiderstand $R_f$ einen Strom fließen.
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Dieser Strom gleicht den Eingangsstrom so aus, dass die Spannung am negativen Eingang zurück auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben wird.
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\end{itemize}
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Für einen idealen TIV ergibt sich somit die Ausgangsspannung wie folgt:
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\begin{equation}
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V_\mathrm{out} = R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
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\end{equation}
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Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt:
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\begin{itemize}
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\item[+] Leicht einstellbare Verstärkung. Der Rückkoppelwiderstand legt direkt die Verstärkung fest.
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\item[+] Sehr hohe Verstärkungen sind durch Auswahl eines hohen Widerstandes möglich.
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\item[+] Durch Auswahl eines geeigneten OpAmps und Rückkoppelwiderstandes sind sehr hohe Verstärkungen
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mit geringem Aufwand möglich.
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\item[+] Konstante Eingangsspannung. Der TIV-Eingang wird konstant auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben. Hierdurch werden Effekte von z.B. parasitären Kapazitäten am Eingang verringert. Zudem können Abschirmungen an $\SI{0}{\volt}$, d.h. Erde, angeschlossen werden.
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\item[-] Parasitäre Effekte begrenzen oft die Bandbreite.
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\item[-] Die Bandbreite kann stark durch parasitäre Effekte beeinflusst werden, und das Design
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der Schaltung muss diese Effekte mit ein beziehen.
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\item[-] Ein OpAmp mit sehr hohem GBWP ist notwendig, um stabil zu bleiben.
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\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr Rauschanfällig.
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\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr anfällig für
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das eingangsbezogene Rauschen des OpAmps sowie anderer Störquellen.
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\end{itemize}
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