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202
TeX/Kapitel/Grundlagen.tex
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@ -1,28 +1,46 @@
\chapter{Grundlagen}
Dieses Kapitel wird grundegende technische Details für diese Arbeit dar stellen, um auf diesen später auf zu bauen.
Es wird hierbei die Funktionsweise eines IMS genauer beschrieben, und die Rolle des TIVs in diesem System charakterisiert.
Dieses Kapitel stellt grundegende technische Details für diese Arbeit dar.
Die Funktionsweise eines IMS wird näher beschrieben und die Rolle des TIVs in diesem System charakterisiert.
Ebenfalls werden Eigenschaften relevanter elektrischer Bauteile beschrieben.
\section{Grundlagen eines IMS}
Im Folgenden wird die Ionenmobilitätsspektrometrie, deren Funktionsweise und Relevanz genauer beschrieben.
Es wird der Nutzen der Technologie dargestellt, und die Position des TIVs innerhalb eines IMS charakterisiert, um die Relevanz eines qualitativen Verstärkers dar stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu können.
Im Folgenden werden die
Funktionsweise und Relevanz der Ionenmobilitätsspektrometrie
genauer beschrieben.
Der Nutzen der Technologie wird dargestellt,
und die Position des TIVs innerhalb eines IMS charakterisiert
um die Relevanz eines qualitativen Verstärkers dar
stellen zu können, sowie um später die Betriebsparameter dessen festlegen zu können.
\subsection{Anwendungsgebiete eines IMS}
Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich der Ionenspektrometrie eingegangen werden, um dar zu legen dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet. Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
Im Folgenden soll auf die Relevanz und den Anwendungsbereich
der Ionenspektrometrie eingegangen werden, um darzulegen
dass die Technologie breite praktische Anwendungen findet.
Ein IMS bietet im Vergleich zu anderen Gasanalyseverfahren
wie z.B. einem Massenspektrometer folgende Vorteile \cite{Eiceman2013Oct}:
\begin{itemize}
\item Kostengünstig. Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden\cite{Reinecke2018Oct}, wodurch sie leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
\item Simpler, kompakter Aufbau. Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben werden, und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
\item Schnelle Messungen. Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
\item Hohe Sensitivität. Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen, wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
\item Kostengünstig: Ein IMS kann mitunter für wenige hundert Euro aufgebaut werden \cite{Reinecke2018Oct},
wodurch diese leichter in größeren Mengen aufgebaut werden können.
\item Simpler, kompakter Aufbau: Ein IMS kann unter atmosphärischem Druck betrieben
werden und braucht somit kein Vakuum-Equipment. Hierdurch sind die Systeme
wesentlich transportabler als z.B. Massenspektrometer.
\item Schnelle Messungen: Messungen mit einem IMS können bis hinunter auf wenige
Sekunden dauern. Hierdurch lassen sich schnell wichtige Messwerte erfassen.
\item Hohe Sensitivität: Ein IMS kann Stoffkonzentrationen im unteren ppb messen,
wodurch auch kleinste Mengen eines Stoffes sicher bestimmt werden können.
\end{itemize}
Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen\cite[Seite 269]{Eiceman2013Oct}, Drogen\cite[301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben\cite[Seite 349]{Eiceman2013Oct} und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten\cite[Seite 366]{Eiceman2013Oct}.\\
Ein IMS ist somit äußerst relevant für eine breite Menge an Arbeitsfeldern, und eine Weiterentwicklung der Technologie kann ebenso breit gefächerte Vorteile haben.
Hierdurch gibt es viele Anwendungsgebiete für ein IMS, mitunter in der
Sicherheitstechnik zur Detektion von explosiven Stoffen \cite[S.S. 269]{Eiceman2013Oct},
Drogen \cite[S.S. 301]{Eiceman2013Oct}, zur Analyse von Umgebungsproben \cite[S.S. 349]{Eiceman2013Oct}
und zur medizinischen Untersuchung und Überwachung von Patienten \cite[S.S. 366]{Eiceman2013Oct}.\\
Ein IMS ist somit äußerst relevant für eine breite Menge an
Arbeitsfeldern, und eine Weiterentwicklung der Technologie kann ebenso breit gefächerte Vorteile haben.
\subsection{Funktionsweise eines IMS}
\label{chap:function_description_ims}
@ -33,12 +51,19 @@ Das Buch ``Ion Mobility Spectrometry'' beschreibt die Ionenmobilitätsspektromet
Der Term Ionen Mobilitäts Spektrometrie (IMS) beschreibt die Prinzipien, Methoden und Instrumente zur Charakterisierung von Substanzen anhand der Geschwindigkeit von Gruppen (definiert als Gruppen von gasförmigen Ionen) entnommen von einer Substanz, in einem elektrischen Feld und einem Trägergas.
\end{quote}
Ein IMS-System analysiert somit Gase, in dem eine Gasprobe ionisiert wird, und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges ist grundsätzlich wie folgt \cite[Seite 4]{Eiceman2013Oct}:
Ein IMS-System analysiert somit Gase, indem eine Gasprobe ionisiert
wird und mithilfe eines Trägergases und eines elektrischen Feldes
in diskrete Gruppen aufgespalten wird. Der Ablauf dieses Vorganges
ist grundsätzlich wie folgt \cite[S.S. 4]{Eiceman2013Oct}:
\begin{enumerate}
\item Ein Probengas wird mit einer prozessspezifischen Ionenquelle ionisiert.
\item Ein diskretes Paket dieses ionisierten Gases wird in eine Drift-Region injeziert, welche mit einem inerten Trägergas gefüllt ist und über welche eine Spannung anliegt.
\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Gaspacketes. Hierbei wird das Probegas in seine Bestandteile aufgespalten, da verschiedene Moleküle durch unterschiedliches Gewicht oder Ladung sich verschieden schnell durch die Drift-Region bewegen.
\item Ein diskretes Paket dieses ionisierten Gases wird in eine Drift-Region injeziert,
welche mit einem inerten Trägergas gefüllt ist und über welcher eine Spannung anliegt.
\item Die angelegte Spannung beschleunigt die ionisierten Moleküle des Gaspaketes.
Hierbei wird das Probegas in seine Bestandteile aufgespalten, da verschiedene
Moleküle durch unterschiedliches Gewicht oder Ladung sich verschieden
schnell durch die Drift-Region bewegen.
\item Die nun zeitlich aufgespaltenen Ionen-Pakete werden durch einen Detektor aufgefangen. Typischerweise ist dies eine Faraday-Platte. Hierdurch entsteht ein Stromfluss proportional zur Menge der Ionen.
\item Ein Verstärker wandelt diese Ströme in messbare Spannungen um, welche von der Sensorelektronik aufgenommen und verarbeitet werden.
\end{enumerate}
@ -51,7 +76,11 @@ Ein typischer Aufbau eines IMS ist in Abbildung \ref{fig:IMS_Schematic} dargeste
\caption[Schematischer Aufbau einer IMS-Röhre]{\label{fig:IMS_Schematic}Schematischer Aufbau einer IMS-Röhre nach \cite[Seite 3, Abb. 1.2.b]{Eiceman2013Oct}}
\end{figure}
Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist als Strom über die Zeit dargestellt. In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete als Spitzen des Graphen zu erkennen. Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird als Spektrum bezeichnet
und wird meist als Strom über die Zeit dargestellt.
In dieser Darstellung sind die verschiedenen Ionenpakete
als Spitzen des Graphen zu erkennen.
Abbildung \ref{fig:ims_example_spectrum} stellt beispielhalf ein solches Spektrum dar.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -59,28 +88,45 @@ Das Messergebnis eines IMS-Laufes wird as Spektrum bezeichnet, und wird meist al
\caption{\label{fig:ims_example_spectrum}Spektrum einer beispielhaften IMS-Messung}
\end{figure}
\FloatBarrier
\subsubsection{Aufgabe eines TIV im IMS}
\label{chap:tia_in_ims}
Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben, beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete, deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können, ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog. Transimpedanzverstärker bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
Wie in Kapitel \ref{chap:function_description_ims} beschrieben,
beruht ein IMS auf der Messung der diskreten Ionenpakete,
deren zeitlicher Versatz und Größe. Um die kleinen Ströme der
Ione im Bereich von $\SI{100}{\pico\ampere}$ bis $\SI{10}{\nano\ampere}$ messen zu können,
ist ein Verstärker notwendig. Dieser Verstärker wird als sog.
TIV bezeichnet, da er als Eingangsgröße einen
Strom hat, und eine Spannung als Ausgang gibt. Die Verstärkung wird
somit in Ohm angegeben. Der TIV stellt hiermit ein zentrales Bauteil
eines IMS dar, dessen Parameter maßgeblich die Qualität der Messungen beeinflusst.
Folgende Aufgaben werden an den TIV eines IMS gestellt:
Folgende Anforderungen werden an den TIV eines IMS gestellt:
\begin{itemize}
\item Möglichst Stör- und Leckfreier Messeingang
\item Verstärkung von Strömen in der Größenordnung von $\SI{1}{\nano\ampere}$
\item Bereitstellung einer messbaren Spannung im Bereich von $\SI{1}{\volt}$
\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Spitzen der Ionenpackete
\item Genügend Bandbreite zur korrekten Abbildung der Spitzen der Ionenpakete
\end{itemize}
\cleardoublepage
\section{Grundlegende Parasitäreffekte}
\label{chap:basics_parasitics}
In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegangen, die im folgenden relevant sind und bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
Nun soll auf die parasitären Effekte der verschiedenen Bauteile eingegangen werden, welche
bei der Auslegung der Schaltung beachtet werden müssen.
\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf. Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände des PCB-Materials sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen, und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.\todo{Find a citation for this}
\paragraph*{Leckströme:} Diese treten bei fast allen Schaltungsaufbauten auf.
Sie entstehen durch die hohen aber endlichen Oberflächenwiderstände des
PCB-Materials sowie durch durch Verunreinigungen. Diese erlauben
es kleinen Leckströmen zwischen Zweigen der Schaltung zu fließen,
und können bei Zweigen mit hoher Impedanz störend wirken.
Abbildung \ref{fig:example_leakages} zeigt beispielhaft einige der Leckströme auf
einer Platine. \todo{Find a citation for this}
\begin{figure}
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/Examples_Leakages.drawio.png}
\caption[Schematische Darstellung der Leckströme eines PCBs]{\label{fig:example_leakages}
@ -88,10 +134,19 @@ In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegange
und Leiterbahnen (dunkelgrün) mit verschiedenen Leckstrompfaden entlang der Oberfläche
(schraffiert dargestellt).
Leckströme fließen überwiegend zwischen freigelegten Kupferflächen,
können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.}
können zudem auch durch Oberflächenladungen in einem Isolator wie dem PCB-Lötstopplack entstehen.
Eigene Darstellung nach ???.}
\end{figure}
\todo{Find a citation}
\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:} Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander, oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten von $\SI{10}{\femto\farad}$ bis hin zu einigen $\SI{}{\pico\farad}$. Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
\paragraph*{Parasitäre Kapazitäten:}
\label{chap:basics_parasitics_capacitances}
Diese entstehen ebenfalls durch den physikalischen
Aufbau der Schaltung. Die Nähe von Leitungen oder Kontakten zueinander,
oder zu einer Kupferebene wie z.B. der Erdungsebene, erstellt eine leichte
kapazitive Kopplung hierzwischen. Dieser Effekt verursacht Kapazitäten
von $\SI{10}{\femto\farad}$ bis hin zu einigen $\SI{}{\pico\farad}$.
Abbildung \ref{fig:example_parasitic_c} zeigt einige dieser Kapazitäten auf.
\begin{figure}[h]
\centering
@ -99,10 +154,20 @@ In diesem Kapitel wird auf die parasitären Effekte weiterer Bauteile eingegange
\caption[Schematische Darstellung der parasitären Kapazitäten eines PCBs]{\label{fig:example_parasitic_c}
Schematische Darstellung einer Schnittfläche eines PCBs mit Leitungen und einem Bauteil,
mit einigen parasitären Kapazitäten eingezeichnet.
Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.}
Diese Kapazitäten entstehen sowohl zwischen zwei Leitungen, Leitungen und Erdflächen, sowie den Anschlüssen eines Bauteiles.
Eigene Darstellung nach.}
\end{figure}
\todo{find citation}
Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapazität beeinflust. Diese liegt bei der Standardbaugröße ``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$, und bildet einen RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$. Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt beispielhaft die Verläufe verschiedener Widerstandsimpedanzen über die Frequenz, und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und
Widerständen. So wird z.B. die Impedanz eines $\SI{100}{\mega\ohm}$
Widerstandes bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die
eigene parasitäre Kapazität beeinflusst. Diese liegt bei der Standardbaugröße
``1206'' im Bereich von ca. $\SI{30}{\femto\farad}$ und bildet einen
RC-Pass-Filter mit einer Eckfrequenz von $\SI{53.05}{\kilo\hertz}$.
Abbildung \ref{fig:example_r_cp} zeigt einige in einer
Simuation berechneten Verläufe verschiedener
Widerstandsimpedanzen über die Frequenz und wie diese durch die parasitäre Kapazität einbrechen.
\begin{figure}
\centering
@ -111,7 +176,12 @@ Wichtig ist dieser Effekt in Kombination mit hochohmigen Eingängen und Widerst
verschiedener Widerstandswerte bei gleicher parasitärer Kapazität $C_p = \SI{30}{\femto\farad}$}
\end{figure}
\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten. Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern, und bildet ein weißes Rauschen aus. Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
\paragraph*{Thermisches Rauschen:} Dieses Rauschen, genannt
Johnson-Nyquist-Rauschen, betrifft resistive Komponenten.
Es wird verursacht durch die thermische Bewegung von Ladungsträgern
und bildet ein weißes Rauschen aus.
Das Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen:
\begin{equation}
V_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
\end{equation}
@ -121,7 +191,8 @@ Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.13]{grundlagen/Schematic_Resistor.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}}
\caption{\label{fig:example_r_noise}Schematische Darstellung
eines realen Widerstandes nach \cite{WikipediaResistors2024May}.}
\end{figure}
\cleardoublepage
@ -129,34 +200,70 @@ Hierbei ist $V_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens, $k_B$ die Boltzmann
\section{Grundlagen des Operationsverstärkers}
\label{chap:basics_opamp}
Im folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers (auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
Im Folgenden werden die Grundlagen eines Operationsverstärkers
(auch genannt OpAmp) dargelegt. Hierbei wird nicht auf den exakten
internen Aufbau eingegangen, sondern das relevante Verhalten sowie einige Parasitäreffekte beschrieben.
Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil, welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet. Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken. Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
Ein klassischer Operationsverstärker ist ein elektronisches Bauteil,
welches vielseitige Anwendungen in einer Schaltung findet.
Er kann als verstärkendes oder filterndes Bauteil aufgebaut
werden, sowie differenzierend oder integrierend wirken.
Die grundlegende Operation eines OpAmps ist bei jeder Verschaltung jedoch äquivalent:\\
Er besitzt zwei Eingänge, positiv und negativ, und einen Ausgang (siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp}).
Dieser Ausgang wird entsprechend der Formel $V_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(V_+ - V_-\right)$ getrieben, wobei $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung, ist. Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden. Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können quasi-beliebige Transferfunktionen eingestellt werden. Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
Die folgende Formel gibt den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung dar:
\begin{figure}[hb]
\begin{equation}
U_{\mathrm{out}} = A_\mathrm{ol} * \left(U_+ - U_-\right)
\end{equation}
Hierbei ist $A_{\mathrm{ol}}$ der sog. Open-Loop-Gain, also die offene Verstärkung.
Für einen idealen OpAmp kann dieser Wert als quasi unendlich angenommen werden.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps}
\caption{\label{fig:example_opamp}Schematisches Symbol eines idealen OpAmps, eigene Darstellung.}
\end{figure}
\begin{figure}[hb]
Mithilfe eines Rückkoppelpfades wird das Ausgangssignal meist an den negativen Eingang
zurück geführt. Der OpAmp wird somit den Ausgang so treiben, dass es keine Differenzspannung
zwischen den Eingangssignalen gibt. Mit korrekter Auswahl der Rückkopplung können
quasi-beliebige Transferfunktionen eingestellt werden.
Abbildung \ref{fig:example_opamp_amplifier} zeigt einen simplen
Verstärker-Schaltkreis, welcher das Eingangssignal um den Faktor 10 skaliert.
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{grundlagen/OpAmp_10x.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp}
\caption{\label{fig:example_opamp_amplifier}Beispielhafte Verstärkerschaltung mit einem OpAmp,
eigene Darstellung, nach \cite{Cox2002}.}
\end{figure}
\FloatBarrier
Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden. Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mit beachtet werden. Diese sind wie folgt:
Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
Da in dieser Arbeit jedoch mit hohen Verstärkungen und kleinen Strömen gearbeitet
wird, müssen die parasitären Effekte des OpAmps mitbeachtet werden.
Diese sind wie folgt:
\begin{itemize}
\item Eingangs-Leckströme. Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen. Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen\cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten. Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst. Diese können die Transferfunktion beeinflussen\cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit. Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der Bandbreite in Relation zur Verstärkung. Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt\todo{Spelling OK?} charakterisiert\cite{Cox2002}. Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product'' bezeichnet. Dies kann ebenfalls die Transferfunktion beeinflussen, siehe Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp}.
Das GBWP gibt an, bei welcher Frequenz der OpAmp eine Verstärkung von 1 aufweist. Die effektive Bandbreite eines OpAmp kann somit durch Dividieren des GBWP mit der Verstärkung berechnet werden.
\item Endliche Verstärkung. Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
\item Eingangs-Leckströme: Die Eingänge eines realen OpAmp können kleine Ströme führen.
Je nach Verstärker befinden sich diese im Bereich von $\SI{1}{\micro\ampere}$ bis
hin zu $\SI{1}{\femto\ampere}$. Diese Leckströme können die Spannungen an den
Eingängen, und somit das Messergebis, beeinflussen \cite{analogINBIAS2008}.
\item Parasitäre Kapazitäten: Ein OpAmp hat, bedingt durch die physikalische
Auslegung des Bauteils, verschiedene ungewollte Kapazitäten sowohl
gegen Masse, als auch zwischen den Kanälen selbst.
Diese können die Transferfunktion beeinflussen \cite{tiOpAmpCap2000}.
\item Endliche Geschwindigkeit: Ein realer OpAmp kann auf Signaländerungen
nur in endlicher Zeit reagieren. Hierdurch ergibt sich eine Grenze der
Bandbreite in Relation zur Verstärkung.
Dies wird als Verstärkungs-Bandpreitenprodukt charakterisiert \cite{Cox2002}.
Im folgenden wird dies als GBWP aus dem Englischen ``Gain-Bandwidth-Product''
bezeichnet. Dies kann die Transferfunktion beeinflussen, und wird
mit einer Simulation in LTSpice demonstriert. Die Ergebnisse dieser
Simulation sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_gbwp} dargestellt.
\item Endliche Verstärkung: Ein realer OpAmp kann ein Signal nur um einen
gewissen, endlichen Faktor verstärken. Dieser Faktor wird als ``offene''
Verstärkung bezeichnet, da er ohne Rückkopplung gemessen wird.
Diese Begrenzung führt zu einer Limitierung der absoluten
@ -164,14 +271,15 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
sich hieraus ebenfalls eine Grenze der Bandbreite, da die Eingangskapazität
den Anstieg der Eingangsspannung, und durch die endliche Verstärkung auch den
Anstieg der Ausgangsspannung, begrenzt. Dies ist in Abbildung \ref{fig:opamp_aol_sweep} dargestellt. \label{chap:opamp_aol_limit_explained}
\item Rauschen. Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
\item Rauschen: Ein realer OpAmp hat verschiedene Rauschquellen, welche in das Messsignal übergehen können. Dies sind Eingangsbezogenes Strom- und Spannungsrauschen \cite{tiNoise2007}, und sind in Abbildung \ref{fig:example_opamp_noise} dargestellt. Auf die genauen Quellen dieses Rauschens soll hier nicht weiter eingegangen werden, da diese durch die internen Schaltungen des OpAmp entstehen.\\
Das Spannungsrauschen ist hierbei im unteren Frequenzbereich proportional zu $1/\omega$ und flacht ab einer Eckfrequenz zu einem konstanten Wert ab, während das Stromrauschen konstant anfängt und im höheren Frequenzbereich proportional zu $\omega$ zu nimmt.
\end{itemize}
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{datavis/Parasitics/SingleStage_Aol_Sweep.png}
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}Darstellung
\caption[Einfluss der offenen Verstärkung auf einen TIV]{\label{fig:opamp_aol_sweep}
Ergebnisse einer Simulation zur Darstellung
des Einflusses der offenen Verstärkung
eines OpAmp auf die Übertragungsfunktion eines TIVs. Bei zu geringer Verstärkung
bricht die Verstärkung frühzeitig ein, und es bildet sich ein Tiefpassverhalten
@ -202,13 +310,17 @@ Ein realer OpAmp kann für viele Anwendungen als nahezu ideal angesehen werden.
Im Folgenden wird auf den grundlegenden Aufbau und die Funktionalität eines TIVs eingegangen.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung um zu wandeln. Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben. Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
Ein TIV ist eine variante einer OpAmp-Verschaltung, dessen Aufgabe es ist, einen Strom in eine Spannung umzuwandeln.
Somit wird die Verstärkung der Schaltung in $\Omega$ angegeben.
Die grundlegende Schaltung ist hierbei in \ref{fig:example_tia_circuit} aufgeführt.
\begin{figure}[hb]
\centering
\includegraphics[scale=0.2]{grundlagen/OpAmp_TIA.drawio.png}
\caption{\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers.}
\caption{\label{fig:example_tia_circuit}Grundlegender Schaltkreis eines Transimpedanzverstärkers,
eigene Darstellung nach \cite{Reinecke2018Oct}.}
\end{figure}
\todo{Find a citation for this?}
Die Funktionsweise ist wie folgt:
\begin{itemize}
@ -226,5 +338,5 @@ Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt:
\item[+] Konstante Eingangsspannung. Der TIV-Eingang wird konstant auf $\SI{0}{\volt}$ getrieben. Hierdurch werden Effekte von z.B. parasitären Kapazitäten am Eingang verringert. Zudem können Abschirmungen an $\SI{0}{\volt}$, d.h. Erde, angeschlossen werden.
\item[-] Parasitäre Effekte begrenzen oft die Bandbreite.
\item[-] Ein OpAmp mit sehr hohem GBWP ist notwendig, um stabil zu bleiben.
\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr Rauschanfällig.
\item[-] Durch die hohe Verstärkung ist die Schaltung sehr rauschanfällig.
\end{itemize}