feat(tex): ✨ add further writing about the OpAmp GBWP and other parasitics

TeX/Kapitel/Auslegung.tex

@@ -66,6 +66,7 @@ um den Einfluss des thermalen Rauschens zu minimieren. Für das Design soll somi
 gesamten Rückkoppelwiderstandes angestrebt werden.
 
 \subsubsection{Parasitäre Rückkopplungskapazität}
+\label{chap:r_para_calculations}
 
 Der Rückkoppelwiderstand ist ein zentrales Bauteil des TIVs, welcher die Verstärkung 
 des gesamten Schaltkreises festlegt.
@@ -460,9 +461,159 @@ Die genaue Menge ergibt sich aus der praktisch unterbringbaren Größe innerhalb
 
 \subsection{Effekte des OpAmp}
 
+Im folgenden wird auf die Effekte des OpAmp eingegangen.
+Als zentrales aktives Bauteil besitzt der OpAmp einen maßgeblichen Einfluss auf die Schaltung,
+und eine korrekte Auswahl ist notwendig um die festgelegten Zielparameter erreichen zu können.
+Dieser Auswahlprozess wird hier dargelegt.
+
 \subsubsection{Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt}
+
+Wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_opamp} beschrieben, ist einer der zentralen Parameter eines
+OpAmp sein Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt (im folgenden GBWP).
+Dieses legt fest, welche Bandbreite bei gegebener Verstärkung erreichbar ist.
+Für einen Transimpedanzverstärker kann dies nicht direkt berechnet werden, da die TIV-Verstärkung 
+in $\Omega$ angegeben wird, das GBWP jedoch eine einheitslose Verstärkung benötigt.
+Aus diesem Grund wird das benötigte GBWP mithilfe einer Simulation in der Software ``LTSpice'' berechnet, welche
+den Aufbau und die Simulation von elektrischen Schaltungen ermöglicht.
+
+Abbidlung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit} zeigt den in LTSpice erstellten Schaltkreis.
+Hierbei werden optimistische Werte für parasitäre Eigenschaften verwendet.
+Diese dürfen nicht vernachlässigt werden, da sie ebenfalls auf die Transferfunktion des OpAmp
+Einfluss nehmen können, die optimistische Wahl gibt jedoch genug Freiraum für varianzen im 
+späteren aufgebauten Schaltkreis.
+Ein Rückkoppelwiderstand von $\SI{1}{\giga\ohm}$ wird gewählt, um für nachfolgende Filterschaltungen
+etwas Freiraum zu lassen.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[width=0.6\linewidth]{entwicklung/opamp/opamp_gbwp.png}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_circuit}LTSpice-Schaltkreis zur Simulation der OpAmp-Transferfunktion}
+\end{figure}
+
+Die Stromquelle I1 wird als Stimulus-Eingang genutzt, 
+und gibt ein Signal von $\SI{1}{\nano\ampere}$ aus. Eine parasitäre Eingangskapazität
+von $\SI{10}{\pico\farad}$ wird entsprechend Erfahrungswerten bestehender Schaltkreise gewählt.
+Die parasitäre Parallelkapazität C1 wird auf $\SI{3}{\femto\farad}$ als absolutes Minimum 
+der in Kapitel \ref{chap:r_para_calculations} berechneten Kapazitäten gesetzt.
+Gemessen wird die Ausgangsspannung des Verstärkers U1.
+
+In einem ersten Versuch wird die Eingangsfrequenz von $\SI{1}{\hertz}$
+bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ varriiert, und die Ausgangsamplitude vermessen.
+Verschiedene Kurven bei verändertem GBWP werden aufgezeichnet.
+Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_results} zeigt die Ergebnisse dieser Simulation auf.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/DesignEstimate/OpAmp_GBWP_Sweep.png}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_results}Ergebnisse der Simulation des OpAmp GBWP}
+\end{figure}
+
+\begin{table}[h]
+    \centering
+    \caption{\label{table:opamp_gbwp_results}Aus der Simulation bestimmte Bandbreiten der OpAmps bei variiertem GBWP}
+    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
+        \hline
+        GBWP & -3dB Punk & Überhöhung \\
+        \hline
+        $\SI{1.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{6.00}{\kilo\hertz}$ & $\SI{22.03}{\decibel}$ \\
+        $\SI{3.16}{\mega\hertz}$ & $\SI{10.96}{\kilo\hertz}$ & $\SI{17.01}{\decibel}$ \\
+        $\SI{10.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{19.50}{\kilo\hertz}$ & $\SI{12.44}{\decibel}$ \\
+        $\SI{31.62}{\mega\hertz}$ & $\SI{33.52}{\kilo\hertz}$ & $\SI{7.62}{\decibel}$ \\
+        $\SI{100.00}{\mega\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\SI{3.12}{\decibel}$ \\
+        $\SI{316.22}{\mega\hertz}$ & $\SI{75.62}{\kilo\hertz}$ & $\SI{0.01}{\decibel}$ \\
+        $\SI{1.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{65.72}{\kilo\hertz}$ &  $\emptyset$ \\
+        $\SI{3.16}{\giga\hertz}$ & $\SI{56.20}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$  \\
+        $\SI{10.00}{\giga\hertz}$ & $\SI{54.95}{\kilo\hertz}$ & $\emptyset$  \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{table}
+
+Deutlich zu erkennen ist die Limitierung der Bandbreite durch den OpAmp. Bei einem GBWP
+von $\SI{1}{\mega\hertz}$ ist die Bandbreite des Gesamtsystems auf circa 
+$\SI{6}{\kilo\hertz}$ begrenzt, bei $\SI{100}{\mega\hertz}$ auf etwa
+$\SI{56}{\kilo\hertz}$.
+Ebenfalls zu erkennen ist einer Überhöhung der Transferfunktion in den Fällen, in welchen
+die Bandbreite durch den OpAmp limitiert wird. Diese Überhöhung lässt auf eine Resonanz schließen,
+welche somit die Stabilität des Systems beeinflusst.
+Eine solche Überhöhung muss vermieden werden, um Oszillationen sowie übermäßiges Rauschen zu vermeiden.
+Ab dem $\SI{1}{\giga\hertz}$ GBWP-OpAmp ist keine solche Überhöhung zu sehen,
+die Bandbreite ist hier überwiegend durch den Rückkoppelwiderstand begrenzt, und das System ist stabil.
+Die Reduktion der -3dB-Bandbreite, welche in Tabelle \ref{table:opamp_gbwp_results} ab 
+$\SI{316.22}{\mega\hertz}$ zu sehen ist, ist durch die Resonanz zu erklären.
+Diese zieht die Transferfunktion nach oben und verschärft den Abfall, wodurch die -3dB-Frequenz
+nach oben gezogen wird.
+
+Um sicher zu stellen dass die Stabilität der Schaltung auch bei variierenden parasitären Effekten gegeben ist,
+werden Simulationen mit variablem C1 und Cin (siehe Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_circuit}) durchgeführt.
+Die Ergebnisse hiervon sind in Abbildung \ref{fig:opamp_gbwp_variation_results} dargestellt.
+Zu erkennen ist, dass die Rückkoppelkapazitäten keinen Einfluss auf die Stabilität haben, und lediglich die Bandbreite
+begrenzen, wie bereits in Kapitel \ref{chap:basics_parasitics} beschrieben wurde.
+Die Eingangskapazität Cin jedoch schein äquivalent zu einer variation des GBWP zu sein, wobei eine größere Kapazität
+die Bandbreite verringert, und somit die Stabilität negativ beeinflussen kann.
+Bei der Schaltungsauslegung muss somit genügend Marge bei der GBWP-Auswahl gelassen werden, um bei höher als 
+erwartetem Cin stabil zu bleiben.
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \missingfigure{Insert graphs of varying parasitics here!}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_variation_results}Ergebnisse der Simulation der OpAmp-Schaltung mit 
+    varrierten parasitären Bauteilen.}
+\end{figure}
+
+Zusammengefasst ist die OpAmp-Bandbreite ein wichtiger Faktor der Schaltung.
+Ein zu klein gewähltes GBWP begrenzt sowohl die Bandbreite des Schaltkreises, und kann zudem zu 
+Instabilitäten führen. Aus den Simulationen wird geschlossen dass ein Mindest-GBWP von $\SI{1}{\giga\hertz}$
+notwendig ist, um stabil zu bleiben und die Bandbreite zu erhalten, wobei ein größeres GBWP vorteilhaft erscheint.
+
+\subsubsection{Mitigation des OpAmp GBWP}
+
+Wie im vorherigen Kapitel beschrieben ist eine höhere Bandbreite des OpAmp notwendig, 
+um die Schaltung stabil betreiben zu können. Die berechnete Bandbreite von $\SI{1}{\giga\hertz}$
+ist jedoch nicht mit allen OpAmps erreichbar.
+Um eine größere Auswahl von OpAmps zu ermöglichen wird nun untersucht, ob eine Erhöhung des
+effektiven GBWP möglich ist.
+
+Da die Bandbreite eines einzelnen OpAmp durch seinen internen Aufbau limitiert ist, kann
+an diesem nichts verändert werden. Es ist jedoch möglich, durch die Verschaltung zweier 
+oder mehr OpAmps einen gesamten Schaltkreis mit effektiv höherem GBWP zu erhalten.
+Hierfür werden zwei Möglichkeiten hinzu gezogen:
+
+\begin{itemize}
+    \item[a)] \textbf{Eine Reihenschaltung einzelner Verstärker-Stufen:}
+        Es werden mehrere einzelne Stufen regulärer Verstärker hintereinander geschaltet.
+        Hierdurch muss jede einzelne Stufe eine geringere Verstärkung erbringen,
+        und behält somit eine höhere Bandbreite.
+        
+        Von Vorteil ist der simple 
+        Schaltungsaufbau sowie die gute Stabilität, da jede Stufe in sich 
+        stabil designt werden kann, und alle außer die erste Stufe als reguläre
+        Verstärker, nicht als TIA, ausgelegt werden können.
+        
+        Nachteilhaft sind die akkumulierenden Fehler der OpAmps, welche mit jeder 
+        zusätzlichen Stufe anwachsen.
+
+    \item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
+        Anstelle einzelne Stufen hintereinander zu schalten ist es ebenso möglich,
+        mehrere OpAmps zu einem gesamt-Verstärker mit insgesamt höherem GBWP zu schalten.\todo{
+            Find a citation for this?
+        }
+
+        Vorteilhaft ist die insgesamt höhere Präzision, da der Feedback-Pfad des gesamten
+        Systems über alle OpAmps geschaltet ist.
+        Nachteilhaft ist hierbei die komplexere Schaltung, und dass Stabilität 
+        durch vorsichtiges Balancieren der Stufen eingestellt werden muss.
+\end{itemize}
+
+\begin{figure}[h]
+    \centering
+    \missingfigure{Include example schematics!}
+    \caption{\label{fig:opamp_gbwp_increase_schematics}Beispielhafte Schaltungen zur Erhöhung
+        des OpAmp GBWP.}    
+\end{figure}
+
 \subsubsection{OpAmp-Rauschen}
 
+In diesem Abschnitt wird das Rauschen des OpAmp
 
 \section{Untersuchung von Kompensationsmöglichkeiten}