feat(tex): ✨ add further writing about the OpAmp GBWP and other parasitics

Images/Datavis/plots.yml

@@ -110,6 +110,17 @@ plots:
 
     title: Verstärkung bei variiertem GBWP
     ylabel: Normalisierte Verstärkung (dB)
+  - load: DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.txt
+    loadtype: ltspice
+    step_unit: Hz
+
+    ofile: DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png
+    
+    type: lt_sweep
+    y_key: V(n002) dB
+
+    title: Verstärkung bei variiertem GBWP
+    ylabel: Verstärkung (dB$\Omega$)
   - load: Parasitics/SingleStage_Cin_Sweep.txt
     loadtype: ltspice
     step_unit: F

TeX/Arbeit.tex

@@ -108,25 +108,8 @@
 \include{Kapitel/Grundlagen}
 
 
-\chapter{Auslegung des Transimpedanzverstärkers}
-\section{Zielparameter}
+\include{Kapitel/Auslegung}
 
-\section{Analyse der Parasitäreffekte}
-\subsection{Effekte der passive Bauelemente}
-\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
-\subsubsection{Thermisches Rauschen}
-\subsubsection{Parasitäre Eingangskapazität}
-
-\subsection{Effekte des OpAmp}
-\subsubsection{Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt}
-\subsubsection{OpAmp-Rauschen}
-
-\section{Untersuchung von Kompensationsmöglichkeiten}
-
-\section{Design der Schaltung}
-\todo{Is 'Design' an acceptable word?}
-
-\section{Design des PCBs}
 
 \chapter{Vermessung}
 

TeX/Kapitel/Auslegung.tex

@@ -0,0 +1,623 @@
+\chapter{Entwicklung des Transimpedanzverstärkers}
+
+In diesem Kapitel wird auf die Auslegung eines spezifischen TIV-Schaltkreises eingegangen.
+Es werden die zu erreichenden Zielparameter des Verstärkers festgelegt und erläutert.
+Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dar gestellt werden.
+Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter des Designs durchgeführt.
+
+\section{Zielparameter}
+\label{chap:tia_design_goals}
+
+Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
+die Stromflüsse der Ionenpackete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
+Packetes möglichst akkurat dar stellen. Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt\todo{Insert ref here}.
+Somit können aus diesen Messwerten die Zielwerte des Verstärkers abgeleitet werden.
+
+Für eine erste Auslegung wird das folgende IMS-System angestrebt: \todo[inline]{Describe IMS}.
+Dieses generiert Ionenpackete mit einer Gausschen Verteilung \todo{verify this} mit einer Standardabweichung von circa $\SI{1.5}{\micro\second}$.
+Um diese Packete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
+Die größte Peak-Amplitude, die hierbei zu erwarten ist, ist circa \todo{Insert peak amplitude}. Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.
+
+\begin{figure}
+    \centering
+    \missingfigure{Include figure for an example IMS peak shape}
+    \caption{\label{fig:example_ims_peak}Messung eines beispielhaften Ionen-Peaks}
+\end{figure}
+
+Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
+Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
+der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}. Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
+$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{2}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{2}{\giga\ohm}$
+
+\section{Analyse der Parasitäreffekte}
+
+Im folgenden werden die bereits in Kapiteln 
+\ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschriebenen parasitären Effekte
+im Kontext des TIVs genauer untersucht. Die Auswirkungen der verschiedenen Effekte auf das Verhalten 
+der Schaltung werden beschrieben, und Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter bestimmt.
+Ebenfalls werden Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte beschrieben.
+
+\subsection{Effekte der passive Bauelemente}
+
+In diesem Kapitel wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen, und wie deren parasitäre
+Effekte den Schaltkreis beeinflussen. Dies bezieht sich überwiegend auf den Rückkoppelwiderstand und
+die parasitären Kapazitäten der Schaltung.
+
+\subsubsection{Thermisches Rauschen}
+
+Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben, besitzen resistive Bauteile
+ein thermisches Rauschen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss des Rauschens untersucht.
+
+In einem TIV-Schaltkreis gibt es ein Bauteil mit hohem Widerstand: Der Rückkoppelwiderstand.
+Somit wird vermutet, dass dieser Widerstand eine dominierende Quelle des thermischen Rauschens ist.
+Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise} wächst die Amplitude des Spannungsrauschens mit der Wurzel des
+Widerstandswertes, wodurch eine erste Vermutung ist, dass ein kleinerer Widerstand besser wäre.
+Für einen TIV ist der Eingang jedoch ein strombasierter Eingang. Somit muss das Stromrauschen betrachtet werden.
+Dies lässt sich berechnen wie folgt:\todo{Cite or explain this}
+
+\begin{eqnarray}
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{V_\mathrm{n,rms}}{R} \\
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR\Delta f}}{R} \\
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R}}\label{eqn:thermal_current_noise}
+\end{eqnarray}
+
+Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_current_noise} ist somit ein {\em größerer} Widerstand von Vorteil,
+um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren. Für das Design soll somit eine Maximierung des
+gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
+
+\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
+\label{chap:r_para_calculations}
+
+Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung 
+des gesamten Schaltkreises festlegt.
+Alle Bauteile eine parasitäre Kapazität, 
+wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} festgelegt wurde.
+Abbildung \ref{fig:example_r_cp} in diesem Kapitel zeigt, dass diese Kapazität
+an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite haben kann.
+Im Falle des Rückkoppelwiderstandes sorgt die Verringerung der Impedanz für eine Verringerung
+der Verstärkung des OpAmp, und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
+darf nicht unter die in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegte Zielbandbreite fallen.
+
+Nun soll genauer auf den Ursprung der Kapazität, den zu erwartenden Wert, sowie mögliche Mitigationen eingegangen werden.
+Um dies zu erreichen, wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
+verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.
+
+Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
+Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an,
+und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
+Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem Kohle-Film, welcher
+den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet. Das in CST erstellte Modell diesen ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
+
+\begin{figure}[h]
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
+        \subcaption{\label{fig:cst_model_1206}Modell des 1206-Widerstandes}
+    \end{subfigure}%
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206_flipchip.png}
+        \subcaption{\label{fig:cst_model_1206_flipchip}Modell des 1206-Flipchip-Widerstandes}
+    \end{subfigure}
+    \caption[CST-Widerstandsmodelle]{Die in CST Studio Suite 2021 erstellten Widerstandsmodelle.
+    Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila}
+  \end{figure}
+  
+
+Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminierung.
+Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
+Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist 
+in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
+
+Mithilfe dieser Modelle werden nun die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
+Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' genutzt, welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
+sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen, berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
+Dies entspricht dem Platinenmaterial einer reellen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
+Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
+werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \scalebox{-1}[1]{
+        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
+    }
+    \caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
+     Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
+     und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
+\end{figure}
+
+In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche 
+potentiale gelegt, um das E-, D- und Potentialfeld berechnen zu können.
+Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ auf zu bauen, wobei
+die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt, und lediglich zur
+Visualisierung dient.
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:para_r_cf}Ergebnisse der Kapazitätsberechnung}
+    \begin{tabular}{ |l|r|r| }
+        \hline
+        Typ & Parallelkapazität & Erdkapazität \\
+        \hline
+        1206, Film obig & $\SI{46.81}{\femto\farad}$ & $\SI{89.95}{\femto\farad}$ \\
+        1206, Film unten & $\SI{46.93}{\femto\farad}$ & $\SI{90.17}{\femto\farad}$ \\
+        Flipchip & $\SI{40.84}{\femto\farad}$  & $\SI{84.36}{\femto\farad}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Die Ergebnisste sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
+Verringerung der parasitären Kapazität bei der Flipchip-Technologie. Die Anbringung des Standard-1206 
+Widerstandes hat nur eine kleine Auswirkung auf die Kapazität, wobei die normale Anbringung (Film obig)
+etwas besser scheint. Zusätzlich wurde die Kapazität in das Vakuum bzw. Erde berechnet.
+Dies beeinflusst nicht direkt die Übertragungsfunktion des Widerstandes, trägt jedoch zu z.B. 
+der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der Anbringung des 
+1206-Widerstandes zu geben, wofür im Folgenden nur noch die Standard-Anbringung betrachtet wird.
+
+Mithilfe der ersten Kapazitätswerte und der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} bestimmten Bandbreite
+lässt sich nun ein oberer Grenzwert des Rückkoppelwiderstandes berechnen.
+Dies ergibt aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters, beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}.
+Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
+
+\begin{eqnarray}
+    f_c & = & 2\pi\cdot \left(R_f \cdot C_f\right)^{-1} \\
+    \SI{30}{\kilo\hertz} & \leq  & f_c \\
+    \SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & 2\pi\cdot \left(R_f\cdot C_f\right)^{-1} \\
+    R_f & \leq & 2\pi\cdot \left(\SI{30}{\kilo\hertz}\cdot C_f\right)^{-1}\label{eqn:max_rf}
+\end{eqnarray}
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:para_r_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl}
+    \begin{tabular}{ |l|r| }
+        \hline
+        Typ & Grenzwert \\
+        \hline
+        1206, Film obig & $\SI{113.3}{\mega\ohm}$ \\
+        1206, Film unten & $\SI{133.0}{\mega\ohm}$ \\
+        Flipchip & $\SI{129.9}{\mega\ohm}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Für den gesamten TIV ist nach Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} eine Gesamtverstärkung
+von ca. $\SI{2}{\giga\ohm}$ gewünscht, und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
+Rückkoppelwiderstand vorteilhaft. Somit wird nun mithilfe der Simulationen nach der Quelle
+dieser Kapazität gesucht, und Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
+
+Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
+auf. Vor allem die Darstellung des D-Feldes gibt Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten,
+da sich die auf einer leitenden Fläche befindende Ladung wie folgt berechnen lässt:\todo{Quote Maxwell?}
+
+\begin{equation}
+    \iint \mathbf{D} \cdot dS = \iiint \rho_f dV\label{eqn:integral_d}
+\end{equation}
+
+Durch Bestimmung der Flussrichtungen des D-Feldes lassen sich somit die Quellen der
+Ladungen bestimmen. Dies ist zum Verständnis der Kapazität und der späteren Verminderung dieser
+nützlich.\todo{Rewrite this more understandably}
+
+\begin{figure}[p]
+    \centering
+    \begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_all.png}
+        \subcaption{\label{fig:cst_estatic_potential_all}Potentialfeld der Widerstände aus oberer Ansicht}
+    \end{subfigure}
+
+    \vspace{2pt}
+
+    \hspace{0.1\linewidth}%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0 0 0.8cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_t}
+        \subcaption{Potential innerhalb des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
+    \end{subfigure}\hfill%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_b}
+        \subcaption{Potential innerhalb des herunterzeigenden 1206 Widerstandes}
+    \end{subfigure}\hfill%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_flip}
+        \subcaption{Potential innerhalb des Flipchip}
+    \end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}
+
+    \caption{\label{fig:cst_r_potentials}Die Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
+    der Widerstände, verschiedene Ansichten}
+\end{figure}
+
+
+
+\begin{figure}[p]
+    \centering
+    \begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_all}
+        \subcaption{\label{fig:cst_estatic_d_all}D-Feld der Widerstände von oberer Ansicht}
+    \end{subfigure}
+
+    \vspace{2pt}
+
+    \hspace{0.1\linewidth}%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_t}
+        \subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes} 
+    \end{subfigure}\hfill%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0 0.4cm 0 0.4cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_b}
+        \subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des herunterzeigenden 1206}
+    \end{subfigure}\hfill%
+    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
+        \centering        
+        \includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0cm 0.4cm 0cm 0.4cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_flip}
+        \subcaption{\label{fig:cst_d_flipchip}Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des Flipchip}
+    \end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}
+
+    \caption{\label{fig:cst_r_ds} Die D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten.}
+\end{figure}
+
+Deutlich zu erkennen ist der Grund der geringeren Kapazität des Flipchip in Abbildung \ref{fig:cst_d_flipchip}
+im Vergleich zu dem Standardwiderstand. Durch die geringere metallisierte Oberfläche ist die D-Feld-Intensität
+innerhalb der Keramik des Widerstandes verringert, und befindet sich näher an der Unterseite.
+Bei den Standardwiderständen liegt eine homogene Ausbreitung des D-Feldes in der Keramik vor.
+Die D-Feld-Intensität innerhalb des PCB-Materials ist bei allen drei Widerständen gleich, und scheint ebenfalls
+einen großen Einfluss auf die Kapazität zu besitzen.
+
+
+CST erlaubt die Berechnung des Feldflusses durch eine gegebene Fläche, welches dem
+Flächenintegral der Gleichung \ref{eqn:integral_d} entspricht.
+Somit können die Ladungsanteile berechnet werden, welche durch das D-Feld verursacht werden.
+Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} zeigt die Flächen, welche zum integrieren verwendet wurden.
+Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field_integration} dargestellt.
+
+\begin{figure}[h]
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_fc.png}
+        \subcaption{\label{fig:d_field_probe_flipchip}Integrationsflächen des Flipchip-Widerstandes}
+    \end{subfigure}%
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_3t_t.png}
+        \subcaption{\label{fig:d_field_probe_1206}Integrationsflächen des 1206-Widerstandes}
+    \end{subfigure}
+    \caption[D-Feld Integrationsflächen]{\label{fig:d_field_probe_all}Die in CST genutzten Integrationsflächen (grün) zur
+    Berechnung des D-Feld-Durchflusses}
+\end{figure}
+
+Angemerkt werden muss hierbei, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
+Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Erdkapazität.
+Dies erklärt die leichten Diskrepanzen der berechneten Kapazität und der berechneten Feldstärken. 
+Aus diesem Grund können die berechneten Feldstärken nur als Richtlinie für die Verteilung der Felder genutzt werden.
+
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:d_field_integration}Ergebnisse der Feldintegration bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
+    \begin{tabular}{ |c|r|r| }
+        \hline
+        Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
+        \hline
+        1206 & $\SI{17.85}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.19}{\femto\coulomb}$ \\
+        Flipchip & $\SI{15.99}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.89}{\femto\coulomb}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+
+Zu sehen ist, dass sich ein erheblicher Anteil des Feldes, circa 50\%, durch das Material des PCBs bewegt. Dies
+trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu. 
+
+\subsubsection{Mitigation der Parallelkapazität}
+Im Folgenden wird untersucht, ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
+die Parallelkapazität verringert werden kann.\todo{Find a citation for this.}
+Durch korrekte Platzierung von Elektroden mit festgelegtem Potential kann theoretisch das D-Feld auf diese umgeleitet 
+werden, wodurch das PCB-Material selbst eine kleinere Teilhabe an der parasitären Kapazität des Widerstandes haben sollte.
+
+Ein erster Versuch hierfür wird aus zwei symmetrischen Elektroden aufgebaut, welche unterhalb der Kontakte der 
+Widerstände aufgebaut werden, und auf das selbe Potential wie die entsprechenden Kontakte gelegt werden.
+Abbildung \ref{fig:r_symmetric_shielding} zeigt den Aufbau der im folgenden verwendeten Abschirmungselektroden und
+deren Potentiale.
+
+\begin{figure}[h]
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[clip,trim={4.8cm 0 7.2cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding.png}
+        \caption{Konstruktion der Schirmungselektroden}
+    \end{subfigure}%
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[clip,trim={0 0 0.4cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_potential.png}
+        \caption{\label{fig:r_symmetric_shielding_potential}Potentialfeld der Schirmungselektroden}
+    \end{subfigure}
+    \caption{\label{fig:r_symmetric_shielding}Schnittbild durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden}
+\end{figure}
+
+Da es bei diesem Aufbau vier Potentiale gibt, sind auch entsprechend mehr Kapazitäten zu beachten. 
+Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt alle Kapazitäten, welche von einem Kontakt sichtbar sind.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_capacitors.drawio.png}
+    \caption{\label{fig:r_shielding_capacitances}Schematische Darstellung der Kapazitäten, welche einer der Widerstandskontakte sieht.}
+\end{figure}
+
+Von Interesse sind die Parallelkapazität der Widerstandskontake, $C_\mathrm{r,p}$, 
+welches der im vorherigen Kapitel beschriebenen Kapazität entspricht, sowie den 
+Kapazitäten $C_\mathrm{sa,rb}$ und $C_\mathrm{sb,ra}$, welche zwischen dem Widerstand und den 
+Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kapazitäten symmetrisch,
+und werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,sp}$ bezeichnet.
+Die Kapazitäten $C_\mathrm{sa,ra}$ und $C_\mathrm{sb,rb}$ sind nicht
+relevant für die Bandbreite, da die Schirmelektrode auf das Potential des anliegenden Widerstandes getrieben wird, können
+jedoch z.~B. die Eingangskapazität erhöhen. Sie werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,s}$ bezeichnet.
+Ebenso ist die Kapazität zwischen den Schirmelektroden nicht relevant, da diese separat getrieben werden und nicht hochohmig sind.
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:shielding_capacitances}Parasitäre Kapazitäten mit Abschirmungselektroden}
+    \begin{tabular}{ |c|c|c|c|c| }
+        \hline
+        Typ & $C_\mathrm{r,p}$ & $C_\mathrm{r,sp}$ & $C_\mathrm{r,s}$ & $C_\mathrm{r,g}$ \\
+        \hline
+        1206 & $\SI{5.64}{\femto\farad}$ & $\SI{28.16}{\femto\farad}$ & $\SI{194.25}{\femto\farad}$ & $\SI{17.71}{\femto\farad}$ \\
+        Flipchip & $\SI{3.51}{\femto\farad}$ & $\SI{23.39}{\femto\farad}$ & $\SI{183.53}{\femto\farad}$ & $\SI{15.99}{\femto\farad}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:shielding_charges}Ergebnisse der Feldintegration mit Abschrimung bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
+    \begin{tabular}{ |c|r|r| }
+        \hline
+        Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
+        \hline
+        1206 & $\SI{13.25}{\femto\coulomb}$ & $\SI{10.37}{\femto\coulomb}$ \\
+        Flipchip & $\SI{11.35}{\femto\coulomb}$ & $\SI{9.22}{\femto\coulomb}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} zeigt, dass die nun berechneten gesamten
+Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp}$) wesentlich
+geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung. Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
+mit der in \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in 
+Tabelle \ref{table:shielding_charges} dargestellt sind.
+Sowohl die vom Kern als auch die im PCB Verursachten Ladungen wurden verringert, was darauf schließen
+lässt dass die Abschirmungselektroden einen größeren Einfluss haben als erwartet.
+Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit Abschirmungselektroden auf.
+
+\begin{figure}[h]
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[clip,trim={0 0 0 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_3t_t.png}
+        \caption{Schnittbild des 1206-Widerstandes}
+    \end{subfigure}%
+    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
+        \centering
+        \includegraphics[clip,trim={0.5cm 0 0.5cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_fc.png}
+        \caption{Schnittbild des Flipchip}
+    \end{subfigure}
+    \caption{\label{fig:shielding_d_field}Schnittbild des D-Feldes durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden}
+\end{figure}
+
+Die Abschirmungselektroden sind somit in der Lage, die parasitäre Parallelkapazität des Widerstandes deutlich
+zu verringern. Hierdurch jedoch entstehen größere Kapazitäten zu den jeweiligen Schirmungselektroden, welche somit
+auf das gleiche Potential wie den entsprechenden Widerstandskontakt getrieben werden müssen, um negative Effekte auf die
+Bandbreite zu vermeiden.
+Mit der verringerten Parallelkapazität lassen sich somit größere Widerstände verwenden. Die erneut berechneten
+Grenzwerte sind in Tabelle \ref{table:para_rshield_max} aufgelistet.
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:para_rshield_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl mit Abschrimung}
+    \begin{tabular}{ |c|r| }
+        \hline
+        Typ & Grenzwert \\
+        \hline
+        1206 & $\SI{156.96}{\mega\ohm}$ \\
+        Flipchip & $\SI{197.22}{\mega\ohm}$ \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Da die berechneten Werte noch nicht der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegten
+Verstärkung entsprechen, werden zusätzlich noch andere Möglichkeiten zur Verringerung der
+Parallelkapazität hinzu gezogen.
+Eine dieser Möglichkeiten ist die Nutzung mehrerer Widerstände in Reihenschaltung.
+Hierdurch wird der effektive Widerstand der Gesamtschaltung erhöht und die Parallelkapazität
+verringert, entsprechend:
+
+\begin{eqnarray}
+    R_\mathrm{tot} & = & \sum_{i=1}^{n}{R_i} \\
+    C_\mathrm{tot} & = & \left(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{C_i}} \right)^{-1}
+\end{eqnarray}
+
+Und mit einer Vereinfachung, dass alle Widerstände gleich gewählt sind, ergibt sich:
+
+\begin{eqnarray}
+    R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \\
+    C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \\
+    f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}\right)^{-1} \\
+    f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(Rn \cdot \frac{C}{n}\right)^{-1} \\
+    f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R\cdot C\right)^{-1}\label{eqn:r_series_frequency}
+\end{eqnarray}
+
+Aus Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} lässt sich erschließen, dass die Grenzfrequenz
+der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
+Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe 
+Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite kreiert werden kann.
+Zu beachten ist jedoch, dass die einzelnen Zweige dieser Widerstandsschaltung
+hochimpedante und somit empfindliche Potentiale dar stellen.
+Parasitäre Kapazitäten z.B. zu Erde, wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
+können an diesen Potentialen ebenfalls die Bandbreite beeinflussen.
+In der realen Schaltung wird somit nur eine begrenzte Anzahl an Widerständen in Reihe geschaltet.
+Die genaue Menge ergibt sich aus der praktisch unterbringbaren Größe innerhalb der PCB-Schaltung. 
+
+\subsection{Effekte des OpAmp}
+
+Im folgenden wird auf die Effekte des OpAmp eingegangen.
+Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung,
+und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können.
+Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
+
+\subsubsection{Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt}
+
+Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} beschrieben, ist einer der zentralen Parameter eines
+OpAmp sein Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (im folgenden GBWP).
+Dieses legt fest, welche Bandbreite bei gegebener Verstärkung erreichbar ist.
+Für einen Transimpedanzverstärker kann dies nicht direkt berechnet werden, da die TIV-Verstärkung 
+in $\Omega$ angegeben wird, das GBWP jedoch eine einheitslose Verstärkung benötigt.
+Aus diesem Grund wird das benötigte GBWP mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche
+den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
+
+Abbidlung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
+Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet.
+Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Transferfunktion des OpAmp
+Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im 
+späteren aufgebauten Schaltkreis.
+Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird gewählt, um für nachfolgende Filterschaltungen
+etwas Freiraum zu lassen.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Transferfunktion}
+\end{figure}
+
+Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt, 
+und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität
+von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten bestehender Schaltkreise gewählt.
+Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum 
+der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
+Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
+
+In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$
+bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ varriiert, und die Ausgangsamplitude vermessen.
+Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet.
+Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_results}Ergebnisse der Simulation des OpAmp GBWP}
+\end{figure}
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:opamp_gbwp_results}Aus der Simulation bestimmte Bandbreiten der OpAmps bei variiertem GBWP}
+    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
+        \hline
+        GBWP & -3dB Punk & Überhöhung \\
+        \hline
+        $\SI{1.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{6.00}{\kilo\hertz}$ & $\SI{22.03}{\decibel}$ \\
+        $\SI{3.16}{\mega\hertz}$ & $\SI{10.96}{\kilo\hertz}$ & $\SI{17.01}{\decibel}$ \\
+        $\SI{10.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{19.50}{\kilo\hertz}$ & $\SI{12.44}{\decibel}$ \\
+        $\SI{31.62}{\mega\hertz}$ & $\SI{33.52}{\kilo\hertz}$ & $\SI{7.62}{\decibel}$ \\
+        $\SI{100.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\SI{3.12}{\decibel}$ \\
+        $\SI{316.22}{\mega\hertz}$ & $\SI{75.62}{\kilo\hertz}$ & $\SI{0.01}{\decibel}$ \\
+        $\SI{1.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{65.72}{\kilo\hertz}$ &  $\emptyset$ \\
+        $\SI{3.16}{\giga\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$  \\
+        $\SI{10.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{54.95}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$  \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
+von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa 
+$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
+$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
+Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen
+die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
+welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
+Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
+Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
+die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
+Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab 
+$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
+Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz
+nach oben gezogen wird.
+
+Um sicher zu stellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
+werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt.
+Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_variation_results} dargestellt.
+Zu erkennen ist, dass die Rückkoppelkapazitäten keinen Einfluss auf die Stabilität haben, und lediglich die Bandbreite
+begrenzen, wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben wurde.
+Die Eingangskapazität Cin jedoch schein äquivalent zu einer variation des GBWP zu sein, wobei eine größere Kapazität
+die Bandbreite verringert, und somit die Stabilität negativ beeinflussen kann.
+Bei der Schaltungsauslegung muss somit genügend Marge bei der GBWP-Auswahl gelassen werden, um bei höher als 
+erwartetem Cin stabil zu bleiben.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \missingfigure{Insert graphs of varying parasitics here!}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_variation_results}Ergebnisse der Simulation der OpAmp-Schaltung mit 
+    varrierten parasitären Bauteilen.}
+\end{figure}
+
+Zusammengefasst ist die OpAmp-Bandbreite ein wichtiger Faktor der Schaltung.
+Ein zu klein gewähltes GBWP begrenzt sowohl die Bandbreite des Schaltkreises, und kann zudem zu 
+Instabilitäten führen. Aus den Simulationen wird geschlossen dass ein Mindest-GBWP von $\SI{1}{\giga\hertz}$
+notwendig ist, um stabil zu bleiben und die Bandbreite zu erhalten, wobei ein größeres GBWP vorteilhaft erscheint.
+
+\subsubsection{Mitigation des OpAmp GBWP}
+
+Wie im vorherigen Kapitel beschrieben ist eine höhere Bandbreite des OpAmp notwendig, 
+um die Schaltung stabil betreiben zu können. Die berechnete Bandbreite von $\SI{1}{\giga\hertz}$
+ist jedoch nicht mit allen OpAmps erreichbar.
+Um eine größere Auswahl von OpAmps zu ermöglichen wird nun untersucht, ob eine Erhöhung des
+effektiven GBWP möglich ist.
+
+Da die Bandbreite eines einzelnen OpAmp durch seinen internen Aufbau limitiert ist, kann
+an diesem nichts verändert werden. Es ist jedoch möglich, durch die Verschaltung zweier 
+oder mehr OpAmps einen gesamten Schaltkreis mit effektiv höherem GBWP zu erhalten.
+Hierfür werden zwei Möglichkeiten hinzu gezogen:
+
+\begin{itemize}
+    \item[a)] \textbf{Eine Reihenschaltung einzelner Verstärker-Stufen:}
+        Es werden mehrere einzelne Stufen regulärer Verstärker hintereinander geschaltet.
+        Hierdurch muss jede einzelne Stufe eine geringere Verstärkung erbringen,
+        und behält somit eine höhere Bandbreite.
+        
+        Von Vorteil ist der simple 
+        Schaltungsaufbau sowie die gute Stabilität, da jede Stufe in sich 
+        stabil designt werden kann, und alle außer die erste Stufe als reguläre
+        Verstärker, nicht als TIA, ausgelegt werden können.
+        
+        Nachteilhaft sind die akkumulierenden Fehler der OpAmps, welche mit jeder 
+        zusätzlichen Stufe anwachsen.
+
+    \item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
+        Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich,
+        mehrere OpAmps zu einem gesamt-Verstärker mit insgesamt höherem GBWP zu schalten.\todo{
+            Find a citation for this?
+        }
+
+        Vorteilhaft ist die insgesamt höhere Präzision, da der Feedback-Pfad des gesamten
+        Systems über alle OpAmps geschaltet ist.
+        Nachteilhaft ist hierbei die komplexere Schaltung, und dass Stabilität 
+        durch vorsichtiges Balancieren der Stufen eingestellt werden muss.
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \missingfigure{Include example schematics!}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung
+        des OpAmp GBWP.}    
+\end{figure}
+
+\subsubsection{OpAmp-Rauschen}
+
+In diesem Abschnitt wird das Rauschen des OpAmp
+
+\section{Untersuchung von Kompensationsmöglichkeiten}
+
+\section{Design der Schaltung}
+\todo{Is 'Design' an acceptable word?}
+
+\section{Design des PCBs}

TeX/Kapitel/Grundlagen.tex

@@ -60,6 +60,7 @@ Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist al
 \end{figure}
 
 \subsubsection{Aufgabe eines TIV im IMS}
+\label{chap:tia_in_ims}
 
 Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben, beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete, deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können, ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog. Transimpedanzverstärker bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
 
@@ -72,6 +73,7 @@ Folgende Aufgaben werden an den TIV eines IMS gestellt:
 \end{itemize}
 
 \section{Grundlegende Parasitäreffekte}
+\label{chap:basics_parasitics}
 
 In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegangen, die im folgenden relevant sind und bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
 
@@ -99,7 +101,12 @@ Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerst
     \caption{\label{fig:example_r_cp}Impedanzverläufe verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$}
 \end{figure}
 
-\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Das Rauschen lässt sich über die Formel $V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}$ berechnen. Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
+\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
+\begin{equation}
+    V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
+\end{equation}
+
+Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite, über welche gemessen wird. Abbildung \ref{fig:example_r_noise} zeigt den schematischen Aufbau eines rauschenden Widerstandes. \todo{Insert citation}
 
 \begin{figure}
     \centering
@@ -108,6 +115,7 @@ Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerst
 \end{figure}
 
 \section{Grundlagen des Operationsverstärkers}
+\label{chap:basics_opamp}
 
 Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
 
@@ -140,8 +148,8 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
 
 \begin{figure}[h]
     \centering
-    \missingfigure{GBWP data here!}
-    \caption{\label{fig:example_opamp_gbwp}Darstellung des Limits der Bandbreite in Abhängigkeit des GBWP}
+    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_GBWP_Sweep.png}
+    \caption{\label{fig:example_opamp_gbwp}Darstellung des Einflusses des GBWP auf die Übertragungsfunktion einer OpAmp Schaltung. Bei zu geringem GBWP ist die Bandbreite limitiert. Zudem ensteht eine Instabilität, welche den Schaltkreis zum oszillieren bringen kann}
 \end{figure}
 
 \begin{figure}[h]
@@ -156,11 +164,11 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
 
 Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
 
-Ein TIV ist einer variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit}\todo{Add TIA example circuit} aufgeführt.
+Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[h]
     \centering
-    \missingfigure{Add TIA Circuit}
+    \includegraphics[scale=0.2]{grundlagen/OpAmp_TIA.drawio.png}
     \caption{\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers.}
 \end{figure}
 

TeX/config/Pakete.tex

@@ -73,7 +73,7 @@
 \usepackage{listings}                                       % Paket für Quelltexte
 \usepackage{pdfpages} 
 \usepackage{import}																					% Erlaubt relative Pfadangaben
-\usepackage{siunitx}              													% Paket für Einheiten
+\usepackage[output-decimal-marker={,}]{siunitx}              													% Paket für Einheiten
 \usepackage{xfrac}
 \DeclareSIUnit \var {var}