Unknown final corrections

TeX/Kapitel/Auslegung.tex

@@ -100,14 +100,14 @@ werden, welcher in den Eingang des TIVs fließt.
 Dies kann durch Umstellung von Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise}
 zusammen mit dem Ohm'schen Gesetzt erreicht werden.
 Hierbei ist $I_\mathrm{n,rms}$ das Stromrauschen,
-$V_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
+$U_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
 Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur des widerstandes
 und $\Delta f$ die betrachtete Bandbreite.
 
 \begin{eqnarray}
-    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R} \\
-    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR\Delta f}}{R} \\
-    I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R}}\label{eqn:thermal_current_noise}
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R_f} \\
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR_f\Delta f}}{R_f} \\
+    I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R_f}}\label{eqn:thermal_current_noise}
 \end{eqnarray}
 
 Eine beispielhafte Rechnung mit einem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand
@@ -151,11 +151,10 @@ Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminier
 Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
 Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist 
 in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
-
 Bei der Modellierung wurde sich für beide Widerstandvarianten
 auf \cite{VishayRFreq} bezogen.
 
-\begin{figure}[hb]
+\begin{figure}[ht]
     \begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
         \centering
         \includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
@@ -180,15 +179,18 @@ Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuli
 werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
 Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setup} dargestellt.
 
-\begin{figure}[hb]
+
+\begin{figure}[ht]
     \centering
     \scalebox{-1}[1]{
         \includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
-    }
-    \caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
-     Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
-     und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
-\end{figure}
+        }
+        \caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
+        Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
+        und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
+    \end{figure}
+    
+\FloatBarrier
 
 In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche 
 Potentiale gelegt, um die elektrischen Felder berechnen zu können.
@@ -227,10 +229,10 @@ $C_f$ die parasitäre Parallelkapazität.
 Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
 
 \begin{eqnarray}
-    f_c & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_f} \\
+    f_c & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
     \SI{30}{\kilo\hertz} & \leq  & f_c \\
-    \SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_f} \\
-    R_f & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot \SI{30}{\kilo\hertz} \cdot C_f} \label{eqn:max_rf}
+    \SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
+    R_f & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot \SI{30}{\kilo\hertz} \cdot C_p} \label{eqn:max_rf}
 \end{eqnarray}
 
 \begin{table}[hb]
@@ -573,11 +575,11 @@ Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebi
 Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite erreichbar ist.
 
 \begin{eqnarray}
-    R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
+    R_\mathrm{tot} & = & n\cdot R \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
     C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \label{eqn:series_r_rc_csum}\\
-    f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}} \\
-    f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot Rn \cdot \frac{C}{n}} \\
-    f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R\cdot C}\label{eqn:r_series_frequency}
+    f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}} \\
+    f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot nR \cdot \frac{C}{n}} \\
+    f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R\cdot C}\label{eqn:r_series_frequency}
 \end{eqnarray}
 
 
@@ -848,7 +850,7 @@ Hierfür werden zwei Möglichkeiten erprobt:
         Verstärker, nicht als TIV, ausgelegt werden können.
         
         Nachteilhaft ist, dass die Fehler der OpAmps, vor allem
-        die Eingangs-Offset-Spannung, zusammen addiert werden, und
+        der Eingangs-Offset, zusammen addiert werden, und
         somit die Präzision verringern.
 
     \item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
@@ -892,7 +894,8 @@ Die Arbeitsweise dieser Verschaltung ist wie folgt:
     \item Der Ausgang von U2 wird über den Rückkoppelwiderstand an den TIV Ausgang angelegt.
         Hierdurch wird die Verstärkerschleife geschlossen.
     \item U1 regelt nun seinen eigenen Ausgang so, dass der Ausgang von U2 die
-        Eingangsspannung ausgleicht. Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
+        Eingangsspannung ausgleicht.\\
+        Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
         übernimmt U1 zwangsweise die verbliebene Verstärkung, d.~h. $R_f / A_\mathrm{U2}$.
 \end{enumerate}
 
@@ -966,7 +969,7 @@ Am Eingang des TIVs interagiert dieses Rauschen mit der parasitären Eingangskap
 somit als zusätzliches Stromrauschen, entsprechend der Formel $I = U \cdot 2\pi f \cdot C$.
 Dieses Rauschen steigt somit sowohl mit größerer Eingangskapazität, als auch mit der Frequenz.
 
-Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.
+Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.\\
 Hierbei wird die in Abbildung \ref{fig:opamp_vin_noise_schematic} dargestellte Schaltung verwendet.
 Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt.
 Dieser OpAmp eignet sich durch sein hohes GBWP und geringe Leckströme gut