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\chapter{Entwicklung des Transimpedanzverstärkers}
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In diesem Kapitel wird auf die Auslegung eines spezifischen TIV-Schaltkreises eingegangen.
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Es werden die zu erreichenden Zielparameter des Verstärkers festgelegt und erläutert.
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Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dar gestellt werden.
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Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter des Designs durchgeführt.
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\section{Zielparameter}
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\label{chap:tia_design_goals}
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Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
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die Stromflüsse der Ionenpackete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
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Packetes möglichst akkurat dar stellen. Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt\todo{Insert ref here}.
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Somit können aus diesen Messwerten die Zielwerte des Verstärkers abgeleitet werden.
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Für eine erste Auslegung wird das folgende IMS-System angestrebt: \todo[inline]{Describe IMS}.
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Dieses generiert Ionenpackete mit einer Gausschen Verteilung \todo{verify this} mit einer Standardabweichung von circa $\SI{1.5}{\micro\second}$.
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Um diese Packete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
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Die größte Peak-Amplitude, die hierbei zu erwarten ist, ist circa \todo{Insert peak amplitude}. Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.
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\begin{figure}
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\centering
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\missingfigure{Include figure for an example IMS peak shape}
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\caption{\label{fig:example_ims_peak}Messung eines beispielhaften Ionen-Peaks}
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\end{figure}
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Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
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Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
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der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}. Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
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$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{2}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{2}{\giga\ohm}$
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\section{Analyse der Parasitäreffekte}
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Im folgenden werden die bereits in Kapiteln
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\ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschriebenen parasitären Effekte
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im Kontext des TIVs genauer untersucht. Die Auswirkungen der verschiedenen Effekte auf das Verhalten
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der Schaltung werden beschrieben, und Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter bestimmt.
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Ebenfalls werden Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte beschrieben.
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\subsection{Effekte der passive Bauelemente}
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In diesem Kapitel wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen, und wie deren parasitäre
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Effekte den Schaltkreis beeinflussen. Dies bezieht sich überwiegend auf den Rückkoppelwiderstand und
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die parasitären Kapazitäten der Schaltung.
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\subsubsection{Thermisches Rauschen}
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\label{chap:r_noise}
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Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben, besitzen resistive Bauteile
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ein thermisches Rauschen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss des Rauschens untersucht.
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In einem TIV-Schaltkreis gibt es ein Bauteil mit hohem Widerstand: Der Rückkoppelwiderstand.
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Somit wird vermutet, dass dieser Widerstand eine dominierende Quelle des thermischen Rauschens ist.
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Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise} wächst die Amplitude des Spannungsrauschens mit der Wurzel des
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Widerstandswertes, wodurch eine erste Vermutung ist, dass ein kleinerer Widerstand besser wäre.
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Für einen TIV ist der Eingang jedoch ein strombasierter Eingang. Somit muss das Stromrauschen betrachtet werden.
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Dies lässt sich berechnen wie folgt:\todo{Cite or explain this}
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\begin{eqnarray}
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{V_\mathrm{n,rms}}{R} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR\Delta f}}{R} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R}}\label{eqn:thermal_current_noise}
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\end{eqnarray}
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Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_current_noise} ist somit ein {\em größerer} Widerstand von Vorteil,
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um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren. Für das Design soll somit eine Maximierung des
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gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
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\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
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\label{chap:r_para_calculations}
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Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung
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des gesamten Schaltkreises festlegt.
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Alle Bauteile eine parasitäre Kapazität,
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wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} festgelegt wurde.
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Abbildung \ref{fig:example_r_cp} in diesem Kapitel zeigt, dass diese Kapazität
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an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite haben kann.
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Im Falle des Rückkoppelwiderstandes sorgt die Verringerung der Impedanz für eine Verringerung
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der Verstärkung des OpAmp, und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
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darf nicht unter die in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegte Zielbandbreite fallen.
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Nun soll genauer auf den Ursprung der Kapazität, den zu erwartenden Wert, sowie mögliche Mitigationen eingegangen werden.
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Um dies zu erreichen, wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
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verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.
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Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
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Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an,
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und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
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Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem Kohle-Film, welcher
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den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet. Das in CST erstellte Modell diesen ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
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\begin{figure}[h]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_model_1206}Modell des 1206-Widerstandes}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206_flipchip.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_model_1206_flipchip}Modell des 1206-Flipchip-Widerstandes}
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\end{subfigure}
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\caption[Simulationsmodelle der Widerstände in CST]{Die in CST Studio Suite 2021 erstellten Widerstandsmodelle.
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Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila}
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\end{figure}
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Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminierung.
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Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
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Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist
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in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
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Mithilfe dieser Modelle werden nun die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
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Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' genutzt, welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
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sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen, berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
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Dies entspricht dem Platinenmaterial einer reellen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
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Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
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werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\scalebox{-1}[1]{
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
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}
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\caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
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Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
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und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
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\end{figure}
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In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche
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potentiale gelegt, um das E-, D- und Potentialfeld berechnen zu können.
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Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ auf zu bauen, wobei
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die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt, und lediglich zur
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Visualisierung dient.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:para_r_cf}Ergebnisse der Kapazitätsberechnung}
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\begin{tabular}{ |l|r|r| }
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\hline
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Typ & Parallelkapazität & Erdkapazität \\
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\hline
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1206, Film obig & $\SI{46.81}{\femto\farad}$ & $\SI{89.95}{\femto\farad}$ \\
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1206, Film unten & $\SI{46.93}{\femto\farad}$ & $\SI{90.17}{\femto\farad}$ \\
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Flipchip & $\SI{40.84}{\femto\farad}$ & $\SI{84.36}{\femto\farad}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Die Ergebnisste sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
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Verringerung der parasitären Kapazität bei der Flipchip-Technologie. Die Anbringung des Standard-1206
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Widerstandes hat nur eine kleine Auswirkung auf die Kapazität, wobei die normale Anbringung (Film obig)
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etwas besser scheint. Zusätzlich wurde die Kapazität in das Vakuum bzw. Erde berechnet.
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Dies beeinflusst nicht direkt die Übertragungsfunktion des Widerstandes, trägt jedoch zu z.B.
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der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der Anbringung des
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1206-Widerstandes zu geben, wofür im Folgenden nur noch die Standard-Anbringung betrachtet wird.
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Mithilfe der ersten Kapazitätswerte und der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} bestimmten Bandbreite
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lässt sich nun ein oberer Grenzwert des Rückkoppelwiderstandes berechnen.
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Dies ergibt aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters, beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}.
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Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
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\begin{eqnarray}
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f_c & = & 2\pi\cdot \left(R_f \cdot C_f\right)^{-1} \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & f_c \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & 2\pi\cdot \left(R_f\cdot C_f\right)^{-1} \\
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R_f & \leq & 2\pi\cdot \left(\SI{30}{\kilo\hertz}\cdot C_f\right)^{-1}\label{eqn:max_rf}
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\end{eqnarray}
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:para_r_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl}
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\begin{tabular}{ |l|r| }
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\hline
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Typ & Grenzwert \\
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\hline
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1206, Film obig & $\SI{113.3}{\mega\ohm}$ \\
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1206, Film unten & $\SI{133.0}{\mega\ohm}$ \\
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Flipchip & $\SI{129.9}{\mega\ohm}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Für den gesamten TIV ist nach Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} eine Gesamtverstärkung
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von ca. $\SI{2}{\giga\ohm}$ gewünscht, und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
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Rückkoppelwiderstand vorteilhaft. Somit wird nun mithilfe der Simulationen nach der Quelle
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dieser Kapazität gesucht, und Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
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Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
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auf. Vor allem die Darstellung des D-Feldes gibt Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten,
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da sich die auf einer leitenden Fläche befindende Ladung wie folgt berechnen lässt:\todo{Quote Maxwell?}
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\begin{equation}
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\iint \mathbf{D} \cdot dS = \iiint \rho_f dV\label{eqn:integral_d}
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\end{equation}
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Durch Bestimmung der Flussrichtungen des D-Feldes lassen sich somit die Quellen der
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Ladungen bestimmen. Dies ist zum Verständnis der Kapazität und der späteren Verminderung dieser
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nützlich.\todo{Rewrite this more understandably}
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\begin{figure}[p]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_all.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_estatic_potential_all}Potentialfeld der Widerstände aus oberer Ansicht}
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\end{subfigure}
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\vspace{2pt}
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\hspace{0.1\linewidth}%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0 0 0.8cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_t}
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\subcaption{Potential innerhalb des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
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\end{subfigure}\hfill%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_b}
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\subcaption{Potential innerhalb des herunterzeigenden 1206 Widerstandes}
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\end{subfigure}\hfill%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_flip}
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\subcaption{Potential innerhalb des Flipchip}
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\end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}
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\caption{\label{fig:cst_r_potentials}Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
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der Widerstände, verschiedene Ansichten. Deutlich zu erkennen
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ist die gleichmäßige Verteilung des Potentialfeldes um die Anschlüsse der
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Widerstände herum.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[p]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_all}
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\subcaption{\label{fig:cst_estatic_d_all}D-Feld der Widerstände von oberer Ansicht}
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\end{subfigure}
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\vspace{2pt}
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\hspace{0.1\linewidth}%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_t}
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\subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
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\end{subfigure}\hfill%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0 0.4cm 0 0.4cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_b}
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\subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des herunterzeigenden 1206}
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\end{subfigure}\hfill%
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\begin{subfigure}[t]{.25\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0cm 0.4cm 0cm 0.4cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_flip}
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\subcaption{\label{fig:cst_d_flipchip}Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des Flipchip}
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\end{subfigure}\hspace{0.1\linewidth}
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\caption[D-Felder der Widerstandssimulationen]{\label{fig:cst_r_ds}
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D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten.
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Die D-Felder geben Aufschlüsse über die Ladungsverteilung, und
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somit die Verteilung der Kapazitäten. Deutlich zu erkennen ist die
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Konzentration der Felder um die Kontaktflächen der Widerstände herum.}
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen ist der Grund der geringeren Kapazität des Flipchip in Abbildung \ref{fig:cst_d_flipchip}
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im Vergleich zu dem Standardwiderstand. Durch die geringere metallisierte Oberfläche ist die D-Feld-Intensität
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innerhalb der Keramik des Widerstandes verringert, und befindet sich näher an der Unterseite.
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Bei den Standardwiderständen liegt eine homogene Ausbreitung des D-Feldes in der Keramik vor.
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Die D-Feld-Intensität innerhalb des PCB-Materials ist bei allen drei Widerständen gleich, und scheint ebenfalls
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einen großen Einfluss auf die Kapazität zu besitzen.
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CST erlaubt die Berechnung des Feldflusses durch eine gegebene Fläche, welches dem
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Flächenintegral der Gleichung \ref{eqn:integral_d} entspricht.
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Somit können die Ladungsanteile berechnet werden, welche durch das D-Feld verursacht werden.
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Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} zeigt die Flächen, welche zum integrieren verwendet wurden.
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Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field_integration} dargestellt.
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\begin{figure}[h]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_fc.png}
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\subcaption{\label{fig:d_field_probe_flipchip}Integrationsflächen des Flipchip-Widerstandes}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_3t_t.png}
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\subcaption{\label{fig:d_field_probe_1206}Integrationsflächen des 1206-Widerstandes}
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\end{subfigure}
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\caption[D-Feld Integrationsflächen]{\label{fig:d_field_probe_all}Die in CST genutzten Integrationsflächen (grün) zur
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Berechnung des D-Feld-Durchflusses}
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\end{figure}
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Angemerkt werden muss hierbei, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
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Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Erdkapazität.
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Dies erklärt die leichten Diskrepanzen der berechneten Kapazität und der berechneten Feldstärken.
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Aus diesem Grund können die berechneten Feldstärken nur als Richtlinie für die Verteilung der Felder genutzt werden.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:d_field_integration}Ergebnisse der Feldintegration bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
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\begin{tabular}{ |c|r|r| }
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\hline
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Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
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\hline
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1206 & $\SI{17.85}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.19}{\femto\coulomb}$ \\
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Flipchip & $\SI{15.99}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.89}{\femto\coulomb}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Zu sehen ist, dass sich ein erheblicher Anteil des Feldes, circa 50\%, durch das Material des PCBs bewegt. Dies
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trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu.
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\subsubsection{Mitigation der Parallelkapazität}
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\label{chap:r_para_mitigations}
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Im Folgenden wird untersucht, ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
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die Parallelkapazität verringert werden kann.\todo{Find a citation for this.}
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Durch korrekte Platzierung von Elektroden mit festgelegtem Potential kann theoretisch das D-Feld auf diese umgeleitet
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werden, wodurch das PCB-Material selbst eine kleinere Teilhabe an der parasitären Kapazität des Widerstandes haben sollte.
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Ein erster Versuch hierfür wird aus zwei symmetrischen Elektroden aufgebaut, welche unterhalb der Kontakte der
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Widerstände aufgebaut werden, und auf das selbe Potential wie die entsprechenden Kontakte gelegt werden.
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Abbildung \ref{fig:r_symmetric_shielding} zeigt den Aufbau der im folgenden verwendeten Abschirmungselektroden und
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deren Potentiale.
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\begin{figure}[h]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[clip,trim={4.8cm 0 7.2cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding.png}
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\caption{Konstruktion der Schirmungselektroden}
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|
\end{subfigure}%
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|
\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
|
|
\centering
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\includegraphics[clip,trim={0 0 0.4cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_potential.png}
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\caption{\label{fig:r_symmetric_shielding_potential}Potentialfeld der Schirmungselektroden}
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|
\end{subfigure}
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|
\caption[Schnittbild durch die CST-Simulation der Abschirmungselektroden]{\label{fig:r_symmetric_shielding}Schnittbild
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durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden.
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Deutlich zu erkennen ist die Umverteilung des Potentialfeldes, welches
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durch die Abschirmungselektroden verursacht wird.}
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|
\end{figure}
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Da es bei diesem Aufbau vier Potentiale gibt, sind auch entsprechend mehr Kapazitäten zu beachten.
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Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt alle Kapazitäten, welche von einem Kontakt sichtbar sind.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_capacitors.drawio.png}
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\caption{\label{fig:r_shielding_capacitances}Schematische Darstellung der Kapazitäten, welche einer der Widerstandskontakte sieht.}
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\end{figure}
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Von Interesse sind die Parallelkapazität der Widerstandskontake, $C_\mathrm{r,p}$,
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welches der im vorherigen Kapitel beschriebenen Kapazität entspricht, sowie den
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Kapazitäten $C_\mathrm{sa,rb}$ und $C_\mathrm{sb,ra}$, welche zwischen dem Widerstand und den
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Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kapazitäten symmetrisch,
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und werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,sp}$ bezeichnet.
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Die Kapazitäten $C_\mathrm{sa,ra}$ und $C_\mathrm{sb,rb}$ sind nicht
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relevant für die Bandbreite, da die Schirmelektrode auf das Potential des anliegenden Widerstandes getrieben wird, können
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jedoch z.~B. die Eingangskapazität erhöhen. Sie werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,s}$ bezeichnet.
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Ebenso ist die Kapazität zwischen den Schirmelektroden nicht relevant, da diese separat getrieben werden und nicht hochohmig sind.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:shielding_capacitances}Parasitäre Kapazitäten mit Abschirmungselektroden}
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\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c| }
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\hline
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Typ & $C_\mathrm{r,p}$ & $C_\mathrm{r,sp}$ & $C_\mathrm{r,s}$ & $C_\mathrm{r,g}$ \\
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\hline
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1206 & $\SI{5.64}{\femto\farad}$ & $\SI{28.16}{\femto\farad}$ & $\SI{194.25}{\femto\farad}$ & $\SI{17.71}{\femto\farad}$ \\
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Flipchip & $\SI{3.51}{\femto\farad}$ & $\SI{23.39}{\femto\farad}$ & $\SI{183.53}{\femto\farad}$ & $\SI{15.99}{\femto\farad}$ \\
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\hline
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|
\end{tabular}
|
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\end{table}
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:shielding_charges}Ergebnisse der Feldintegration mit Abschrimung bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
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\begin{tabular}{ |c|r|r| }
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\hline
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Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
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\hline
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1206 & $\SI{13.25}{\femto\coulomb}$ & $\SI{10.37}{\femto\coulomb}$ \\
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|
Flipchip & $\SI{11.35}{\femto\coulomb}$ & $\SI{9.22}{\femto\coulomb}$ \\
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|
\hline
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|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
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Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} zeigt, dass die nun berechneten gesamten
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Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp}$) wesentlich
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geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung. Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
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mit der in \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in
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Tabelle \ref{table:shielding_charges} dargestellt sind.
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Sowohl die vom Kern als auch die im PCB Verursachten Ladungen wurden verringert, was darauf schließen
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lässt dass die Abschirmungselektroden einen größeren Einfluss haben als erwartet.
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Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit Abschirmungselektroden auf.
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\begin{figure}[h]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[clip,trim={0 0 0 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_3t_t.png}
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\caption{Schnittbild des 1206-Widerstandes}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[clip,trim={0.5cm 0 0.5cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_fc.png}
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\caption{Schnittbild des Flipchip}
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\end{subfigure}
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\caption[Schnittbild der D-Feld Simulation der Abschirmungselektroden]{\label{fig:shielding_d_field}Schnittbild
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des D-Feldes durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden.
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Zu erkennen ist die Umverteilung des D-Feldes von den Kontakten des Widerstandes
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weg auf die Abschirmungen hin.}
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\end{figure}
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Die Abschirmungselektroden sind somit in der Lage, die parasitäre Parallelkapazität des Widerstandes deutlich
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zu verringern. Hierdurch jedoch entstehen größere Kapazitäten zu den jeweiligen Schirmungselektroden, welche somit
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auf das gleiche Potential wie den entsprechenden Widerstandskontakt getrieben werden müssen, um negative Effekte auf die
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Bandbreite zu vermeiden.
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Mit der verringerten Parallelkapazität lassen sich somit größere Widerstände verwenden. Die erneut berechneten
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Grenzwerte sind in Tabelle \ref{table:para_rshield_max} aufgelistet.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{\label{table:para_rshield_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl mit Abschrimung}
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\begin{tabular}{ |c|r| }
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\hline
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Typ & Grenzwert \\
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\hline
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1206 & $\SI{156.96}{\mega\ohm}$ \\
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|
Flipchip & $\SI{197.22}{\mega\ohm}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Da die berechneten Werte noch nicht der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegten
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Verstärkung entsprechen, werden zusätzlich noch andere Möglichkeiten zur Verringerung der
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Parallelkapazität hinzu gezogen.
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Eine dieser Möglichkeiten ist die Nutzung mehrerer Widerstände in Reihenschaltung.
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Hierdurch wird der effektive Widerstand der Gesamtschaltung erhöht und die Parallelkapazität
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verringert, entsprechend:
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\begin{eqnarray}
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R_\mathrm{tot} & = & \sum_{i=1}^{n}{R_i} \\
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C_\mathrm{tot} & = & \left(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{C_i}} \right)^{-1}
|
|
\end{eqnarray}
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Und mit einer Vereinfachung, dass alle Widerstände gleich gewählt sind, ergibt sich:
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\begin{eqnarray}
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R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \\
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C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \\
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f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}\right)^{-1} \\
|
|
f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(Rn \cdot \frac{C}{n}\right)^{-1} \\
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|
f_\mathrm{c,tot} & = & 2\pi\cdot \left(R\cdot C\right)^{-1}\label{eqn:r_series_frequency}
|
|
\end{eqnarray}
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Aus Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} lässt sich erschließen, dass die Grenzfrequenz
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der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
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Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe
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Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite kreiert werden kann.
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Zu beachten ist jedoch, dass die einzelnen Zweige dieser Widerstandsschaltung
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hochimpedante und somit empfindliche Potentiale dar stellen.
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Parasitäre Kapazitäten z.B. zu Erde, wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
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können an diesen Potentialen ebenfalls die Bandbreite beeinflussen.
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Mithilfe einer weiteren Simulation wird der Einfluss der Kapazitäten zu Erde untersucht.
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Abbildung \ref{fig:r_series_para_sim} zeigt die verwendete Schaltung auf; die Ergebnisse dieser sind
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in Abbildung \ref{fig:r_series_para_results} aufgezeigt. Varriert wird hierbei die Größe der einzelnen
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Kapazitäten zur Erde hin.
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\begin{figure}[hbt!]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/r_series/series_noshield.png}
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\caption{\label{fig:r_series_para_sim}Aufbau der Simulation zur
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|
Analyse des Effektes der parasitären Kapazitäten auf eine Widerstands-Serienschaltung.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[hbt!]
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\centering
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|
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Rf_series_noshield.png}
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|
\caption{\label{fig:r_series_para_results}Ergebnisse der Simulation des
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|
Einflusses der parasitären Erdkapazität.}
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen ist eine starke Überhöhung der Bandbreite der Schaltung bei steigenden
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parasitären Kapazitäten, welche auf eine Instabilität der Schaltung hinweisen. Eine Verringerung der
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Kapazität zur Erde ist somit notwendig zum Erhalt der Stabilität bei Nutzung einer Reihenschaltung
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von Widerständen.
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\begin{figure}[hbt!]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/r_series/series_shielded.png}
|
|
\caption{\label{fig:r_series_para_comp_sim}Aufbau der Simulation zur
|
|
Analyse des Effektes der Schirmungskapazitäten auf eine Widerstands-Serienschaltung}
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|
\end{figure}
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|
\begin{figure}[hbt!]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Rf_series_shielded.png}
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|
\caption{\label{fig:r_series_para_comp_results}Ergebnisse der Simulation
|
|
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten.}
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\end{figure}
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Hierfür können die im vorherigen Teil beschriebenen Abschirmungselektroden genutzt werden.
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Werden diese Elektroden über einen Widerstandsteiler auf die gleichen Potentiale wie die hochimpedanten
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Widerstandszweige gelegt, so fließt kein Strom durch die parasitären Kapazitäten zur Abschirmung, und
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die Bandbreite wird nicht angehoben.
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Dies wird über eine weitere Simulation (Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_sim}) bestätigt.
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Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_results} zeigt die berechneten Bandbreiten bei variierter
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Kapazität auf. Deutlich zu erkennen ist eine wesentlich flachere Bandbreite bei größerer
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Abschirmkapazität, und eine Verminderung bis hin zur kompletten Vermeidung einer Überhöhung.
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\FloatBarrier
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\subsection{Effekte des OpAmp}
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\label{chap:effects_opamp}
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Im folgenden wird auf die Effekte des OpAmp eingegangen.
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Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung,
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und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können.
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Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
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\subsubsection{Limitierungen der Verstärkung}
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\label{chap:opamp_parasitics_gbwp}
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Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} beschrieben, sind zwei der zentralen Parameter eines
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OpAmp seine offene Verstärkung sowie sein GBWP.
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Diese Parameter legen fest, welche Bandbreite bei gegebener Verstärkung erreichbar ist.
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Die mathematische Berechnung dieser Grenzwerte ist durch den hohen Einfluss parasitärer Effekte
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wie z.B. der Eingangskapazität der Schaltung nur schwer zu erreichen.
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Aus diesem Grund werden die benötigten Parameter
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mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche
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den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
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Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet.
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Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Transferfunktion des OpAmp
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Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im
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späteren aufgebauten Schaltkreis.
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Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird als realistischer Zielwert der Gesamtverstärkung
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der Schaltung gewählt.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png}
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\caption{\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Transferfunktion}
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\end{figure}
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Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt,
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und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität
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von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten bestehender Schaltkreise gewählt.
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Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum
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der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
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Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
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In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$
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bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ varriiert, und die Ausgangsamplitude vermessen.
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Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet.
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png}
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\caption{\label{fig:opamp_gbwp_results}Darstellung der Auswirkung eines variierten OpAmp GBWP
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auf die Bandbreite und stabilität der simulierten TIV-Schaltung.}
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|
\end{figure}
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\begin{table}[h]
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|
\centering
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\caption{\label{table:opamp_gbwp_results}Aus der Simulation bestimmte Bandbreiten der OpAmps bei variiertem GBWP}
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\begin{tabular}{ |r|r|r| }
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\hline
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|
GBWP & -3dB Punk & Überhöhung \\
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|
\hline
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$\SI{1.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{6.00}{\kilo\hertz}$ & $\SI{22.03}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{3.16}{\mega\hertz}$ & $\SI{10.96}{\kilo\hertz}$ & $\SI{17.01}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{10.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{19.50}{\kilo\hertz}$ & $\SI{12.44}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{31.62}{\mega\hertz}$ & $\SI{33.52}{\kilo\hertz}$ & $\SI{7.62}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{100.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\SI{3.12}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ & $\SI{75.62}{\kilo\hertz}$ & $\SI{0.01}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{1.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{65.72}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
$\SI{3.16}{\giga\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
$\SI{10.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{54.95}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
|
|
\FloatBarrier
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|
Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
|
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von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa
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|
$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
|
|
$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
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Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen
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die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
|
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welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
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Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
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Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
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die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
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Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
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$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
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Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz
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nach oben gezogen wird.
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Zur Erfassung der benötigten offenen Verstärkung des OpAmp wird die LTSpice Simulation aus
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} erneut genutzt. Nun wird jedoch nicht das GBWP des OpAmp
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variiert, sondern die offene Verstärkung.
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\begin{figure}
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
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\caption{\label{fig:opamp_aol_sweep_2}Darstellung des Einflusses der offenen Verstärkung
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eines OpAmp auf die Übertragungsfunktion eines TIVs. Deutlich zu erkennen ist der
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Einbruch der Bandbreite bei zu geringer Verstärkung. Es ist jedoch keine Instabilität
|
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zu erkennen.}
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\end{figure}
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Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep_2} zeigt die Ergebnisse der Simulation auf. Wie beim GBWP
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ist hier ein starker Einfluss auf die Bandbreite zu erkennen, wenn die offene Verstärkung
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zu gering gewählt ist. So bricht die Bandbreite bereits ab einer Verstärkung von unter 10 000
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ein.
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Es ist jedoch keine Überhöhung oder Instabilität zu erkennen.
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Ungleich des GBWP ist so eine Begrenzung der Bandbreite durch eine zu kleine offene
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Verstärkung nicht detrimental für die Stabilität der Schaltung. Lediglich die Bandbreite
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selbst muss beachtet werden.
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\FloatBarrier
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Cin_Sweep.png}
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\caption{\label{fig:opamp_gbwp_variation_result_1}Ergebnisse der Simulation eines idealen
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|
OpAmp mit variierter Eingangskapazität $C_\mathrm{in}$.}
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|
\end{figure}
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\begin{figure}[h]
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|
\centering
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|
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Cfp_Sweep.png}
|
|
\caption{\label{fig:opamp_gbwp_variation_result_2}Ergebnisse der Simulation eines idealen
|
|
OpAmp mit variierter parasitärer Widerstandskapazität $C_\mathrm{1}$.}
|
|
\end{figure}
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|
Um sicher zu stellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
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|
werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt.
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Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildungen \ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_1} und
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\ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_2} dargestellt.
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Zu erkennen ist, dass die Rückkoppelkapazitäten $C_1$ keinen Einfluss auf die Stabilität haben, und lediglich die Bandbreite
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begrenzen, wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben wurde.
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Die Eingangskapazität $C_\mathrm{in}$ jedoch schein äquivalent zu einer variation des GBWP zu sein, wobei eine größere Kapazität
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die Bandbreite verringert und die Stabilität negativ beeinflusst.
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Bei der Schaltungsauslegung muss somit genügend Marge bei der GBWP-Auswahl gelassen werden, um bei höher als
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erwartetem $C_\mathrm{in}$ stabil zu bleiben.
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\FloatBarrier
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Zusammengefasst ist die OpAmp-Bandbreite ein wichtiger Faktor der Schaltung.
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Ein zu klein gewähltes GBWP begrenzt sowohl die Bandbreite des Schaltkreises, und kann zudem zu
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Instabilitäten führen. Eine zu klein gewählte offene Verstärkung kann ebenfalls zur Begrenzung
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der Bandbreite führen, jedoch ohne hierbei die Stabilität zu gefährden.
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Aus den Simulationen wird geschlossen dass ein Mindest-GBWP von $\SI{1}{\giga\hertz}$
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notwendig ist, um stabil zu bleiben und die Bandbreite zu erhalten, wobei ein größeres GBWP vorteilhaft erscheint.
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Eine minimale offene Verstärkung von circa 10 000 ist notwendig, um die Bandbreite nicht zu beeinflussen.
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|
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|
\FloatBarrier
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\subsubsection{Verbesserung der OpAmp Bandbreite}
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Wie im vorherigen Kapitel beschrieben ist eine höhere Bandbreite des OpAmp notwendig,
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um die Schaltung stabil betreiben zu können. Die berechneten Parameter sind jedoch
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nicht mit allen OpAmps erreichbar.
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Um eine größere Auswahl von OpAmps zu ermöglichen wird nun untersucht, ob eine Erhöhung der
|
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effektiven Bandbreite möglich ist.
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Da die Bandbreite eines einzelnen OpAmp durch seinen internen Aufbau limitiert ist, kann
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an diesem nichts verändert werden. Es ist jedoch möglich, durch die Verschaltung zweier
|
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oder mehr OpAmps einen gesamten Schaltkreis mit effektiv höherer Bandbreite zu erhalten.
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|
Hierfür werden zwei Möglichkeiten hinzu gezogen:
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\begin{itemize}
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\item[a)] \textbf{Eine Reihenschaltung einzelner Verstärker-Stufen:}
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Es werden mehrere einzelne Stufen regulärer Verstärker hintereinander geschaltet.
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|
Hierdurch muss jede einzelne Stufe eine geringere Verstärkung erbringen,
|
|
und behält somit eine höhere Bandbreite.
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Von Vorteil ist der simple
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Schaltungsaufbau sowie die gute Stabilität, da jede Stufe in sich
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|
stabil designt werden kann, und alle außer die erste Stufe als reguläre
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Verstärker, nicht als TIV, ausgelegt werden können.
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Nachteilhaft sind die akkumulierenden Fehler der OpAmps, welche mit jeder
|
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zusätzlichen Stufe anwachsen.
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\item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
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Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich,
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mehrere OpAmps zu einem gesamt-Verstärker mit insgesamt höherer Bandbreite zu verschalten.\todo{
|
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}
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Vorteilhaft ist die insgesamt höhere Präzision, da der Feedback-Pfad des gesamten
|
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Systems über alle OpAmps geschaltet ist.
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|
Nachteilhaft ist hierbei die komplexere Schaltung, und dass Stabilität
|
|
durch vorsichtiges Balancieren der Stufen eingestellt werden muss.
|
|
\end{itemize}
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Da für den hier betrachteten Anwendungsfall die Präzision von höherer Relevanz ist,
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|
und die vergleichsweise niedrigen Signalbandbreiten leichter stabilisierbar sind,
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wird der komposite Schaltungsaufbau gewählt.
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|
Es wird eine Simulation aufgebaut, mit welcher verschiedene
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OpAmp-GBWP-Kombinationen simuliert werden können, um die Eigenschaften des Gesamtsystems
|
|
untersuchen zu können.
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\label{chap:opamp_cascade_explained}
|
|
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|
\begin{figure}[h]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.2]{grundlagen/CascadeOpAmp.drawio.png}
|
|
\caption{\label{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung
|
|
des OpAmp GBWP.}
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|
\end{figure}
|
|
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|
Die Arbeitsweise dieser Verschaltung ist wie folgt:
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|
\begin{enumerate}
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\item Der OpAmp U1 verstärkt die am Eingang anliegende Spannungsdifferenz, welche vom
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|
TIV-Eingangsstrom und Masse generiert wird
|
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\item Die Ausgangsspannung von U1 wird durch OpAmp U2 weiter verstärkt.
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|
U2 besitzt hierbei eine feste Verstärkung, welche durch den Widerstandsteiler Rx/Rx
|
|
festgelegt wird.
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\item Der Ausgang von U2 wird über den Rückkoppelwiderstand an den TIV Ausgang angelegt.
|
|
Hierdurch wird die Verstärkerschleife geschlossen.
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|
\item U1 regelt nun seinen eigenen Ausgang so, dass der Ausgang von U2 die
|
|
Eingangsspannung ausgleicht. Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
|
|
übernimmt U1 zwangsweise die verbliebene Verstärkung, d.h. $R_f / A_\mathrm{U2}$.
|
|
\end{enumerate}
|
|
|
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|
Durch korrekte Auswahl von U1, U2 und der Verteilung der Verstärkung zwischen den OpAmps können
|
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so die Vorteile verschiedener OpAmps kombiniert werden. Es kann z.B. ein sensitiver und präziser
|
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aber langsamer OpAmp in der ersten Stufe mit kleinerer Verstärkung betrieben werden, und ein
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wesentlich schnellerer OpAmp in der zweiten Stufe die Gesamtverstärkung des Systems liefern.
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Als exemplarisches Beispiel wird der ADA4817 als erste Stufe gewählt. Dieser OpAmp hat
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ein exzellent niedriges Rauschen und geringe Eingangs-Leckströme, und ist optimiert
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für Messungen an hochimpedanten Eingängen. Er besitzt jedoch eine zu geringe Verstärkung,
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um direkt in einer Stufe eine Verstärkung von $\SI{1}{\giga\ohm}$ zu erreichen.
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Mithilfe
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einer LTSpice-Simulation wird nun untersucht, ob eine solche kaskadierte Verschaltung
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zu einer nutzbaren Gesamtverstärkung führen kann. Der Aufbau der LTSpice-Simulation
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ist in Abbildung \ref{fig:opamp_cascade_ltspice} dargestellt.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{entwicklung/opamp/opamp_ltspice_cascade.jpg}
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\caption{\label{fig:opamp_cascade_ltspice}Aufbau der LTSpice-Simulation
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zur Untersuchung einer kaskadierten OpAmp-Verschaltung.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_Stages_Sweep.png}
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\caption{\label{fig:opamp_analysis_stage_sweep}
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Ergebnis der LTSpice-Simulation einer kaskadierten OpAmp Verschaltung, mit
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variierter Verteilung der Verstärkung zwischen erster und zweiter Stufe.
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Legendenangabe gibt die Verstärkung der zweiten Stufe an. Geasmtverstärkung
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$\SI{1}{\giga\ohm}$.}
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\end{figure}
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Abbildung \ref{fig:opamp_analysis_stage_sweep} zeigt die Ergebnisse der LTSpice-Simulation auf.
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Hierbei wird die verteilung der Verstärkung zwischen den beiden Stufen variiert, um den
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Einfluss dieser Verteilung charakterisieren zu können. Deutlich zu erkennen sind zwei Effekte.
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Bei zu geringer Verstärkung in der zweiten Stufe (und somit zu hoher Verstärkung in der ersten)
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ist die Bandbreite durch den ersten OpAmp limitiert. Bei zu hoher Verstärkung in der zweiten Stufe
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scheint eine Instabilität auf zu treten. Es scheint jedoch einen nutzbaren Bereich zu geben,
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in welchem eine nutzbare Bandbreite ohne Instabilitäten erreicht wird.
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\subsubsection{OpAmp-Rauschen}
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\label{chap:opamp_noise}
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In diesem Abschnitt wird das Rauschen der OpAmps in Bezug auf die TIV-Schaltung
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genauer untersucht.
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Die bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} dargelegten parasitären Effekte haben
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unterschiedliche Auswirkungen auf den Schaltkreis und das Rauschniveau,
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welche hier dargestellt werden sollen.
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Das eingangsbezogene Stromrauschen des OpAmps hat einen direkten Effekt auf das gemessene
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Signal. Da der Eingang des TIV Ströme misst, wird das Stromrauschen lediglich auf das
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Eingangssignal hinzu addiert und mit Verstärkt. Eine Reduzierung des Effektes des Stromrauschens
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ist somit nicht möglich, lediglich die Auswahl eines OpAmps mit wenig Rauschen ist hierfür relevant.
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Mit hochperformanten OpAmps liegen typische Stromrausch-Werte im Bereich von
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circa $\SI{10}{\femto\ampere\per\sqrt{\hertz}}$, welches mit der geforderten
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Bandbreite von $\SI{30}{\kilo\hertz}$ ungefähr ein eingangsbezogenes Rauschen von $\SI{1.73}{\pico\ampere}$ erzeugt.
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Das Spannungsrauschen des OpAmp ist etwas komplexer.
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Am Eingang des TIVs interagiert dieses Rauschen mit der parasitären Eingangskapazität, und wirkt
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somit als zusätzliches Stromrauschen, entsprechend der Formel $I = U \cdot 2\pi f \cdot C$.
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Dieses Rauschen steigt somit sowohl mit größerer Eingangskapazität, als auch mit der Frequenz.
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Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.
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Hierbei wird die in Abbildung \ref{fig:opamp_vin_noise_schematic} dargestellte Schaltung verwendet.
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Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt. Dies ist ein kommerziell erhältlicher OpAmp mit
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genügend GBWP und kleinen Eingangsleckströmen, um als TIV nutzbar zu sein.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/opamp/opamp_ltspice_noise.jpg}
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\caption{\label{fig:opamp_vin_noise_schematic}Schaltkreis der LTSpice-Simulation zur
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Bestimmung OpAmp-Rauschens.}
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\end{figure}
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Variiert werden $C_\mathrm{in}$ sowie $R_\mathrm{f}$, um die Auswirkungen dieser Parameter
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betrachten zu können. Hierbei wird das Rauschen Eingangsbezogen gemessen, d.h. die Ausgangsspannung
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wird durch $R_\mathrm{f}$ dividiert, um den Eingangsstrom zu erhalten. Hierdurch lassen sich die
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Simulationswerte besser vergleichen. Die Ergebnisse sind in Abbildungen \ref{fig:opamp_vin_noise_rf}
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und \ref{fig:opamp_vin_noise_cin} dargestellt.
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\begin{figure}
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_LTC_Rf_Sweep_Noise.png}
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\caption{\label{fig:opamp_vin_noise_rf}Rauschen in Abhängigkeit von $R_\mathrm{f}$}
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\end{figure}
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\begin{figure}
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_LTC_Cin_Sweep_Noise.png}
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\caption{\label{fig:opamp_vin_noise_cin}Rauschen in Abhängigkeit von $C_\mathrm{in}$}
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen ist eine starke Abhängigkeit des Rauschens von beiden Parametern.
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Die Eingangskapazität hat hierbei eine merkliche Auswirkung auf den frequenzabhängigen
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Teil des Rauschens, welcher ab ca. $\SI{100}{\hertz}$ bis $\SI{10}{\kilo\hertz}$
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anfängt zu dominieren.
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Bereits eine Kapazität von $\SI{10}{\pico\farad}$ erhöht das Rauschniveau merklich.
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Da die parasitäre Eingangskapazität stark vom physikalischen Schaltungsaufbau abhängig ist,
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muss somit bei der Auslegung des Designs auf niedrige Kapazität geachtet werden.
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Der Rückkoppelwiderstand hat einen ebenso großen Einfluss auf das Rauschen.
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Deutlich zu erkennen ist das Stromrauschen des Widerstandes selbst, beschrieben in Kapitel
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\ref{chap:r_para_calculations}. Es ist zusätzlich zu sehen, dass der Rückkoppelwiderstand
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auch auf das Rauschniveau der Eingangskapazität einen Einfluss nimmt, wobei ein
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größerer Widerstand das Rauschen abdämpft.
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Insgesamt soll somit auch für das OpAmp-Rauschen ein möglichst großer Rückkoppelwiderstand
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gewählt werden, um Rauscheffekte zu unterdrücken.
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