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David Bailey 2025-01-24 11:09:04 +01:00
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TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -184,14 +184,14 @@ bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapaz
Hierbei wird der effektive Widerstand bei höheren Frequenzen reduziert, entsprechend der
folgenden Formel \cite[S.S. 21]{Horowitz:1981307}:
\begin{equation}
Z(f) = \left(\frac{1}{R} + j\cdot 2 \pi fC_p\right)^{-1}
Z(f) = \left(\frac{1}{R_f} + j\cdot 2 \pi fC_p\right)^{-1}
\end{equation}
Die Frequenz, ab welcher die Kapazität einen größeren Einfluss als der eigentliche
Widerstand besitzt, wird als Grenzfrequenz bezeichnet, und lässt sich wie
folgt berechnen \cite[S.S. 49]{Horowitz:1981307}:
\begin{equation}
f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R C_p} \label{eqn:rc_frequency}
f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R_f C_p} \label{eqn:rc_frequency}
\end{equation}
Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig
@ -219,12 +219,12 @@ und bildet ein weißes Rauschen aus.
Der Effektivwert des Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen \cite[S.S. 474]{Horowitz:1981307}:
\begin{equation}
U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR_f\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
\end{equation}
Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens,
$k_B$ die Boltzmann-Konstante,
$T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des
$T$ die Temperatur, $R_f$ der Widerstand des
betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite,
über welche gemessen wird. Für den beispielhaften $\SI{100}{\mega\ohm}$
Widerstand bei Raumtemperatur ($\SI{25}{\celsius}$) und einer Bandbreite
@ -428,7 +428,7 @@ Die Funktionsweise ist wie folgt:
Für einen idealen TIV ergibt sich somit die Ausgangsspannung wie folgt:
\begin{equation}
U_\mathrm{out} = R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
U_\mathrm{out} = - R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
\end{equation}
Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt: