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115
TeX/Kapitel/Auslegung.tex
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@ -3,21 +3,24 @@
In diesem Kapitel wird auf die Auslegung eines spezifischen TIV-Schaltkreises eingegangen.
Es werden die zu erreichenden Zielparameter des Verstärkers festgelegt und erläutert.
Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dar gestellt werden.
Hiernach werden verschiedene Bauteile zur Auswahl gezogen, wobei die limitierenden parasitären Effekte dieser dargestellt werden.
Eine Auswahl der Bauteile wird mit Hinsicht auf die Zielparameter des Designs durchgeführt.
\section{Zielparameter}
\label{chap:tia_design_goals}
Wie in Abschnitt \ref{chap:tia_in_ims} dargestellt, ist die Aufgabe eines TIVs im IMS,
die Stromflüsse der Ionenpackete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
Packetes möglichst akkurat dar stellen. Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt\todo{Insert ref here}.
die Stromflüsse der Ionenpakete auf eine messbare Spannung zu verstärken. Hierbei soll der TIV die Form eines solchen
Paketes möglichst akkurat darstellen.
Für das in dieser Arbeit ausgewählte IMS-Verfahren ist bereits die Größe der Ionen-Pakete bekannt\todo{Insert ref here}.
Somit können aus diesen Messwerten die Zielwerte des Verstärkers abgeleitet werden.
Für eine erste Auslegung wird das folgende IMS-System angestrebt: \todo[inline]{Describe IMS}.
Dieses generiert Ionenpackete mit einer Gausschen Verteilung \todo{verify this} mit einer Standardabweichung von circa $\SI{1.5}{\micro\second}$.
Um diese Packete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
Die größte Peak-Amplitude, die hierbei zu erwarten ist, ist circa \todo{Insert peak amplitude}. Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.
Dieses System generiert Ionenpakete mit einer Gausschen Verteilung \todo{verify this} mit einer Standardabweichung von circa $\SI{1.5}{\micro\second}$.
Eine beispielhafte Messung eines IMS-Systemes ist in Abbildung \ref{fig:example_ims_peak} dargestellt.
Um diese Pakete abbilden zu können ist eine Bandbreite von mindestens $\SI{30}{\kilo\hertz}$ notwendig.
Die größte Peak-Amplitude, die hierbei zu erwarten ist, ist circa \todo{Insert peak amplitude}.
Somit reicht ein Eingangsbereich des TIV von $\pm\SI{1}{\nano\ampere}$.
\begin{figure}
\centering
@ -29,19 +32,21 @@ Der Ausgang des TIV wird einen Analog-Digital-Wandler (im folgenden ADC) antreib
Spannungssignal in ein digitales Signal um, welches vom Rest des Systems ausgewertet werden kann. Der im Ziel-IMS ausgewählte ADC,
der \todo{insert ADC name}, hat einen Eingangsbereich von $\pm\SI{2}{\volt}$\todo{verify}. Somit kann die Gesamtverstärkung des TIVs festgelegt werden als:
$A_\mathrm{TIV} = V_\mathrm{out}/I_\mathrm{in} = \SI{2}{\volt} / \SI{1}{\nano\ampere} = \SI{2}{\giga\ohm}$
\todo{Check about rewriting this}
\cleardoublepage
\section{Analyse der Parasitäreffekte}
Im folgenden werden die bereits in Kapiteln
\ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschriebenen parasitären Effekte
im Kontext des TIVs genauer untersucht. Die Auswirkungen der verschiedenen Effekte auf das Verhalten
der Schaltung werden beschrieben, und Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter bestimmt.
Ebenfalls werden Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte beschrieben.
Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} und \ref{chap:basics_opamp} beschreiben grundlegende
parasitäre Effekte einiger Bauteil. Im Folgenden sollen diese Effekte genauer auf ihren
Einfluss auf eine TIV-Schaltung genauer untersucht werden.
Grenzwerte für bestimmte Parameter mithilfe der Zielparameter sollen bestimmt werden, und
Möglichkeiten zur Reduktion einiger Parasitäreffekte werden untersucht.
\subsection{Effekte der passive Bauelemente}
In diesem Kapitel wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen, und wie deren parasitäre
Folgend wird auf das Verhalten der passiven Bauteile eingegangen und wie deren parasitäre
Effekte den Schaltkreis beeinflussen. Dies bezieht sich überwiegend auf den Rückkoppelwiderstand und
die parasitären Kapazitäten der Schaltung.
@ -49,14 +54,15 @@ die parasitären Kapazitäten der Schaltung.
\label{chap:r_noise}
Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben, besitzen resistive Bauteile
ein thermisches Rauschen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss des Rauschens untersucht.
ein thermisches Rauschen. In diesem Abschnitt wird der Einfluss des Rauschens auf
die Messungen eines TIVs untersucht.
In einem TIV-Schaltkreis gibt es ein Bauteil mit hohem Widerstand: Der Rückkoppelwiderstand.
Somit wird vermutet, dass dieser Widerstand eine dominierende Quelle des thermischen Rauschens ist.
Laut Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise} wächst die Amplitude des Spannungsrauschens mit der Wurzel des
Widerstandswertes, wodurch eine erste Vermutung ist, dass ein kleinerer Widerstand besser wäre.
Für einen TIV ist der Eingang jedoch ein strombasierter Eingang. Somit muss das Stromrauschen betrachtet werden.
Dies lässt sich berechnen wie folgt:\todo{Cite or explain this}
Dies lässt sich wie folgt berechnen:\todo{Cite or explain this}
\begin{eqnarray}
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{V_\mathrm{n,rms}}{R} \\
@ -73,23 +79,26 @@ gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung
des gesamten Schaltkreises festlegt.
Alle Bauteile eine parasitäre Kapazität,
wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} festgelegt wurde.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} in diesem Kapitel zeigt, dass diese Kapazität
Alle Bauteile besitzen parasitäre Kapazitäten,
wie in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics}
beschrieben wurde.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} auf Seite \pageref{fig:example_r_cp} zeigt, dass diese Kapazität
an hochohmigen Widerständen schon bei geringeren Frequenzen einen Einfluss auf die Bandbreite haben kann.
Im Falle des Rückkoppelwiderstandes sorgt die Verringerung der Impedanz für eine Verringerung
der Verstärkung des OpAmp, und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
der Verstärkung des OpAmp und somit für eine reduzierte Bandbreite des gesamten Verstärkers. Diese Einschränkung
darf nicht unter die in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} festgelegte Zielbandbreite fallen.
Nun soll genauer auf den Ursprung der Kapazität, den zu erwartenden Wert, sowie mögliche Mitigationen eingegangen werden.
Um dies zu erreichen, wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
Um die Ursprünge, Grenzwerte und eventuelle Mitigationen dieser Kapazität besser zu verstehen, wird genauer auf
diese eingegangen.
Hierfür wird eine Simulation in dem Programm ``CST Studio Suite 2021'' eingerichtet. Dieses Programm erlaubt die Simulation
verschiedener elektrostatischer und dynamischer Modelle, um zum Beispiel die kapazitive Kopplung einer Schaltung untersuchen zu können.
Als erster Ansatz wird von einem Dickfilm-Widerstand im Gehäuseformat ``1206'' ausgegangen.
Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an,
Diese Größe bietet eine angemessene Auswahl von Widerstandswerten in der Größenordnung eines TIV-Rückkoppelwiderstandes an
und ist leicht erhältlich. Somit ist dies ein guter Kanditat für den im späteren Design verwendeten Widerstand.
Diese Art von Widerstand besteht aus einem Keramik-Kern mit zwei metallisierten Anschlüssen an den Enden und einem Kohle-Film, welcher
den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet. Das in CST erstellte Modell diesen ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
den eigentlichen elektrischen Widerstand bildet.
Das in CST erstellte Modell hierfür ist in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206} dargestellt.
Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminierung.
Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
@ -108,12 +117,13 @@ in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
\subcaption{\label{fig:cst_model_1206_flipchip}Modell des 1206-Flipchip-Widerstandes}
\end{subfigure}
\caption[Simulationsmodelle der Widerstände in CST]{Die in CST Studio Suite 2021 erstellten Widerstandsmodelle.
Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila}
Zu sehen ist die Keramik in weiß, die Metallkontakte in Braun, und der Kohlefilm in Dunkellila.
Eigene Modellierung.}
\end{figure}
Mithilfe dieser Modelle werden nun die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
Mithilfe dieser Modelle werden die kapazitiven Kopplungen bestimmt.
Hierfür wird der ``Electrostatic Solver'' genutzt, welcher die elektrischen Felder im statischen Zustand,
sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen, berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
sowie die kapazitive Kopplung von Potentialflächen berechnet. Die Widerstände werden hierbei auf einer Grundfläche aus FR4 platziert.
Dies entspricht dem Platinenmaterial einer reellen Platine, welches durch sein Dielektrikum auch Einfluss auf die Kapazitäten hat.
Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuliert. Bei dem Standard-1206 Gehäuse
werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
@ -130,9 +140,9 @@ Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setu
\end{figure}
In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche
potentiale gelegt, um das E-, D- und Potentialfeld berechnen zu können.
Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ auf zu bauen, wobei
die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt, und lediglich zur
Potentiale gelegt, um die elektrischen Felder berechnen zu können.
Hierbei wird $\pm\SI{0.5}{\volt}$ gewählt, um ein Gesamtpotential von $\SI{1}{\volt}$ aufzubauen, wobei
die Auswahl der Potentialwerte auf die von CST berechnete Kapazität keinen Einfluss nimmt und lediglich zur
Visualisierung dient.
Die Ergebnisste sind in Tabelle \ref{table:para_r_cf} dargestellt. Deutlich zu erkennen ist eine
@ -159,7 +169,7 @@ der Eingangskapazität bei. Zudem scheint es keine großen Unterschiede bei der
Mithilfe der ersten Kapazitätswerte und der in Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} bestimmten Bandbreite
lässt sich nun ein oberer Grenzwert des Rückkoppelwiderstandes berechnen.
Dies ergibt aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters, beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}.
Dies ergibt sich aus der Gleichung der Grenzfrequenz eines RC-Filters, beschrieben in Gleichung \ref{eqn:max_rf}.
Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
\begin{eqnarray}
@ -184,9 +194,9 @@ Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_ma
\end{table}
Für den gesamten TIV ist nach Kapitel \ref{chap:tia_design_goals} eine Gesamtverstärkung
von ca. $\SI{2}{\giga\ohm}$ gewünscht, und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
von ca. $\SI{1}{\giga\ohm}$ gewünscht und entsprechend des vorherigen Kapitels ist ein möglichst großer
Rückkoppelwiderstand vorteilhaft. Somit wird nun mithilfe der Simulationen nach der Quelle
dieser Kapazität gesucht, und Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
dieser Kapazität und nach Möglichkeiten zur Verringerung dieser (und somit Steigerung der Widerstandsgrenze) gesucht.
Abbildungen \ref{fig:cst_r_potentials} und \ref{fig:cst_r_ds} zeigen die Ergebnisse der Feldsimulationen
auf. Vor allem die Darstellung des D-Feldes gibt Hinweise auf die Positionen der parasitären Kapazitäten,
@ -269,17 +279,19 @@ nützlich.\todo{Rewrite this more understandably}
Konzentration der Felder um die Kontaktflächen der Widerstände herum.}
\end{figure}
\FloatBarrier
Deutlich zu erkennen ist der Grund der geringeren Kapazität des Flipchip in Abbildung \ref{fig:cst_d_flipchip}
im Vergleich zu dem Standardwiderstand. Durch die geringere metallisierte Oberfläche ist die D-Feld-Intensität
innerhalb der Keramik des Widerstandes verringert, und befindet sich näher an der Unterseite.
innerhalb der Keramik des Widerstandes verringert und befindet sich näher an der Unterseite.
Bei den Standardwiderständen liegt eine homogene Ausbreitung des D-Feldes in der Keramik vor.
Die D-Feld-Intensität innerhalb des PCB-Materials ist bei allen drei Widerständen gleich, und scheint ebenfalls
einen großen Einfluss auf die Kapazität zu besitzen.
Die D-Feld-Intensität innerhalb des PCB-Materials ist bei allen drei Widerständen gleich
und scheint ebenfalls einen großen Einfluss auf die Kapazität zu besitzen.
CST erlaubt die Berechnung des Feldflusses durch eine gegebene Fläche, welches dem
Flächenintegral der Gleichung \ref{eqn:integral_d} entspricht.
Somit können die Ladungsanteile berechnet werden, welche durch das D-Feld verursacht werden.
Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} zeigt die Flächen, welche zum integrieren verwendet wurden.
Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} zeigt die Flächen, welche zum Integrieren verwendet wurden.
Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field_integration} dargestellt.
\begin{figure}[ht]
@ -312,7 +324,7 @@ Die entsprechenden Ergebnisse der Integration sind in Tabelle \ref{table:d_field
\end{tabular}
\end{table}
Angemerkt werden muss hierbei, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
Hierbei muss angemerkt werden, dass die Simulation auch die Kapazität in das Vakuum simuliert.
Die somit berechneten Ladungen entsprechen nicht nur der Parallel-, sondern auch der Erdkapazität.
Dies erklärt die leichten Diskrepanzen der berechneten Kapazität und der berechneten Feldstärken.
Aus diesem Grund können die berechneten Feldstärken nur als Richtlinie für die Verteilung der Felder genutzt werden.
@ -324,13 +336,15 @@ trifft auf sowohl den Standard-Widerstand als auch den Flipchip zu.
\subsubsection{Mitigation der Parallelkapazität}
\label{chap:r_para_mitigations}
Im Folgenden wird untersucht, ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
Um den parasitären Kapazitäten entgegen zu wirken soll nun erprobt werden,
ob durch eine bestimmte Platzierung von Elektroden im PCB-Material
die Parallelkapazität verringert werden kann.\todo{Find a citation for this.}
Durch korrekte Platzierung von Elektroden mit festgelegtem Potential kann theoretisch das D-Feld auf diese umgeleitet
werden, wodurch das PCB-Material selbst eine kleinere Teilhabe an der parasitären Kapazität des Widerstandes haben sollte.
Ein erster Versuch hierfür wird aus zwei symmetrischen Elektroden aufgebaut, welche unterhalb der Kontakte der
Widerstände aufgebaut werden, und auf das selbe Potential wie die entsprechenden Kontakte gelegt werden.
Widerstände aufgebaut werden und auf dasselbe Potential wie die entsprechenden Kontakte gelegt werden.
Abbildung \ref{fig:r_symmetric_shielding} zeigt den Aufbau der im folgenden verwendeten Abschirmungselektroden und
deren Potentiale.
@ -363,7 +377,7 @@ Abbidlung \ref{fig:r_shielding_capacitances} zeigt alle Kapazitäten, welche von
Von Interesse sind die Parallelkapazität der Widerstandskontake, $C_\mathrm{r,p}$,
welches der im vorherigen Kapitel beschriebenen Kapazität entspricht, sowie den
Kapazitäten $C_\mathrm{sa,rb}$ und $C_\mathrm{sb,ra}$, welche zwischen dem Widerstand und den
Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kapazitäten symmetrisch,
Schirmungselektroden entstehen. Durch den hier verwendeten Aufbau sind diese Kapazitäten symmetrisch
und werden im Folgenden als $C_\mathrm{r,sp}$ bezeichnet.
Die Kapazitäten $C_\mathrm{sa,ra}$ und $C_\mathrm{sb,rb}$ sind nicht
relevant für die Bandbreite, da die Schirmelektrode auf das Potential des anliegenden Widerstandes getrieben wird, können
@ -373,10 +387,10 @@ Ebenso ist die Kapazität zwischen den Schirmelektroden nicht relevant, da diese
Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} zeigt, dass die nun berechneten gesamten
Parallelkapazitäten ($C_\mathrm{r,p} + C_\mathrm{r,sp}$) wesentlich
geringer sind als diejenigen ohne Abschirmung. Dies wird ebenfalls durch eine erneute Ladungsberechnung
mit der in \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in
mit der in Abbildung \ref{fig:d_field_probe_all} aufgezeigten Integrationsflächen bestätigt, dessen Ergebnisse in
Tabelle \ref{table:shielding_charges} dargestellt sind.
Sowohl die vom Kern als auch die im PCB Verursachten Ladungen wurden verringert, was darauf schließen
lässt dass die Abschirmungselektroden einen größeren Einfluss haben als erwartet.
lässt, dass die Abschirmungselektroden einen größeren Einfluss haben als erwartet.
Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit Abschirmungselektroden auf.
@ -427,7 +441,7 @@ Abbildung \ref{fig:shielding_d_field} zeigt die Schnittbilder der D-Felder mit A
\FloatBarrier
Die Abschirmungselektroden sind somit in der Lage, die parasitäre Parallelkapazität des Widerstandes deutlich
zu verringern. Hierdurch jedoch entstehen größere Kapazitäten zu den jeweiligen Schirmungselektroden, welche somit
zu verringern. Hierdurch entstehen jedoch größere Kapazitäten zu den jeweiligen Schirmungselektroden, welche somit
auf das gleiche Potential wie den entsprechenden Widerstandskontakt getrieben werden müssen, um negative Effekte auf die
Bandbreite zu vermeiden.
Mit der verringerten Parallelkapazität lassen sich somit größere Widerstände verwenden. Die erneut berechneten
@ -473,7 +487,7 @@ der Gesamtschaltung der Grenzfrequenz eines einzelnen Widerstandes entspricht.
Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebig hohe
Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite kreiert werden kann.
Zu beachten ist jedoch, dass die einzelnen Zweige dieser Widerstandsschaltung
hochimpedante und somit empfindliche Potentiale dar stellen.
hochimpedante und somit empfindliche Potentiale darstellen.
Parasitäre Kapazitäten z.B. zu Erde, wie diejenigen in Tabelle \ref{table:shielding_capacitances} dargestellt,
können an diesen Potentialen ebenfalls die Bandbreite beeinflussen.
Mithilfe einer weiteren Simulation wird der Einfluss der Kapazitäten zu Erde untersucht.
@ -507,12 +521,12 @@ von Widerständen.
Hierfür können die im vorherigen Teil beschriebenen Abschirmungselektroden genutzt werden.
Werden diese Elektroden über einen Widerstandsteiler auf die gleichen Potentiale wie die hochimpedanten
Widerstandszweige gelegt, so fließt kein Strom durch die parasitären Kapazitäten zur Abschirmung, und
Widerstandszweige gelegt, so fließt kein Strom durch die parasitären Kapazitäten zur Abschirmung und
die Bandbreite wird nicht angehoben.
Dies wird über eine weitere Simulation (Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_sim}) bestätigt.
Abbildung \ref{fig:r_series_para_comp_results} zeigt die berechneten Bandbreiten bei variierter
Kapazität auf. Deutlich zu erkennen ist eine wesentlich flachere Bandbreite bei größerer
Abschirmkapazität, und eine Verminderung bis hin zur kompletten Vermeidung einer Überhöhung.
Abschirmkapazität und eine Verminderung bis hin zur kompletten Vermeidung einer Überhöhung.
Es ist zu vermuten dass eine zu hohe Abschirmkapazität auch Rauschen in die Schaltung mit
ein bringt, weshalb die Kapazität der Schirmung passend ausgelegt werden muss. Dies ist
jedoch in einer Simulation schwer zu belegen, da die parasitären Rauscheffekte
@ -544,8 +558,8 @@ einer realen Schaltung nicht einfach zu simulieren sind.
\subsection{Effekte des OpAmp}
\label{chap:effects_opamp}
Im folgenden wird auf die Effekte des OpAmp eingegangen.
Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung,
Dieser Abschnitt geht nun genauer auf die Effekte des OpAmp ein.
Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung
und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können.
Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
@ -577,9 +591,10 @@ der Schaltung gewählt.
\FloatBarrier
Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt,
Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt
und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität
von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten bestehender Schaltkreise gewählt.
von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten\todo{rewrite}
bestehender Schaltkreise gewählt.
Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum
der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
@ -612,7 +627,7 @@ die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf ein
welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt und das System ist stabil.
Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab
$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz

202
TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -1,28 +1,46 @@
\chapter{Grundlagen}
Dieses Kapitel wird grundegende technische Details für diese Arbeit dar stellen, um auf diesen später auf zu bauen.
Es wird hierbei die Funktionsweise eines IMS genauer beschrieben, und die Rolle des TIVs in diesem System charakterisiert.
Dieses Kapitel stellt grundegende technische Details für diese Arbeit dar.
Die Funktionsweise eines IMS wird näher beschrieben und die Rolle des TIVs in diesem System charakterisiert.
Ebenfalls werden Eigenschaften relevanter elektrischer Bauteile beschrieben.
\section{Grundlagen eines IMS}
Im Folgenden wird die Ionenmobilitätsspektrometrie, deren Funktionsweise und Relevanz genauer beschrieben.
Es wird der Nutzen der Technologie dargestellt, und die Position des TIVs innerhalb eines IMS charakterisiert, um die Relevanz eines qualitativen Verstärkers dar stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu können.
Im Folgenden werden die
Funktionsweise und Relevanz der Ionenmobilitätsspektrometrie
genauer beschrieben.
Der Nutzen der Technologie wird dargestellt,
und die Position des TIVs innerhalb eines IMS charakterisiert
um die Relevanz eines qualitativen Verstärkers dar
stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu können.
\subsection{Anwendungsgebiete eines IMS}
Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich der Ionenspektrometrie eingegangen werden, um dar zu legen dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet. Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich
der Ionenspektrometrie eingegangen werden, um darzulegen
dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet.
Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren
wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
\begin{itemize}
\item Kostengünstig. Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden\cite{Reinecke2018Oct}, wodurch sie leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
\item Simpler, kompakter Aufbau. Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben werden, und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
\item Schnelle Messungen. Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
\item Hohe Sensitivität. Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen, wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
\item Kostengünstig: Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden \cite{Reinecke2018Oct},
wodurch diese leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
\item Simpler, kompakter Aufbau: Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben
werden und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme
wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
\item Schnelle Messungen: Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige
Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
\item Hohe Sensitivität: Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen,
wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
\end{itemize}
Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen\cite[Seite 269]{Eiceman2013Oct}, Drogen\cite[301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben\cite[Seite 349]{Eiceman2013Oct} und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten\cite[Seite 366]{Eiceman2013Oct}.\\
Ein IMS ist somit äußerst relevant für eine breite Menge an Arbeitsfeldern, und eine Weiterentwicklung der Technologie kann ebenso breit gefächerte Vorteile haben.
Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der
Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen \cite[S.S. 269]{Eiceman2013Oct},
Drogen \cite[S.S. 301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben \cite[S.S. 349]{Eiceman2013Oct}
und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten \cite[S.S. 366]{Eiceman2013Oct}.\\
Ein IMS ist somit äußerst relevant für eine breite Menge an
Arbeitsfeldern, und eine Weiterentwicklung der Technologie kann ebenso breit gefächerte Vorteile haben.
\subsection{Funktionsweise eines IMS}
\label{chap:function_description_ims}
@ -33,12 +51,19 @@ Das Buch ``Ion Mobility Spectrometry'' beschreibt die Ionenmobilitätsspektromet
Der Term Ionen Mobilitäts Spektrometrie (IMS) beschreibt die Prinzipien, Methoden und Instrumente zur Charakterisierung von Substanzen anhand der Geschwindigkeit von Gruppen (definiert als Gruppen von gasförmigen Ionen) entnommen von einer Substanz, in einem elektrischen Feld und einem Trägergas.
\end{quote}
Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[Seite 4]{Eiceman2013Oct}:
Ein IMS-System analysiert somit Gase, indem eine Gasprobe ionisiert
wird und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes
in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges
ist grundsätzlich wie folgt \cite[S.S. 4]{Eiceman2013Oct}:
\begin{enumerate}
\item Ein Probengas wird mit einer prozessspezifischen Ionenquelle ionisiert.
\item Ein diskretes Paket dieses ionisierten Gases wird in eine Drift-Region injeziert, welche mit einem inerten Trägergas gefüllt ist und über welche eine Spannung anliegt.
\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Gaspacketes. Hierbei wird das Probegas in seine Bestandteile aufgespalten, da verschiedene Moleküle durch unterschiedliches Gewicht oder Ladung sich verschieden schnell durch die Drift-Region bewegen.
\item Ein diskretes Paket dieses ionisierten Gases wird in eine Drift-Region injeziert,
welche mit einem inerten Trägergas gefüllt ist und über welcher eine Spannung anliegt.
\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Gaspaketes.
Hierbei wird das Probegas in seine Bestandteile aufgespalten, da verschiedene
Moleküle durch unterschiedliches Gewicht oder Ladung sich verschieden
schnell durch die Drift-Region bewegen.
\item Die nun zeitlich aufgespaltenen Ionen-Pakete werden durch einen Detektor aufgefangen. Typischerweise ist dies eine Faraday-Platte. Hierdurch entsteht ein Stromfluss proportional zur Menge der Ionen.
\item Ein Verstärker wandelt diese Ströme in messbare Spannungen um, welche von der Sensorelektronik aufgenommen und verarbeitet werden.
\end{enumerate}
@ -51,7 +76,11 @@ Ein typischer Aufbau eines IMS ist in Abbildung \ref{fig:IMS_Schematic} dargeste
\caption[Schematischer Aufbau einer IMS-Röhre]{\label{fig:IMS_Schematic}Schematischer Aufbau einer IMS-Röhre nach \cite[Seite 3, Abb. 1.2.b]{Eiceman2013Oct}}
\end{figure}
Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist als Strom über die Zeit dargestellt. In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete als Spitzen des Graphen zu erkennen. Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird als Spektrum bezeichnet
und wird meist als Strom über die Zeit dargestellt.
In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete
als Spitzen des Graphen zu erkennen.
Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -59,28 +88,45 @@ Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist al
\caption{\label{fig:ims_example_spectrum}Spektrum einer beispielhaften IMS-Messung}
\end{figure}
\FloatBarrier
\subsubsection{Aufgabe eines TIV im IMS}
\label{chap:tia_in_ims}
Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben, beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete, deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können, ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog. Transimpedanzverstärker bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben,
beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete,
deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der
Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können,
ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog.
TIV bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen
Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird
somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil
eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
Folgende Aufgaben werden an den TIV eines IMS gestellt:
Folgende Anforderungen werden an den TIV eines IMS gestellt:
\begin{itemize}
\item Möglichst Stör- und Leckfreier Messeingang
\item Verstärkung von Strömen in der Größenordnung von $\SI{1}{\nano\ampere}$
\item Bereitstellung einer messbaren Spannung im Bereich von $\SI{1}{\volt}$
\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Spitzen der Ionenpackete
\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Spitzen der Ionenpakete
\end{itemize}
\cleardoublepage
\section{Grundlegende Parasitäreffekte}
\label{chap:basics_parasitics}
In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegangen, die im folgenden relevant sind und bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
Nun soll auf die parasitären Effekte der verschiedenen Bauteile eingegangen werden, welche
bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf. Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände des PCB-Materials sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen, und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.\todo{Find a citation for this}
\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf.
Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände des
PCB-Materials sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben
es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen,
und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.
Abbildung \ref{fig:example_leakages} zeigt beispielhaft einige der Leckströme auf
einer Platine. \todo{Find a citation for this}
\begin{figure}
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
\caption[Schematische Darstellung der Leckströme eines PCBs]{\label{fig:example_leakages}
@ -88,10 +134,19 @@ In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegange
und Leiterbahnen (dunkelgrün) mit verschiedenen Leckstrompfaden entlang der Oberfläche
(schraffiert dargestellt).
Leckströme fließen überwiegend zwischen freigelegten Kupferflächen,
können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.}
können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.
Eigene Darstellung nach ???.}
\end{figure}
\todo{Find a citation}
\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander, oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten von $\SI{10}{\femto\farad}$ bis hin zu einigen $\SI{}{\pico\farad}$. Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:}
\label{chap:basics_parasitics_capacitances}
Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen
Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander,
oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte
kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten
von $\SI{10}{\femto\farad}$ bis hin zu einigen $\SI{}{\pico\farad}$.
Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -99,10 +154,20 @@ In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegange
\caption[Schematische Darstellung der parasitären Kapazitäten eines PCBs]{\label{fig:example_parasitic_c}
Schematische Darstellung einer Schnittfläche eines PCBs mit Leitungen und einem Bauteil,
mit einigen parasitären Kapazitäten eingezeichnet.
Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.}
Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.
Eigene Darstellung nach.}
\end{figure}
\todo{find citation}
Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflust. Diese liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$, und bildet einen RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$. Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt beispielhaft die Verläufe verschiedener Widerstandsimpedanzen über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und
Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$
Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die
eigene parasitäre Kapazität beeinflusst. Diese liegt bei der Standardbaugröße
``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$ und bildet einen
RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer
Simuation berechneten Verläufe verschiedener
Widerstandsimpedanzen über die Frequenz und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
\begin{figure}
\centering
@ -111,7 +176,12 @@ Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerst
verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$}
\end{figure}
\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt
Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten.
Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern
und bildet ein weißes Rauschen aus.
Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
\begin{equation}
V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
\end{equation}
@ -121,7 +191,8 @@ Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.13]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}}
\caption{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung
eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.}
\end{figure}
\cleardoublepage
@ -129,34 +200,70 @@ Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\section{Grundlagen des Operationsverstärkers}
\label{chap:basics_opamp}
Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
Im Folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers
(auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten
internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil, welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet. Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken. Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil,
welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet.
Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut
werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken.
Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
Er besitzt zwei Eingänge, positiv und negativ, und einen Ausgang (siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp}).
Dieser Ausgang wird entsprechend der Formel $V_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)$ getrieben, wobei $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung, ist. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Transferfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
Die folgende Formel gibt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung dar:
\begin{figure}[hb]
\begin{equation}
U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(U_+ - U_-\right)
\end{equation}
Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung.
Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps}
\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps, eigene Darstellung.}
\end{figure}
\begin{figure}[hb]
Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang
zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung
zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können
quasi-beliebige Transferfunktionen eingestellt werden.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen
Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp_10x.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp}
\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp,
eigene Darstellung, nach \cite{Cox2002}.}
\end{figure}
\FloatBarrier
Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden. Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mit beachtet werden. Diese sind wie folgt:
Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet
wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mitbeachtet werden.
Diese sind wie folgt:
\begin{itemize}
\item Eingangs-Leckströme. Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen. Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen\cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten. Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst. Diese können die Transferfunktion beeinflussen\cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit. Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung. Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt\todo{Spelling OK?} charakterisiert\cite{Cox2002}. Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'' bezeichnet. Dies kann ebenfalls die Transferfunktion beeinflussen, siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp}.
Das GBWP gibt an, bei welcher Frequenz der OpAmp eine Verstärkung von 1 aufweist. Die effektive Bandbreite eines OpAmp kann somit durch Dividieren des GBWP mit der Verstärkung berechnet werden.
\item Endliche Verstärkung. Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
\item Eingangs-Leckströme: Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen.
Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis
hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den
Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen \cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten: Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische
Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl
gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
Diese können die Transferfunktion beeinflussen \cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit: Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen
nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der
Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt charakterisiert \cite{Cox2002}.
Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product''
bezeichnet. Dies kann die Transferfunktion beeinflussen, und wird
mit einer Simulation in LTSpice demonstriert. Die Ergebnisse dieser
Simulation sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp} dargestellt.
\item Endliche Verstärkung: Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
@ -164,14 +271,15 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
sich hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den
Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt. Dies ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt. \label{chap:opamp_aol_limit_explained}
\item Rauschen. Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
\item Rauschen: Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/\omega$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $\omega$ zu nimmt.
\end{itemize}
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}Darstellung
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}
Ergebnisse einer Simulation zur Darstellung
des Einflusses der offenen Verstärkung
eines OpAmp auf die Übertragungsfunktion eines TIVs. Bei zu geringer Verstärkung
bricht die Verstärkung frühzeitig ein, und es bildet sich ein Tiefpassverhalten
@ -202,13 +310,17 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung umzuwandeln.
Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben.
Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.2]{grundlagen/OpAmp_TIA.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers.}
\caption{\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers,
eigene Darstellung nach \cite{Reinecke2018Oct}.}
\end{figure}
\todo{Find a citation for this?}
Die Funktionsweise ist wie folgt:
\begin{itemize}
@ -226,5 +338,5 @@ Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt:
\item[+] Konstante Eingangsspannung. Der TIV-Eingang wird konstant auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben. Hierdurch werden Effekte von z.B. parasitären Kapazitäten am Eingang verringert. Zudem können Abschirmungen an $\SI{0}{\volt}$, d.h. Erde, angeschlossen werden.
\item[-] Parasitäre Effekte begrenzen oft die Bandbreite.
\item[-] Ein OpAmp mit sehr hohem GBWP ist notwendig, um stabil zu bleiben.
\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr Rauschanfällig.
\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr rauschanfällig.
\end{itemize}

2
TeX/Literaturverzeichnis.bib
View file

@ -71,7 +71,7 @@
author = {{Analog Devices}},
title = {{Filter Design Tool}},
year = {2024},
month = july,
month = July,
note = {[Online; accessed 05. July 2024]},
url = {https://tools.analog.com/en/filterwizard/}
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