\chapter{Entwicklung des Transimpedanzverstärkers}

In diesem Kapitel wird auf die Auslegung eines spezifischen TIV-Schaltkreises eingegangen.
Es werden die zu erreichenden Zielparameter des Verstärkers festgelegt und erläutert.
Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dar gestellt werden.
Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter des Designs durchgeführt.

\section{Zielparameter}

Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
die Stromflüsse der Ionenpackete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
Packetes möglichst akkurat dar stellen. Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt\todo{Insert ref here}.
Somit können aus diesen Messwerten die Zielwerte des Verstärkers abgeleitet werden.

Für eine erste Auslegung wird das folgende IMS-System angestrebt: \todo[inline]{Describe IMS}.
Dieses generiert Ionenpackete mit einer Gausschen Verteilung \todo{verify this} mit einer Standardabweichung von circa $\SI{1.5}{\micro\second}$.
Um diese Packete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
Die größte Peak-Amplitude, die hierbei zu erwarten ist, ist circa \todo{Insert peak amplitude}. Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.

\begin{figure}
    \centering
    \missingfigure{Include figure for an example IMS peak shape}
    \caption{\label{fig:example_ims_peak}Messung eines beispielhaften Ionen-Peaks}
\end{figure}

Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}. Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{2}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{2}{\giga\ohm}$

\section{Analyse der Parasitäreffekte}

Im folgenden werden die bereits in Kapiteln 
\ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschriebenen parasitären Effekte
im Kontext des TIVs genauer untersucht. Die Auswirkungen der verschiedenen Effekte auf das Verhalten 
der Schaltung werden beschrieben, und Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter bestimmt.
Ebenfalls werden Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte beschrieben.

\subsection{Effekte der passive Bauelemente}

In diesem Kapitel wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen, und wie deren parasitäre
Effekte den Schaltkreis beeinflussen. Dies bezieht sich überwiegend auf den Rückkoppelwiderstand und
die parasitären Kapazitäten der Schaltung.

\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}

Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung 
des gesamten Schaltkreises festlegt.
Bisher wurde von einem idealen Widerstand ausgegangen, jedoch besitzen alle Bauteile eine parasitäre Kapazität, 
wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} festgelegt wurde.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} in diesem Kapitel zeigt, dass diese Kapazität
an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite haben kann.

Nun soll genauer auf den Ursprung der Kapazität, den zu erwartenden Wert, sowie mögliche Mitigationen eingegangen werden.
Um dies zu erreichen, wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.

Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an,
und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem Kohle-Film, welcher
den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet. Das in CST erstellte Modell diesen ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.

\begin{figure}[h]
    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
        \subcaption{\label{fig:cst_model_1206}Modell des 1206-Widerstandes}
    \end{subfigure}%
    \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206_flipchip.png}
        \subcaption{\label{fig:cst_model_1206_flipchip}Modell des 1206-Flipchip-Widerstandes}
    \end{subfigure}
    \caption[CST-Widerstandsmodelle]{Die in CST Studio Suite 2021 erstellten Widerstandsmodelle.
    Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila}
  \end{figure}
  

Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminierung.
Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist 
in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.

Mithilfe dieser Modelle können nun die kapazitiven Kopplungen bestimmt werden.
Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' genutzt, welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
sowie die kapazitive Kopplung von Potentialen, berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
Dies entspricht dem Platinenmaterial einer reellen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten haben.
Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \scalebox{-1}[1]{
        \includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
    }
    \caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
     Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
     und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
\end{figure}

In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche 
potentiale gelegt, um das E-, D- und Potentialfeld berechnen zu können.
Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ auf zu bauen.

Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
auf. Vor allem die Darstellung des D-Feldes gibt Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten,
da sich die auf einer leitenden Fläche befindende Ladung wie folgt berechnen lässt:\todo{Quote Maxwell?}

\begin{table}[h]
    \centering
    \begin{tabular}{ |c|c|c| }
        \hline
        \multicolumn{3}{|c|}{\caption{Ergebnisse der Kapazitätsberechnung}}
        Typ & Kapazität \\
        \hline
        1206, Film obig & $\SI{57\decimalcomma 07}{\femto\farad}$ \\
        1206, Film unten & $\SI{60\decimalcomma 41}{\femto\farad}$ \\
        Flipchip & $\SI{51.13}{\femto\farad}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

\begin{equation}
    \iint \mathbf{D} \cdot dS = \iiint \rho_f dV
\end{equation}

Durch Bestimmung der Flussrichtungen des D-Feldes lassen sich somit die Quellen der
Ladungen bestimmen. Dies ist zum Verständnis der Kapazität und der späteren Verminderung dieser
nützlich.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_all.png}
        \subcaption{\label{fig:cst_estatic_potential_all}Potentialfeld der Widerstände aus oberer Ansicht}
    \end{subfigure}

    \vspace{2pt}

    \hspace{0.1\linewidth}%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0 0 0.8cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_t}
        \subcaption{Potential innerhalb des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
    \end{subfigure}\hfill%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_b}
        \subcaption{Potential innerhalb des herunterzeigenden 1206 Widerstandes}
    \end{subfigure}\hfill%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_flip}
        \subcaption{Potential innerhalb des Flipchip}
    \end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}

    \caption{\label{fig:cst_r_potentials}Die Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
    der Widerstände, verschiedene Ansichten}
\end{figure}



\begin{figure}[h]
    \centering
    \begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_all}
        \subcaption{\label{fig:cst_estatic_d_all}D-Feld der Widerstände von oberer Ansicht}
    \end{subfigure}

    \vspace{2pt}

    \hspace{0.1\linewidth}%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_t}
        \subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}    \end{subfigure}\hfill%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0 0.8cm 0 0}]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_b}
        \subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des herunterzeigenden 1206}
    \end{subfigure}\hfill%
    \begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
        \centering        
        \includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0.2cm 0 0cm 0}]{entwicklung/cst_estatic/d_flip}
        \subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des Flipchip}
    \end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}

    \caption{\label{fig:cst_r_ds} Die D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten.}
\end{figure}


\subsubsection{Thermisches Rauschen}
\subsubsection{Parasitäre Eingangskapazität}

\subsection{Effekte des OpAmp}
\subsubsection{Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt}
\subsubsection{OpAmp-Rauschen}

\section{Untersuchung von Kompensationsmöglichkeiten}

\section{Design der Schaltung}
\todo{Is 'Design' an acceptable word?}

\section{Design des PCBs}