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3485c1ae1b
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@ -335,7 +335,7 @@ def generate_plot(plot_config):
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for data_process_step in plot_config.get('data_processing_steps', []):
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perform_processing_step(data_process_step, plot_data, plot_config)
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fig = plt.figure(figsize=(6.5, 4));
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fig = plt.figure(figsize=(10, 3.5));
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if(plot_config['type'] == 'lt_sweep'):
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plot_lt_sweep(fig, plot_config, plot_data);
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@ -438,7 +438,7 @@ plots:
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ymax: 0.0001
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yformatter: engineering
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yplaces: 2
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yplaces: 0
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ofile: V1_Measurements/V1.1-a1/noises.png
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- loadtype: multicsv
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@ -488,7 +488,7 @@ plots:
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ymax: 0.0001
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yformatter: engineering
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yplaces: 2
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yplaces: 0
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ofile: V1_Measurements/V1.1-a1/noises_ch2.png
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- loadtype: multicsv
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@ -100,14 +100,14 @@ werden, welcher in den Eingang des TIVs fließt.
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Dies kann durch Umstellung von Gleichung \ref{eqn:thermal_voltage_noise}
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zusammen mit dem Ohm'schen Gesetzt erreicht werden.
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Hierbei ist $I_\mathrm{n,rms}$ das Stromrauschen,
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$V_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
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$U_\mathrm{n,rms}$ das Spannungsrauschen, $k_B$ die
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Boltzmann-Konstante, $T$ die Temperatur des widerstandes
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und $\Delta f$ die betrachtete Bandbreite.
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\begin{eqnarray}
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR\Delta f}}{R} \\
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I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R}}\label{eqn:thermal_current_noise}
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||||
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{U_\mathrm{n,rms}}{R_f} \\
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||||
I_\mathrm{n,rms} & = & \frac{\sqrt{4k_BTR_f\Delta f}}{R_f} \\
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||||
I_\mathrm{n,rms} & = & \sqrt{\frac{4k_BT\Delta f}{R_f}}\label{eqn:thermal_current_noise}
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\end{eqnarray}
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Eine beispielhafte Rechnung mit einem $\SI{100}{\mega\ohm}$ Widerstand
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@ -151,11 +151,10 @@ Eine weitere mögliche Bauart eines Widerstandes ist die sog. Flipchip-Terminier
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Hierbei wird die Metallisierung nur auf einer Seite der Keramik, neben dem Widerstandsfilm, aufgebracht.
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Dies soll Streueffekte und Kapazitäten verringern. Das für diese Widerstandsart erstellte Modell ist
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in Abbildung \ref{fig:cst_model_1206_flipchip} dargestellt.
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Bei der Modellierung wurde sich für beide Widerstandvarianten
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auf \cite{VishayRFreq} bezogen.
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\begin{figure}[hb]
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\begin{figure}[ht]
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\begin{subfigure}[t]{.5\linewidth}
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\centering
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{entwicklung/cst_model_r1206.png}
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@ -180,7 +179,8 @@ Der Flipchip-Widerstand wird hierbei mit den Kontakten nach unten zeigend simuli
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werden zwei Anbringungsmöglichkeiten (Widerstandsbelag nach oben und nach unten) getestet.
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Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setup} dargestellt.
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\begin{figure}[hb]
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\begin{figure}[ht]
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\centering
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\scalebox{-1}[1]{
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\includegraphics[width=0.7\textwidth]{entwicklung/cst_model_simsetup.png}
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@ -188,7 +188,9 @@ Die exakte Konfiguration der Simulation ist in Abbildung \ref{fig:cst_r_sim_setu
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\caption[Aufbau der Simulation der parasitären Rückkoppelkapazitäten]{\label{fig:cst_r_sim_setup}Aufbau der elektrostatischen Simulation der Widerstandskapazitäten.
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Aufgebaut sind der Flipchip-Widerstand (rechts), ein regulärer 1206-Format Widerstand mit dem Kohlefilm auf der Unterseite (mittig),
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und ein 1206-Widerstand in normaler Aufbauweise mit dem Film nach oben zeigend (links). Die Widerstände sind auf einem FR4-Substrat angebracht (türkis)}
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\end{figure}
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\end{figure}
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\FloatBarrier
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In der Simulation werden die metallisierten Enden der Widerstände auf unterschiedliche
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Potentiale gelegt, um die elektrischen Felder berechnen zu können.
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@ -227,10 +229,10 @@ $C_f$ die parasitäre Parallelkapazität.
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Die berechneten Grenzwerte der Widerstände sind in Tabelle \ref{table:para_r_max} dargestellt.
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\begin{eqnarray}
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f_c & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_f} \\
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f_c & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & f_c \\
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_f} \\
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R_f & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot \SI{30}{\kilo\hertz} \cdot C_f} \label{eqn:max_rf}
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\SI{30}{\kilo\hertz} & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot R_f \cdot C_p} \\
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||||
R_f & \leq & \frac{1}{2\pi\cdot \SI{30}{\kilo\hertz} \cdot C_p} \label{eqn:max_rf}
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\end{eqnarray}
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\begin{table}[hb]
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@ -573,11 +575,11 @@ Dies bedeutet, dass bei Auswahl eines geeigneten Einzelwiderstandes eine beliebi
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Gesamtimpedanz bei gleicher Bandbreite erreichbar ist.
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\begin{eqnarray}
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R_\mathrm{tot} & = & R\cdot n \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
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R_\mathrm{tot} & = & n\cdot R \label{eqn:series_r_rc_rsum}\\
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||||
C_\mathrm{tot} & = & \frac{C}{n} \label{eqn:series_r_rc_csum}\\
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f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}} \\
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||||
f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot Rn \cdot \frac{C}{n}} \\
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||||
f_\mathrm{c,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R\cdot C}\label{eqn:r_series_frequency}
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f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R_\mathrm{tot}\cdot C_{tot}} \\
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f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot nR \cdot \frac{C}{n}} \\
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||||
f_\mathrm{3 db,tot} & = & \frac{1}{2\pi\cdot R\cdot C}\label{eqn:r_series_frequency}
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\end{eqnarray}
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@ -848,7 +850,7 @@ Hierfür werden zwei Möglichkeiten erprobt:
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Verstärker, nicht als TIV, ausgelegt werden können.
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Nachteilhaft ist, dass die Fehler der OpAmps, vor allem
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die Eingangs-Offset-Spannung, zusammen addiert werden, und
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der Eingangs-Offset, zusammen addiert werden, und
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somit die Präzision verringern.
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\item[b)] \textbf{Eine Komposit-Schaltung von OpAmps:}
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@ -892,7 +894,8 @@ Die Arbeitsweise dieser Verschaltung ist wie folgt:
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\item Der Ausgang von U2 wird über den Rückkoppelwiderstand an den TIV Ausgang angelegt.
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Hierdurch wird die Verstärkerschleife geschlossen.
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\item U1 regelt nun seinen eigenen Ausgang so, dass der Ausgang von U2 die
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Eingangsspannung ausgleicht. Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
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Eingangsspannung ausgleicht.\\
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Da U2 eine festgelegte Verstärkung besitzt,
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übernimmt U1 zwangsweise die verbliebene Verstärkung, d.~h. $R_f / A_\mathrm{U2}$.
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\end{enumerate}
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@ -966,7 +969,7 @@ Am Eingang des TIVs interagiert dieses Rauschen mit der parasitären Eingangskap
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somit als zusätzliches Stromrauschen, entsprechend der Formel $I = U \cdot 2\pi f \cdot C$.
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Dieses Rauschen steigt somit sowohl mit größerer Eingangskapazität, als auch mit der Frequenz.
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Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.
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Mithilfe einer LTSpice-Simulation wird dieses Rauschverhalten genauer charakterisiert.\\
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Hierbei wird die in Abbildung \ref{fig:opamp_vin_noise_schematic} dargestellte Schaltung verwendet.
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Als OpAmp wird dabei der LTC6268-10 gewählt.
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Dieser OpAmp eignet sich durch sein hohes GBWP und geringe Leckströme gut
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@ -184,14 +184,14 @@ bereits ab wenigen zehn Kilohertz maßgeblich durch die eigene parasitäre Kapaz
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Hierbei wird der effektive Widerstand bei höheren Frequenzen reduziert, entsprechend der
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folgenden Formel \cite[S.S. 21]{Horowitz:1981307}:
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\begin{equation}
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Z(f) = \left(\frac{1}{R} + j\cdot 2 \pi fC_p\right)^{-1}
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Z(f) = \left(\frac{1}{R_f} + j\cdot 2 \pi fC_p\right)^{-1}
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\end{equation}
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Die Frequenz, ab welcher die Kapazität einen größeren Einfluss als der eigentliche
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Widerstand besitzt, wird als Grenzfrequenz bezeichnet, und lässt sich wie
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folgt berechnen \cite[S.S. 49]{Horowitz:1981307}:
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\begin{equation}
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f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R C_p} \label{eqn:rc_frequency}
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f_{3 dB} = \frac{1}{2\pi R_f C_p} \label{eqn:rc_frequency}
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\end{equation}
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Die Parallelkapazität ist stark von der Bauform des Widerstandes abhängig
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@ -219,12 +219,12 @@ und bildet ein weißes Rauschen aus.
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Der Effektivwert des Rauschen lässt sich über die folgende Formel berechnen \cite[S.S. 474]{Horowitz:1981307}:
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\begin{equation}
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U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
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U_{\mathrm{n,rms}} = \sqrt{4k_BTR_f\Delta f}\label{eqn:thermal_voltage_noise}
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\end{equation}
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Hierbei ist $U_{\mathrm{n,rms}}$ der RMS-Wert des Rauschens,
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$k_B$ die Boltzmann-Konstante,
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$T$ die Temperatur, $R$ der Widerstand des
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$T$ die Temperatur, $R_f$ der Widerstand des
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betrachteten Bauteils und $\Delta f$ die Bandbreite,
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über welche gemessen wird. Für den beispielhaften $\SI{100}{\mega\ohm}$
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Widerstand bei Raumtemperatur ($\SI{25}{\celsius}$) und einer Bandbreite
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@ -428,7 +428,7 @@ Die Funktionsweise ist wie folgt:
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Für einen idealen TIV ergibt sich somit die Ausgangsspannung wie folgt:
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\begin{equation}
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U_\mathrm{out} = R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
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U_\mathrm{out} = - R_\mathrm{f} \cdot I_\mathrm{in}
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\end{equation}
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Die Vor- und Nachteile dieser Schaltungsart sind wie folgt:
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@ -231,7 +231,8 @@ aufgebaut wurden.
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\end{figure}
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Deutlich zu erkennen ist die gewünschte glatte Übertragungsfunktion bis hin zur Eckfrequenz.
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Hiernach fallen die Verstärkungen der Platinenvarianten jedoch unterschiedlich schnell ab.
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Hiernach fallen die Verstärkungen der Platinenvarianten jedoch unterschiedlich\\
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schnell ab.
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Alle Platinen bis auf die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante weisen einen Abfall von circa
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-20dB/Dekade auf, welcher durch das RC-Verhalten der Rückkoppelwiderstände bestimmt wird.
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Die $\SI{47}{\mega\ohm}$ Variante weist jedoch einen Abfall von -40dB/Dekade auf, welches
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@ -570,7 +571,7 @@ TIV als Verstärker für dieses Experiment genutzt. Dieser besitzt
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das niedrigste Rauschen bei der gewollten Bandbreite von $\SI{30}{\kilo\hertz}$,
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und ist somit die beste Auswahl.
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Das genutzte IMS-System ist ein 75 mm PEEK-Röhren IMS, mit
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einer Driftspannung von $\SI{75}{\kilo\volt}$,
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einer Driftspannung von $\SI{7.5}{\kilo\volt}$,
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welches bereits durch vorherige Messungen im Labor charakterisiert wurde
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und somit eine gut verstandene Platform darstellt.
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Zum Vergleich wird der bestehende Verstärker, der {\em GemiTIV},
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@ -30,6 +30,7 @@ Somit sind folgende Schaltkreise zu vermessen:
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Die Auswahl dieser Widerstände wurde entsprechend der Abschätzungen aus
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Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations} getroffen.
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\clearpage
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\section{Messergebnisse}
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\subsection{Linearität}
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