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\cleardoublepage
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\chapter{Entwicklung eines Transimpedanzverstärkers
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für die Ionenmobilitätsspektrometrie}
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Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Auslegung eines spezifischen
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TIV-Schaltkreises für die Ionenmobilitätsspektrometrie.
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Zuerst erfolgt die Festlegung der zu erreichenden
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Zielparameter des Verstärkers. Anschließend werden verschiedene
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Bauteile untersucht und zur Auswahl gezogen,
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wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dargestellt werden.
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Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter
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des Designs durchgeführt.
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\section{Zielparameter}
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\label{chap:tia_design_goals}
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Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
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die Stromflüsse der Ionenpakete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
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Paketes möglichst akkurat abbilden.
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Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt.
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Der Verstärker wird so ausgelegt, dass er
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für ein IMS nutzbar ist, welches am
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Institut für Grundlagen der Elektrotechnik und Messtechnik
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der Leibniz Universität Hannover genutzt wird.
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Der Aufbau dieses IMS ist vergleichbar zu dem in
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\cite{Reinecke2018Oct} dargestelltem System.
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Abbildung \ref{fig:example_ims_peak} zeigt einen Peak der von einem
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solchen System gemessen wurde.
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\begin{figure}[ht!]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/example_peak.png}
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\caption[Messung eines beispielhaften Ionen-Peaks]{
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\label{fig:example_ims_peak}
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Messung eines beispielhaften Ionen-Peaks.
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Zu erkennen ist die annähernd gaussche Verteilung
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mit einer Breite von etwa $\SI{60}{\micro\second}$.}
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\end{figure}
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Zu sehen ist, dass dieses System Ionenpakete mit einer
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annähernd gausschen Verteilung und
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mit einer Breite von circa $\SI{35}{\micro\second}$
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für die kleinsten Pakete erzeugt.
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Um diese Pakete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
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Die größte Peak-Amplitude, die hierbei abgebildet werden soll,
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befindet sich im Bereich von circa $\SI{1}{\nano\ampere}$.
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Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreiben. Diese Bauteile wandeln ein
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Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
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der {\em LTC2274}, hat einen
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differentiellen Eingangsbereich von $\pm\SI{2.25}{\volt}$ \cite{DatasheetLTC2274}.
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Bei gewünschtem nominalem Eingangsbereich von $\SI{1}{\nano\ampere}$
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und maximaler Ausgangsspannung von $\pm\SI{2.25}{\volt}$ wird eine
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Ausgangsspannung von $\SI{1}{\volt}$ bei $\SI{1}{\nano\ampere}$
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gewählt. Hierdurch wird sicher gestellt,
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dass der ADC nicht saturiert und alle Peaks korrekt abgebildet werden können.
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Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
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\begin{equation*}
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A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{1}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{1}{\giga\ohm}
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\end{equation*}
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\cleardoublepage
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\section{Analyse der Parasitäreffekte}
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Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschreiben grundlegende
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parasitäre Effekte einiger Bauteil. Im Folgenden sollen diese Effekte genauer auf ihren
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Einfluss auf eine TIV-Schaltung untersucht werden.
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Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter sollen bestimmt werden und
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Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte werden untersucht.
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\subsection{Effekte der passive Bauelemente}
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Folgend wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen und wie deren parasitäre
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Effekte den Schaltkreis beeinflussen. Dies bezieht sich überwiegend auf den Rückkoppelwiderstand und
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die parasitären Kapazitäten der Schaltung.
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\subsubsection{Thermisches Rauschen}
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\label{chap:r_noise}
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Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben, besitzen resistive Bauteile
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ein thermisches Rauschen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss des Rauschens auf
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die Messungen eines TIVs untersucht.
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In einem TIV-Schaltkreis gibt es ein Bauteil mit hohem Widerstand: Der Rückkoppelwiderstand.
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Somit wird vermutet, dass dieser Widerstand eine dominierende Quelle des thermischen Rauschens ist.
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Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise} wächst die Amplitude des Spannungsrauschens mit der Wurzel des
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Widerstandswertes, wodurch eine erste Vermutung ist, dass ein kleinerer Widerstand besser wäre.
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Für einen TIV ist der Eingang jedoch ein strombasierter Eingang und die
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Verstärkung des TIV nimmt proportional zur Widerstandsgröße zu.
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Das Spannungsrauschen über dem Widerstand kann
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nach Ersatzschaltbild \ref{fig:example_r_noise} (Seite \pageref{fig:example_r_noise})
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in einen äquivalenten Strom durch den Widerstand umgerechnet
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werden, welcher in den Eingang des TIVs fließt.
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Dies kann durch Umstellung von Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise}
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zusammen mit dem Ohm'schen Gesetzt erreicht werden.
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Hierbei ist $I_\mathrm{n,rms}$ das Stromrauschen,
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$U_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
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Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur des widerstandes
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und $\Delta f$ die betrachtete Bandbreite.
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\begin{eqnarray}
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R_f} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR_f\Delta f}}{R_f} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R_f}}\label{eqn:thermal_current_noise}
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\end{eqnarray}
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Eine beispielhafte Rechnung mit einem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand
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bei Raumtemperatur ($\SI{25}{\celsius}$) und $\SI{30}{\kilo\hertz}$
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Bandbreite ergibt ein Rauschen von $\SI{2.22}{\pico\ampere}$.
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Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_current_noise} ist ein {\em größerer} Widerstand von Vorteil,
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um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren.
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Für das Design soll somit eine Maximierung des
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gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
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\subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
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\label{chap:r_para_calculations}
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Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung
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des gesamten Schaltkreises festlegt.
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Alle Bauteile besitzen parasitäre Kapazitäten,
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wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics}
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beschrieben wurde.
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Abbildung \ref{fig:example_r_cp} auf Seite \pageref{fig:example_r_cp} zeigt, dass diese Kapazität
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an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite hat.
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Im Falle des Rückkoppelwiderstandes sorgt die Verringerung der Impedanz für eine Verringerung
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der Verstärkung des OpAmp und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
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darf nicht unter die in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegte Zielbandbreite fallen.
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Um die Ursprünge, Grenzwerte und mögliche Kompensationsmöglichkeiten
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dieser Kapazität besser zu verstehen, wird genauer auf
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diese eingegangen.
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Hierfür wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
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verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.
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Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
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Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an
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und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
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Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem
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resistiven Film, often Kohle, welcher
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den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet.
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Das in CST erstellte Modell hierfür ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
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Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminierung.
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Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
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Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist
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in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
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Bei der Modellierung wurde sich für beide Widerstandvarianten
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auf \cite{VishayRFreq} bezogen.
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\begin{figure}[ht]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_model_1206}Modell des 1206-Widerstandes}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206_flipchip.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_model_1206_flipchip}Modell des 1206-Flipchip-Widerstandes}
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\end{subfigure}
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\caption[Simulationsmodelle der Widerstände in CST]{Die in CST Studio Suite 2021 erstellten Widerstandsmodelle.
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Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila.
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Eigene Modellierung nach \cite{VishayRFreq}.}
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\end{figure}
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Mithilfe dieser Modelle werden die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
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Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' von CST genutzt,
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welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
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sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
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Dies entspricht dem Platinenmaterial einer realen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
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Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
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werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
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Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setup} dargestellt.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\scalebox{-1}[1]{
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
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}
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\caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
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Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
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und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche
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Potentiale gelegt, um die elektrischen Felder berechnen zu können.
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Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ aufzubauen, wobei
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die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt und lediglich zur
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Visualisierung dient.
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Die Ergebnisse sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
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Verringerung der parasitären Kapazität bei der Flipchip-Technologie. Die Anbringung des Standard-1206
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Widerstandes hat nur eine kleine Auswirkung auf die Kapazität, wobei die normale Anbringung (Film obig)
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etwas besser scheint. Zusätzlich wurde die Kapazität in das Vakuum bzw. Erde berechnet.
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Dies beeinflusst nicht direkt die Übertragungsfunktion des Widerstandes, trägt jedoch zuz.~B.
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der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der Anbringung des
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1206-Widerstandes zu geben, wofür im Folgenden nur noch die Standard-Anbringung betrachtet wird.
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\begin{table}[hb]
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\centering
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\caption{\label{table:para_r_cf}Ergebnisse der Kapazitätsberechnung aus den CST-Simulationen}
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\begin{tabular}{ |l|r|r| }
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\hline
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Typ & Parallelkapazität $C_\mathrm{p}$ & Streukapazität $C_\mathrm{g}$ \\
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\hline
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1206, Film obig & $\SI{46.81}{\femto\farad}$ & $\SI{89.95}{\femto\farad}$ \\
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1206, Film unten & $\SI{46.93}{\femto\farad}$ & $\SI{90.17}{\femto\farad}$ \\
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Flipchip & $\SI{40.84}{\femto\farad}$ & $\SI{84.36}{\femto\farad}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Mithilfe der ersten Kapazitätswerte und der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} bestimmten Bandbreite
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lässt sich nun ein oberer Grenzwert des Rückkoppelwiderstandes berechnen.
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Dies ergibt sich aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters,
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beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}. Hierbei ist $f$ die
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zu erreichende Grenzfrequenz, $R_f$ der Ohm'sche Widerstand, und
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$C_f$ die parasitäre Parallelkapazität.
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Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
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\begin{eqnarray}
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f_c & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & f_c \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
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R_f & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot \SI{30}{\kilo\hertz} \cdot C_p} \label{eqn:max_rf}
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\end{eqnarray}
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\begin{table}[hb]
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\centering
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\caption{\label{table:para_r_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl}
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\begin{tabular}{ |l|r| }
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\hline
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Typ & Grenzwert \\
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\hline
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1206, Film obig & $\SI{113.3}{\mega\ohm}$ \\
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1206, Film unten & $\SI{133.0}{\mega\ohm}$ \\
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Flipchip & $\SI{129.9}{\mega\ohm}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Für den gesamten TIV ist nach Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} eine Gesamtverstärkung
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von circa $\SI{1}{\giga\ohm}$ angestrebt und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
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Rückkoppelwiderstand vorteilhaft. Somit wird nun mithilfe der Simulationen nach der Quelle
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dieser Kapazität und nach Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
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Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
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auf. Hierbei ist die Feldstärke des betrachteten Feldes entlang einer Schnittfläche
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aufgezeichnet. Das Potentialfeld lässt auf die Verteilung des
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Spannungsverlaufes schließen, während das
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D-Feldes Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten gibt.
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Dies ist möglich, da sich durch Integration des D-Feldes die Ladungsverteilung
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auf leitenden Flächen berechnen lässt, wie in Gleichung
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\ref{eqn:integral_d} angegeben ist \cite{GaussLaw}.
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\begin{equation}
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\iint \vec{D} \cdot d\vec{A} = \iiint \rho_f dV\label{eqn:integral_d}
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\end{equation}
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Die Quellen des D-Feldes geben so Hinweise auf die Ladungsverteilung
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der Simulation, wobei diese Ladungen von den hier betrachteten
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Kapazitäten verursacht werden. Die D-Felder zeigen somit auf,
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welche Elemente der Simulation zur Kapazität beitragen.
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\begin{figure}[p]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/potential_all.png}
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\subcaption{\label{fig:cst_estatic_potential_all}Potentialfeld der Widerstände aus oberer Ansicht}
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\end{subfigure}
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\vspace{2pt}
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\hspace{0.15\linewidth}%
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\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0.8cm 0 1.6cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_t}
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\subcaption{Potential innerhalb des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
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\end{subfigure}\hfill%
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\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0.8cm 0 0.8cm},clip]
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|
{entwicklung/cst_estatic/potential_3t_b}
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\subcaption{Potential innerhalb des herunterzeigenden 1206 Widerstandes}
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|
\end{subfigure}\hfill%
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|
\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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|
\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0.8cm 0 0.8cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/potential_flip}
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\subcaption{Potential innerhalb des Flipchip}
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\end{subfigure}\hspace{0.15\linewidth}
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\caption[Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
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der Widerstände, verschiedene Ansichten]{
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\label{fig:cst_r_potentials}Potentialfelder der elektrostatischen Simulation
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der Widerstände, verschiedene Ansichten, gleiche Farbskala für alle Ansichten.
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Deutlich zu erkennen
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ist die gleichmäßige Verteilung des Potentialfeldes um die Anschlüsse der
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Widerstände herum.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[p]
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\centering
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\begin{subfigure}[b]{1\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_all}
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\subcaption{\label{fig:cst_estatic_d_all}D-Feld der Widerstände von oberer Ansicht}
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|
\end{subfigure}
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\vspace{2pt}
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|
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\hspace{0.15\linewidth}%
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|
\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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|
\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,trim={0 0.8cm 0 0.8cm},clip]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_t}
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\subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des nach oben zeigenden 1206 Widerstandes}
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\end{subfigure}\hfill%
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|
\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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|
\centering
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|
\includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0 1.2cm 0 1.2cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_3t_b}
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|
\subcaption{Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des herunterzeigenden 1206}
|
|
\end{subfigure}\hfill%
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|
\begin{subfigure}[t]{.22\linewidth}
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|
\centering
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\includegraphics[width=1\textwidth,clip,trim={0cm 1.2cm 0cm 1.2cm}]{entwicklung/cst_estatic/d_flip}
|
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\subcaption{\label{fig:cst_d_flipchip}Schnittfläche des D-Feldes in der Mitte des Flipchip}
|
|
\end{subfigure}\hspace{0.15\linewidth}
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\caption[D-Felder der Widerstandssimulationen]{
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\label{fig:cst_r_ds}
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D-Feldstärken der elektrostatischen Simulation in verschiedenen Ansichten,
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gleiche Farbskala für alle Ansichten.
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Die D-Felder geben Aufschlüsse über die Ladungsverteilung und
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somit die Verteilung der Kapazitäten. Deutlich zu erkennen ist die
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Konzentration der Felder um die Kontaktflächen der Widerstände herum.}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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Deutlich zu erkennen ist der Grund der geringeren Kapazität des Flipchip in Abbildung \ref{fig:cst_d_flipchip}
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im Vergleich zu dem Standardwiderstand. Durch die geringere metallisierte Oberfläche ist die D-Feld-Intensität
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innerhalb der Keramik des Widerstandes verringert und befindet sich näher an der Unterseite.
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Bei den Standardwiderständen liegt eine homogene Ausbreitung des D-Feldes in der Keramik vor.
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Die D-Feld-Intensität innerhalb des PCB-Materials ist bei allen drei Widerständen gleich
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und scheint ebenfalls einen großen Einfluss auf die Kapazität zu besitzen.
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CST erlaubt die Berechnung des Feldflusses durch eine gegebene Fläche, welches dem
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Flächenintegral der Gleichung \ref{eqn:integral_d} entspricht.
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Somit können die Ladungsanteile berechnet werden, welche durch das D-Feld verursacht werden.
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Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} zeigt die Flächen, welche zum Integrieren verwendet wurden.
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Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field_integration} dargestellt.
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\begin{figure}[ht]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_fc.png}
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\subcaption{\label{fig:d_field_probe_flipchip}Integrationsflächen des Flipchip-Widerstandes}
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|
\end{subfigure}%
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|
\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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|
\centering
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|
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_estatic/d_probe_3t_t.png}
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|
\subcaption{\label{fig:d_field_probe_1206}Integrationsflächen des 1206-Widerstandes}
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|
\end{subfigure}
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|
\caption[D-Feld Integrationsflächen]{\label{fig:d_field_probe_all}Die in CST genutzten Integrationsflächen (grün) zur
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|
Berechnung des D-Feld-Durchflusses}
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|
\end{figure}
|
|
|
|
\FloatBarrier
|
|
|
|
\begin{table}[h]
|
|
\centering
|
|
\caption{\label{table:d_field_integration}Ergebnisse der Feldintegration bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
|
|
\begin{tabular}{ |c|r|r| }
|
|
\hline
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|
Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
|
|
\hline
|
|
1206 & $\SI{17.85}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.19}{\femto\coulomb}$ \\
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|
Flipchip & $\SI{15.99}{\femto\coulomb}$ & $\SI{17.89}{\femto\coulomb}$ \\
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|
\hline
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\end{tabular}
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\end{table}
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Hierbei muss angemerkt werden, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
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Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Streukapazität.
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Dies erklärt die leichten Diskrepanzen der berechneten Kapazität und der berechneten Feldstärken.
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Aus diesem Grund können die berechneten Feldstärken nur als Richtlinie für die Verteilung der Felder genutzt werden.
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Zu sehen ist, dass sich ein erheblicher Anteil des Feldes,circa 50\%, durch das Material des PCBs bewegt. Dies
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trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu.
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\FloatBarrier
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\subsubsection{Mitigation der Parallelkapazität}
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\label{chap:r_para_mitigations}
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Um den parasitären Kapazitäten entgegen zu wirken soll nun untersucht werden,
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ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
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die Parallelkapazität verringert werden kann.
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Durch korrekte Platzierung eines sog. Guard Rings bzw.
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einer Abschirmungselektrode
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kann theoretisch das D-Feld auf diese umgeleitet
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werden, wodurch das PCB-Material selbst eine kleinere Teilhabe an der
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parasitären Kapazität des Widerstandes haben sollte \cite{SierraReduceCapacitances}\cite{Yang:21}.
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Ein erster Versuch hierfür wird aus zwei symmetrischen Elektroden aufgebaut, welche unterhalb der Kontakte der
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Widerstände aufgebaut werden.
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Ein separater Widerstandsteiler treibt diese Elektroden auf dasselbe Potential wie die entsprechenden Kontakte,
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um eine zusätzliche Last auf den hochohmigen Widerstand zu vermeiden.
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Abbildung \ref{fig:r_symmetric_shielding} zeigt den Aufbau der im Folgenden verwendeten Abschirmungselektroden und
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deren Potentiale.
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\begin{figure}[h]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[clip,trim={4.8cm 0 7.2cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding.png}
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\caption{Konstruktion der Schirmungselektroden}
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\end{subfigure}%
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[clip,trim={0 0 0.4cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_potential.png}
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\caption{\label{fig:r_symmetric_shielding_potential}Potentialfeld der Schirmungselektroden}
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\end{subfigure}
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\caption[Schnittbild durch die CST-Simulation der Abschirmungselektroden]{
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\label{fig:r_symmetric_shielding}
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Schnittbild
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durch das Simulatiosmodell in CST, mit eingebauten Abschirmungselektroden.
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Deutlich zu erkennen ist die Umverteilung des Potentialfeldes, welches
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durch die Abschirmungselektroden verursacht wird.}
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\end{figure}
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Da es bei diesem Aufbau vier Potentiale gibt, sind auch entsprechend mehr Kapazitäten zu beachten.
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Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt die in der Simulation
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betrachteten Kapazitäten, welche an einem der Widerstandskontakte anliegen.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/shielding_capacitors.drawio.png}
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\caption[Schematische Darstellung der Kapazitäten, welche einer der Widerstandskontakte sieht]{
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\label{fig:r_shielding_capacitances}
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|
Schematische Darstellung der Kapazitäten, welche einer der Widerstandskontakte sieht.
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|
Eigene Darstellung.}
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\end{figure}
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Von Interesse sind die Parallelkapazität der Widerstandskontake, $C_\mathrm{r,p}$,
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welches der im vorherigen Kapitel beschriebenen Kapazität $C_p$ entspricht, sowie den
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Kapazitäten $C_\mathrm{sa,rb}$ und $C_\mathrm{sb,ra}$, welche zwischen dem Widerstand und den
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Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kapazitäten symmetrisch
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und werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,sp}$ bezeichnet.
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Die Kapazitäten $C_\mathrm{sa,ra}$ und $C_\mathrm{sb,rb}$ sind nicht
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relevant für die Bandbreite, da die Schirmelektrode auf das Potential des anliegenden Widerstandes getrieben wird, können
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jedoch z.~B. die Eingangskapazität erhöhen. Diese werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,s}$ bezeichnet.
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Die Kapazität zwischen den Schirmelektroden beeinflusst nicht den hochohmigen Widerstand selbst,
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da diese wie bereits beschrieben separat und niederohming mit Spannung versorgt werden.
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Parasitäre Kapazitäten beeinflussen somit die Spannungen an den Schirmelektroden vernachlässigbar.
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Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} zeigt, dass die nun berechneten gesamten
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Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp} = C_\mathrm{p}$) wesentlich
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geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung (Vergleich $C_\mathrm{p}$ in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances}
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mit Tabelle \ref{table:para_r_cf}). Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
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mit der in Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in
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Tabelle \ref{table:shielding_charges} dargestellt sind.
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Sowohl die vom Kern als auch die im PCB verursachten Ladungen wurden verringert, was darauf schließen
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lässt, dass die Abschirmungselektroden einen größeren Einfluss haben als erwartet.
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Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit Abschirmungselektroden auf.
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\begin{table}[hbp]
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\centering
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\caption{\label{table:shielding_capacitances}Parasitäre Kapazitäten mit Abschirmungselektroden}
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\begin{tabular}{ |c|c|c|c|c|c| }
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\hline
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Typ & $C_\mathrm{r,p}$ & $C_\mathrm{r,sp}$ & $C_\mathrm{r,s}$ & $C_\mathrm{r,g}$ & $C_\mathrm{p}$ \\
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\hline
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|
1206 & $\SI{5.64}{\femto\farad}$ & $\SI{28.16}{\femto\farad}$ & $\SI{194.25}{\femto\farad}$ & $\SI{17.71}{\femto\farad}$ & $\SI{33.8}{\femto\farad}$ \\
|
|
Flipchip & $\SI{3.51}{\femto\farad}$ & $\SI{23.39}{\femto\farad}$ & $\SI{183.53}{\femto\farad}$ & $\SI{15.99}{\femto\farad}$ & $\SI{26.9}{\femto\farad}$ \\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
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\end{table}
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\begin{table}[htp]
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|
\centering
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|
\caption{\label{table:shielding_charges}Ergebnisse der Feldintegration mit Abschrimung bei $\SI{1}{\volt}$ Potential}
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\begin{tabular}{ |c|r|r| }
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|
\hline
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|
Typ & Feld im Keramik-Kern & Feld im PCB \\
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\hline
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|
1206 & $\SI{13.25}{\femto\coulomb}$ & $\SI{10.37}{\femto\coulomb}$ \\
|
|
Flipchip & $\SI{11.35}{\femto\coulomb}$ & $\SI{9.22}{\femto\coulomb}$ \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
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|
\begin{figure}[htp]
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|
\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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|
\centering
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\includegraphics[clip,trim={0 0 0 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_3t_t.png}
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\caption{Schnittbild des 1206-Widerstandes}
|
|
\end{subfigure}%
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|
\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
|
|
\centering
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|
\includegraphics[clip,trim={0.5cm 0 0.5cm 0},width=0.9\linewidth]{entwicklung/cst_estatic_shld/d_fc.png}
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\caption{Schnittbild des Flipchip}
|
|
\end{subfigure}
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|
\caption[Schnittbild der D-Feld Simulation der Abschirmungselektroden]{\label{fig:shielding_d_field}Schnittbild
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des D-Feldes durch das Simulatiosmodell mit eingebauten Abschirmungselektroden.
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|
Zu erkennen ist die Umverteilung des D-Feldes von den Kontakten des Widerstandes
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weg auf die Abschirmungen hin.}
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|
\end{figure}
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\FloatBarrier
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Die Abschirmungselektroden sind somit in der Lage, die parasitäre Parallelkapazität des Widerstandes deutlich
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zu verringern. Hierdurch entstehen jedoch größere Kapazitäten zu den jeweiligen Schirmungselektroden, welche somit
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auf das gleiche Potential wie den entsprechenden Widerstandskontakt getrieben werden müssen, um negative Effekte auf die
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Bandbreite zu vermeiden.
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Mit der verringerten Parallelkapazität lassen sich somit größere Widerstände verwenden. Die erneut berechneten
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Grenzwerte sind in Tabelle \ref{table:para_rshield_max} aufgelistet.
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\begin{table}[ht]
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\centering
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\caption{\label{table:para_rshield_max}Obere Grenzwerte der Widerstandsauswahl mit Abschirmelektroden}
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\begin{tabular}{ |c|r| }
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|
\hline
|
|
Typ & Grenzwert \\
|
|
\hline
|
|
1206 & $\SI{156.96}{\mega\ohm}$ \\
|
|
Flipchip & $\SI{197.22}{\mega\ohm}$ \\
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|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
|
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|
\FloatBarrier
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Da die berechneten Werte noch nicht der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegten
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|
Verstärkung entsprechen, werden zusätzlich noch andere Möglichkeiten zur Verringerung der
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Parallelkapazität hinzugezogen.
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Eine dieser Möglichkeiten ist die Nutzung mehrerer Widerstände in Reihenschaltung.
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Gleichungen \ref{eqn:r_series_calc} und \ref{eqn:c_series_calc} beschreiben, wie
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sich Gesamtwiderstand und -Kapazität bei Serienschaltung verhalten.
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\begin{eqnarray}
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R_\mathrm{tot} & = & \sum_{i=1}^{n}{R_i} \label{eqn:r_series_calc}\\
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|
C_\mathrm{tot} & = & \left(\sum_{i=1}^{n}{\frac{1}{C_i}} \right)^{-1}\label{eqn:c_series_calc}
|
|
\end{eqnarray}
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Mit der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} genutzten Formel zur Berechnung
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|
der Grenzfrequenz der RC-Schaltung kann nun die Grenzfrequenz der Serienschaltung
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mehrerer Widerstände berechnet werden.
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Hierfür werden $R_\mathrm{tot}$ und
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$C_\mathrm{tot}$ in Gleichung \ref{eqn:rc_frequency} eingesetzt. Zusätzlich wird
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vereinfacht davon ausgegangen, dass alle Widerstände gleich gewählt sind, wodurch
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sich der totale Widerstand und die Kapazität entsprechend Gleichungen
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|
\ref{eqn:series_r_rc_rsum} und \ref{eqn:series_r_rc_csum} berechnen lassen.
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|
Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} beschreibt die Grenzfrequenz
|
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der Reihenschaltung der Widerstände.
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Aus Gleichung \ref{eqn:r_series_frequency} lässt sich erschließen, dass die Grenzfrequenz
|
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der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
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Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe
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Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite erreichbar ist.
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\begin{eqnarray}
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R_\mathrm{tot} & = & n\cdot R \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
|
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C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \label{eqn:series_r_rc_csum}\\
|
|
f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}} \\
|
|
f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot nR \cdot \frac{C}{n}} \\
|
|
f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R\cdot C}\label{eqn:r_series_frequency}
|
|
\end{eqnarray}
|
|
|
|
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|
Zu beachten ist jedoch, dass die einzelnen Zweige dieser Widerstandsschaltung
|
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hochimpedante und somit empfindliche Potentiale darstellen.
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Parasitäre Kapazitäten wie z.~B. Streukapazitäten,
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wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
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können an diesen Potentialen ebenfalls die Bandbreite beeinflussen.
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Mithilfe einer weiteren Simulation wird der Einfluss der Kapazitäten zu Erde untersucht.
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Abbildung \ref{fig:r_series_para_sim} zeigt die verwendete Schaltung auf; die Ergebnisse dieser sind
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in Abbildung \ref{fig:r_series_para_results} aufgezeigt. Varriert wird hierbei die Größe der einzelnen
|
|
Kapazitäten zur Erde hin.
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\begin{figure}[htb!]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/r_series/series_noshield.png}
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|
\caption{\label{fig:r_series_para_sim}Aufbau der Simulation zur
|
|
Analyse des Effektes der parasitären Kapazitäten auf eine Widerstands-Serienschaltung.}
|
|
\end{figure}
|
|
|
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\begin{figure}[htb!]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Rf_series_noshield.png}
|
|
\caption[Ergebnisse der Simulation des
|
|
Einflusses der parasitären Streukapazität]{\label{fig:r_series_para_results}Ergebnisse der Simulation des
|
|
Einflusses der parasitären Streukapazität. Zu erkennen ist die starke Überhöhung der
|
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Übertragungsfunktion des TIVs, verursacht durch eine zu hohe Streukapazität im
|
|
Rückkoppelpfad.}
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|
\end{figure}
|
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|
|
\FloatBarrier
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Deutlich zu erkennen ist eine starke Überhöhung der Bandbreite der Schaltung bei steigenden
|
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parasitären Kapazitäten, welche auf eine Instabilität der Schaltung hinweisen. Eine Verringerung der
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Kapazität zur Erde ist somit notwendig zum Erhalt der Stabilität bei Nutzung einer Reihenschaltung
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von Widerständen.
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Hierfür können die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Abschirmungselektroden genutzt werden.
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Werden diese Elektroden über einen Widerstandsteiler auf die gleichen Potentiale wie die hochimpedanten
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Widerstandszweige gelegt, so fließt kein Strom durch die parasitären Kapazitäten zur Abschirmung und
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die Bandbreite wird nicht angehoben.
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Dies wird über eine weitere Simulation (Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_sim}) bestätigt.
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Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_results} zeigt die simulierten Bandbreiten bei variierter
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Kapazität auf. Deutlich zu erkennen ist eine wesentlich flachere Bandbreite bei größerer
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Abschirmkapazität und eine Verminderung bis hin zur kompletten Vermeidung einer Überhöhung.
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Es ist zu vermuten dass eine zu hohe Abschirmkapazität auch Rauschen in die Schaltung mit
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ein bringt, weshalb die Kapazität der Schirmung passend ausgelegt werden muss. Dies ist
|
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jedoch in einer Simulation schwer zu belegen, da die parasitären Rauscheffekte
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einer realen Schaltung nicht einfach zu simulieren sind.
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\begin{figure}[htb!]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/r_series/series_shielded.png}
|
|
\caption[Aufbau der Simulation zur
|
|
Analyse des Effektes der Schirmungskapazitäten auf eine Widerstands-Serienschaltung]{\label{fig:r_series_para_comp_sim}Aufbau der Simulation zur
|
|
Analyse des Effektes der Schirmungskapazitäten auf eine Widerstands-Serienschaltung.}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\begin{figure}[htb!]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/Rf_series_shielded.png}
|
|
\caption[Ergebnisse der Simulation
|
|
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten]{
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|
\label{fig:r_series_para_comp_results}Ergebnisse der Simulation
|
|
zur Analyse der Auswirkungen der Abschirmkapazitäten. Zu erkennen
|
|
ist, dass eine zu kleine Abschirmung der Streukapazität nicht entgegen wirken
|
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kann. Eine höhere Abschirmkapazität scheint die Bandbreite stabiler zu halten.}
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\end{figure}
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|
\clearpage
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\subsection{Effekte des OpAmp}
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\label{chap:effects_opamp}
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Dieser Abschnitt befasst sich nun mit den Effekte des OpAmp.
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Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung
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und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die in Kapitel
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\ref{chap:tia_design_goals} festgelegten Zielparameter zu erreichen.
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Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
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\subsubsection{Limitierungen der Verstärkung}
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\label{chap:opamp_parasitics_gbwp}
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Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} beschrieben, sind zwei der zentralen Parameter eines
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OpAmp seine offene Verstärkung sowie sein GBWP.
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Diese Parameter legen fest, welche Bandbreite bei gegebener Verstärkung erreichbar ist.
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Die mathematische Berechnung dieser Grenzwerte ist durch den hohen Einfluss parasitärer Effekte
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wiez.~B. der Eingangskapazität der Schaltung nur schwer zu erreichen.
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Aus diesem Grund werden die benötigten Parameter
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mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche
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den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
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Hierbei werden optimistischere Werte für parasitäre Effekte wie
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die Rückkoppelkapazitäten gewählt, welche
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nicht vom OpAmp verursacht werden. Hierdurch ist sichergestellt dass die parasitären
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Effekte des OpAmp selbst in der Simulation dominierend sind.
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Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird entsprechend
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|
des gewählten Zielwertes gewählt.
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\begin{figure}[h]
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|
\centering
|
|
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png}
|
|
\caption[LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Übertragungsfunktion]{
|
|
\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Übertragungsfunktion.
|
|
}
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|
\end{figure}
|
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|
|
\FloatBarrier
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Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt
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und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität
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von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird als beispielhafter
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Wert der Eingangskapazität von OpAmp, PCB und Eingangsbuchse gewählt.
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Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum
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der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
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Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
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In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$
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bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ variiert und die Ausgangsamplitude vermessen.
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Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet.
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf.
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\begin{figure}[ht]
|
|
\centering
|
|
\includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png}
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|
\caption[Darstellung der Auswirkung eines variierten OpAmp GBWP
|
|
auf die Bandbreite und Stabilität der simulierten TIV-Schaltung]{\label{fig:opamp_gbwp_results}
|
|
Darstellung der Auswirkung eines variierten OpAmp GBWP
|
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auf die Bandbreite und Stabilität der simulierten TIV-Schaltung.
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|
Zu erkennen ist der Einfluss des GBWP auf sowohl die Bandbreite
|
|
als auch die Stabilität des Verstärkers, wobei
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|
zu kleine GBWP-Werte instabiler werden.}
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|
\end{figure}
|
|
|
|
\FloatBarrier
|
|
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Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
|
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von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa
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$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
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$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
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Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Übertragungsfunktion in den Fällen, in welchen
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die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
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welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
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Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
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Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
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die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt und das System ist stabil.
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Die Reduktion der -3~dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
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$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
|
|
Diese zieht die Übertragungsfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3~dB-Frequenz
|
|
nach oben gezogen wird.
|
|
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|
\begin{table}[ht]
|
|
\centering
|
|
\caption{\label{table:opamp_gbwp_results}Aus der Simulation bestimmte Bandbreiten der OpAmps bei variiertem GBWP}
|
|
\begin{tabular}{ |r|r|r| }
|
|
\hline
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|
GBWP & -3~dB Punk & Überhöhung \\
|
|
\hline
|
|
$\SI{1.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{6.00}{\kilo\hertz}$ & $\SI{22.03}{\decibel}$ \\
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|
$\SI{3.16}{\mega\hertz}$ & $\SI{10.96}{\kilo\hertz}$ & $\SI{17.01}{\decibel}$ \\
|
|
$\SI{10.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{19.50}{\kilo\hertz}$ & $\SI{12.44}{\decibel}$ \\
|
|
$\SI{31.62}{\mega\hertz}$ & $\SI{33.52}{\kilo\hertz}$ & $\SI{7.62}{\decibel}$ \\
|
|
$\SI{100.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\SI{3.12}{\decibel}$ \\
|
|
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ & $\SI{75.62}{\kilo\hertz}$ & $\SI{0.01}{\decibel}$ \\
|
|
$\SI{1.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{65.72}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
$\SI{3.16}{\giga\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
$\SI{10.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{54.95}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$ \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
|
|
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|
Zur Erfassung der benötigten offenen Verstärkung des OpAmp wird die LTSpice Simulation aus
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Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} erneut genutzt. Nun wird jedoch nicht das GBWP des OpAmp
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variiert, sondern die offene Verstärkung. Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep_2}
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zeigt die Simulationsergebnisse auf.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
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\caption[Darstellung des Einflusses der offenen Verstärkung
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eines OpAmp]{
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\label{fig:opamp_aol_sweep_2}Darstellung des Einflusses der offenen Verstärkung
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eines OpAmp auf die Übertragungsfunktion eines TIVs. Deutlich zu erkennen ist der
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Einbruch der Bandbreite bei zu geringer Verstärkung. Es ist jedoch keine Instabilität
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zu erkennen.}
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\end{figure}
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Wie beim GBWP
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ist hier ein starker Einfluss auf die Bandbreite zu erkennen, wenn die offene Verstärkung
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zu gering gewählt ist. So bricht die Bandbreite bereits ab einer Verstärkung von unter 10 000
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ein, wobei keine Überhöhung oder Instabilität ersichtlich ist.
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Ungleich des GBWP ist eine solche Limitierung durch eine zu kleine offene
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Verstärkung nicht nachteilig für die Stabilität der Schaltung.
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\FloatBarrier
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Um sicherzustellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
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werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt.
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Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildungen \ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_1} und
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\ref{fig:opamp_gbwp_variation_result_2} dargestellt.
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Zu erkennen ist, dass die Rückkoppelkapazitäten $C_1$ keinen Einfluss auf die Stabilität haben und lediglich die Bandbreite
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begrenzen, wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben wurde.
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Die Eingangskapazität $C_\mathrm{in}$ jedoch scheint äquivalent zu einer Variation des GBWP zu sein, wobei eine größere Kapazität
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die Bandbreite verringert und die Stabilität negativ beeinflusst.
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Bei der Schaltungsauslegung muss somit genügend Marge bei der GBWP-Auswahl gelassen werden, um bei höher als
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erwartetem $C_\mathrm{in}$ stabil zu bleiben.
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Zusammengefasst ist die OpAmp-Bandbreite ein wichtiger Faktor der Schaltung.
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Ein zu klein gewähltes GBWP begrenzt sowohl die Bandbreite des Schaltkreises und kann zudem zu
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Instabilitäten führen. Eine zu klein gewählte offene Verstärkung kann ebenfalls zur Begrenzung
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der Bandbreite führen, jedoch ohne hierbei die Stabilität zu gefährden.
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Aus den Simulationen wird geschlossen, dass ein Mindest-GBWP von $\SI{1}{\giga\hertz}$
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notwendig ist, um stabil zu bleiben und die Bandbreite zu erhalten, wobei ein größeres GBWP vorteilhaft erscheint.
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Eine minimale offene Verstärkung von circa 10 000 ist notwendig, um die Bandbreite nicht zu beeinflussen.
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Cin_Sweep.png}
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\caption[Ergebnisse der Simulation eines idealen
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OpAmp mit variierter Eingangskapazität]{
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\label{fig:opamp_gbwp_variation_result_1}Ergebnisse der Simulation eines idealen
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OpAmp mit variierter Eingangskapazität $C_\mathrm{in}$. Zu erkennen
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ist eine Limitierung der Bandbreite sowie steigende
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Überhöhung der Übertragungsfunktion bei größerer
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Kapazität.
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}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_Cfp_Sweep.png}
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\caption[Ergebnisse der Simulation eines idealen
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OpAmp mit variierter parasitärer Widerstandskapazität]{
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\label{fig:opamp_gbwp_variation_result_2}Ergebnisse der Simulation eines idealen
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OpAmp mit variierter parasitärer Widerstandskapazität $C_\mathrm{1}$.
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Zu erkennen ist die Verringerung der Bandbreite bei steigender
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Kapazität.}
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\end{figure}
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\clearpage
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\subsubsection{Verbesserung der OpAmp Bandbreite}
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Wie im vorherigen Kapitel beschrieben, ist eine höhere Bandbreite des OpAmp notwendig,
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um die Schaltung stabil betreiben zu können. Die berechneten Parameter sind jedoch
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nicht mit allen OpAmps erreichbar.
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Um eine größere Auswahl von OpAmps zu ermöglichen, wird nun untersucht, ob eine Erhöhung der
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effektiven Bandbreite möglich ist.
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Da die Bandbreite eines einzelnen OpAmp durch seinen internen Aufbau limitiert ist, kann
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an diesem nichts verändert werden. Es ist jedoch möglich, durch die Verschaltung zweier
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oder mehr OpAmps einen gesamten Schaltkreis mit effektiv höherer Bandbreite zu erhalten.
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Hierfür werden zwei Möglichkeiten erprobt:
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\begin{itemize}
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\item[a)] \textbf{Eine Reihenschaltung einzelner Verstärker-Stufen:}
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Es werden mehrere einzelne Stufen regulärer Verstärker hintereinander geschaltet.
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Hierdurch muss jede einzelne Stufe eine geringere Verstärkung erbringen
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und behält somit eine höhere Bandbreite.
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Von Vorteil ist der simple
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Schaltungsaufbau sowie die gute Stabilität, da jede Stufe in sich
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stabil designt werden kann und alle Stufen außer die erste Stufe als reguläre
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Verstärker, nicht als TIV, ausgelegt werden können.
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Nachteilhaft ist, dass die Fehler der OpAmps, vor allem
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der Eingangs-Offset, zusammen addiert werden, und
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somit die Präzision verringern.
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\item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
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Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich,
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mehrere OpAmps zu einem Gesamtverstärker mit insgesamt höherer Bandbreite zu verschalten
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\cite[S.S. 332]{Horowitz:1981307}.
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Vorteilhaft ist die insgesamt höhere Präzision, da der Feedback-Pfad des gesamten
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Systems über alle OpAmps geschaltet ist.
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Nachteilhaft ist hierbei die komplexere Schaltung und die Notwendigkeit der Stabilität
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durch vorsichtiges Balancieren der Stufen.
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Ein beispielhafter Schaltkreis ist in Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}
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dargestellt.
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\end{itemize}
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\begin{figure}[hb]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.2]{grundlagen/CascadeOpAmp.drawio.png}
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\caption[Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung
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des OpAmp GBWP]{\label{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung
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des OpAmp GBWP durch Kaskadierung mehrerer OpAmps.}
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\end{figure}
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Da für den hier betrachteten Anwendungsfall die Präzision von höherer Relevanz ist
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und die vergleichsweise niedrigen Signalbandbreiten leichter stabilisierbar sind,
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wird der komposite Schaltungsaufbau gewählt.
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Es wird eine Simulation aufgebaut, mit welcher verschiedene
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OpAmp-GBWP-Kombinationen simuliert werden können, um die Eigenschaften des Gesamtsystems
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untersuchen zu können.
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\label{chap:opamp_cascade_explained}
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Die Arbeitsweise dieser Verschaltung ist wie folgt:
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\begin{enumerate}
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\item Der OpAmp U1 verstärkt die am Eingang anliegende Spannungsdifferenz, welche vom
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TIV-Eingangsstrom und Masse generiert wird.
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\item Die Ausgangsspannung von U1 wird durch OpAmp U2 weiter verstärkt.
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U2 besitzt hierbei eine feste Verstärkung, welche durch den Widerstandsteiler R1/R2
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festgelegt wird.
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\item Der Ausgang von U2 wird über den Rückkoppelwiderstand an den TIV Ausgang angelegt.
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Hierdurch wird die Verstärkerschleife geschlossen.
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\item U1 regelt nun seinen eigenen Ausgang so, dass der Ausgang von U2 die
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Eingangsspannung ausgleicht.\\
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Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
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übernimmt U1 zwangsweise die verbliebene Verstärkung, d.~h. $R_f / A_\mathrm{U2}$.
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\end{enumerate}
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Durch korrekte Auswahl von U1, U2 und der Verteilung der Verstärkung zwischen den OpAmps können
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so die Vorteile verschiedener OpAmps kombiniert werden. Es kannz.~B. ein sensitiver und präziser
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aber langsamer OpAmp in der ersten Stufe mit kleinerer Verstärkung betrieben werden und ein
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wesentlich schnellerer OpAmp in der zweiten Stufe die Gesamtverstärkung des Systems liefern.
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\FloatBarrier
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Als exemplarisches Beispiel wird der ADA4817 als erste Stufe gewählt. Dieser OpAmp hat
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ein exzellent niedriges Rauschen und geringe Eingangs-Leckströme und ist optimiert
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für Messungen an hochimpedanten Eingängen. Er besitzt jedoch eine zu geringe Verstärkung,
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um direkt in einer Stufe eine Verstärkung von $\SI{1}{\giga\ohm}$ zu erreichen.
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Mithilfe
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einer LTSpice-Simulation wird nun untersucht, ob eine solche kaskadierte Verschaltung
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zu einer nutzbaren Gesamtverstärkung führen kann. Der Aufbau der LTSpice-Simulation
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ist in Abbildung \ref{fig:opamp_cascade_ltspice} dargestellt, während
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die Ergebnisse der Simulation in Abbildung \ref{fig:opamp_analysis_stage_sweep}
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visualisiert sind. In der Simulation wird die Verstärkung der zweiten
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Stufe durch Änderung der Widerstände variiert.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.8\textwidth]{entwicklung/opamp/opamp_ltspice_cascade.jpg}
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\caption{\label{fig:opamp_cascade_ltspice}Aufbau der LTSpice-Simulation
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zur Untersuchung einer kaskadierten OpAmp-Verschaltung.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_Stages_Sweep.png}
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\caption[Ergebnis der Simulation einer OpAmp-Kaskadenschaltung]{
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\label{fig:opamp_analysis_stage_sweep}
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Ergebnis der LTSpice-Simulation einer kaskadierten OpAmp Verschaltung, mit
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variierter Verteilung der Verstärkung zwischen erster und zweiter Stufe.
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Legendenangabe gibt die Verstärkung der zweiten Stufe an. Geasmtverstärkung
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$\SI{1}{\giga\ohm}$. Zu erkennen ist eine Variation von sowohl der Bandbreite
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als auch der Stabilität, wobei eine kleinere Verstärkung in der zweiten
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Stufe die Bandbreite zu limitieren scheint.}
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen sind zwei Effekte.
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Bei zu geringer Verstärkung in der zweiten Stufe (und somit zu hoher Verstärkung in der ersten)
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ist die Bandbreite durch den ersten OpAmp limitiert. Bei zu hoher Verstärkung in der zweiten Stufe
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scheint eine Instabilität aufzutreten. Es scheint jedoch einen nutzbaren Bereich zu geben,
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in welchem eine nutzbare Bandbreite ohne Instabilitäten erreicht wird.
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\FloatBarrier
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\subsubsection{OpAmp-Rauschen}
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\label{chap:opamp_noise}
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In diesem Abschnitt wird das Rauschen der OpAmps in Bezug auf die TIV-Schaltung
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genauer untersucht.
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Die bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} dargelegten parasitären Effekte haben
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unterschiedliche Auswirkungen auf den Schaltkreis und das Rauschniveau,
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welche hier dargestellt werden sollen.
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Das eingangsbezogene Stromrauschen des OpAmps hat einen direkten Effekt auf das gemessene
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Signal. Da der Eingang des TIV Ströme misst, wird das Stromrauschen lediglich auf das
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Eingangssignal hinzu addiert und mit verstärkt. Eine Reduzierung des Effektes des Stromrauschens
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ist somit nicht möglich, lediglich die Auswahl eines OpAmps mit wenig Rauschen ist hierfür relevant.
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Mit hochperformanten OpAmps liegen typische Stromrausch-Werte im Bereich von
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circa $\SI{10}{\femto\ampere\per\sqrt{\hertz}}$, welches mit der geforderten
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Bandbreite von $\SI{30}{\kilo\hertz}$ ungefähr ein eingangsbezogenes Rauschen von $\SI{1.73}{\pico\ampere}$ erzeugt.
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Das Spannungsrauschen des OpAmp ist etwas komplexer.
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Am Eingang des TIVs interagiert dieses Rauschen mit der parasitären Eingangskapazität und wirkt
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somit als zusätzliches Stromrauschen, entsprechend der Formel $I = U \cdot 2\pi f \cdot C$.
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Dieses Rauschen steigt somit sowohl mit größerer Eingangskapazität, als auch mit der Frequenz.
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Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.\\
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Hierbei wird die in Abbildung \ref{fig:opamp_vin_noise_schematic} dargestellte Schaltung verwendet.
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Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt.
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Dieser OpAmp eignet sich durch sein hohes GBWP und geringe Leckströme gut
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für einen TIV, und wird aus diesem Grund als vorerste Auswahl eines beispielhaften
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OpAmps für die Simulationen genutzt.
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\includegraphics[width=0.7\textwidth,clip,trim={0cm 0cm 15cm 0cm}]
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{entwicklung/opamp/opamp_ltspice_noise.jpg}
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\caption[Schaltkreis der LTSpice-Simulation zur
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Bestimmung OpAmp-Rauschens]{
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\label{fig:opamp_vin_noise_schematic}Schaltkreis der LTSpice-Simulation zur
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|
Bestimmung OpAmp-Rauschens.}
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\end{figure}
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Variiert werden $C_\mathrm{in}$ sowie $R_\mathrm{f}$, um die Auswirkungen dieser Parameter
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betrachten zu können. Hierbei wird das Rauschen eingangsbezogen gemessen, d.~h. die Ausgangsspannung
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wird durch $R_\mathrm{f}$ dividiert, um den Eingangsstrom zu erhalten. Hierdurch lassen sich die
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Simulationswerte besser vergleichen. Die Ergebnisse sind in Abbildungen \ref{fig:opamp_vin_noise_rf}
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und \ref{fig:opamp_vin_noise_cin} dargestellt.
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\FloatBarrier
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\begin{figure}[H]
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_LTC_Rf_Sweep_Noise.png}
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\caption[Rauschen in Abhängigkeit von $R_\mathrm{f}$]{
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\label{fig:opamp_vin_noise_rf}Rauschen in Abhängigkeit von $R_\mathrm{f}$.
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Zu erkennen ist die Abhängigkeit der gesamten Rauschamplitude
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vom Widerstand. Die Form des Rauschens entsteht durch drei Effekte.
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Im unteren Frequenzbereich ist das Spannungsrausches des OpAmp der
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dominierende Effekt, welches bei steigender Frequenz abfällt.
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Das Plateu ist überwiegend durch das thermische Rauschen
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des Widerstandes bestimmt. Der Anstieg des Rauschens in höheren
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Frequenzen entsteht durch das Stromrauschen, welches
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proportional zur Frequenz wächst.}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]
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\includegraphics[scale=0.8]{datavis/Parasitics/SingleStage_LTC_Cin_Sweep_Noise.png}
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\caption{\label{fig:opamp_vin_noise_cin}Rauschen in Abhängigkeit von $C_\mathrm{in}$}
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen ist eine starke Abhängigkeit des Rauschens von beiden Parametern.
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Die Eingangskapazität hat hierbei eine merkliche Auswirkung auf den frequenzabhängigen
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Teil des Rauschens, welcher ab circa $\SI{100}{\hertz}$ bis $\SI{10}{\kilo\hertz}$
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anfängt zu dominieren.
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Bereits eine Kapazität von $\SI{10}{\pico\farad}$ erhöht das Rauschniveau merklich.
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Da die parasitäre Eingangskapazität stark vom physikalischen Schaltungsaufbau abhängig ist,
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muss somit bei der Auslegung des Designs auf niedrige Kapazität geachtet werden.
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Der Rückkoppelwiderstand hat einen ebenso großen Einfluss auf das Rauschen.
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Deutlich zu erkennen ist das Stromrauschen des Widerstandes selbst, beschrieben in Kapitel
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\ref{chap:r_para_calculations}. Es ist zusätzlich zu sehen, dass der Rückkoppelwiderstand
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auch auf das Rauschniveau der Eingangskapazität einen Einfluss nimmt, wobei ein
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größerer Widerstand das Rauschen abdämpft.
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Insgesamt soll somit auch für das OpAmp-Rauschen ein möglichst großer Rückkoppelwiderstand
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gewählt werden, um Rauscheffekte zu unterdrücken.
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