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\chapter{Vermessung}

In diesem Kapitel wird der erstellte Schaltkreis auf seine Funktionstüchtigkeit
untersucht.
Es wird beurteilt, ob die Schaltung die festgelegten Zielparameter erreichen kann,
und welche Parameter einer Verbesserung bedürfen.

Hierbei werden verschiedene Variationen des Schaltkreises vermessen, um
einige Systemparameter bestimmen zu können. Diese sind:

\begin{itemize}
    \item Ein Schaltkreis ohne Abschirmungen und mit $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$
        Rückkoppelwiderständen, zur Bestätigung der Notwendigkeit der Abschirmungen
    \item Drei Schaltkreise mit jeweils $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$,
        $4\cdot\SI{20}{\mega\ohm}$ sowie $4\cdot\SI{120}{\mega\ohm}$ Rückkoppelwiderständen,
        um den Einfluss der verschiedenen Widerstände charakterisieren zu können.
\end{itemize}

\section{Messergebnisse}

\subsection{Linearität}

In diesem Abschnitt wird die Linearität des erstellten
Schaltkreises erprobt. Diese Art der Vermessung gibt an,
auf welche Art Eingangs- und Ausgangssignal in Relation stehen.
Für die meisten Sensorsysteme ist eine möglichst lineare
Relation gewünscht, d.h.:

\begin{equation*}
    V_\mathrm{out} = I_\mathrm{in} \cdot R_\mathrm{f}
\end{equation*}

Wobei $R_\mathrm{f}$ der Rückkoppelwiderstand des TIVs ist.
In einem echten System gibt es jedoch zusätzliche Fehlerquellen,
welche diese Relation verändern, so z.B.
Nichtlinearitäten und Leckströme.

Um die Relation zwischen Aus- und Eingang charakterisieren 
zu können wird eine Referenzstromquelle, das {\em Keithley 6221},
genutzt. Diese Quelle liefert Ströme mit einer Auflösung von $\SI{10}{\pico\ampere}$.
Der Ausgang dieser Quelle wird an den Eingang des gebauten TIVs 
angeschlossen. Der Ausgang des TIVs wird mit einem digitalem
Multimeter, dem {\em Keysight 34461A}, vermessen,
wobei eine Mittlung von $100\cdot\SI{20}{\milli\second}$ eingestellt wird.

Vermessen wird nur die abgeschirmte $4\cdot\SI{47}{\mega\ohm}$ 
Variante des TIVs, da Nichtlinearitäten sowie Leckströme
eine Funktion des Verstärkers selbst sind. Die Abschirmung
beeinflusst lediglich die dynamischen Eigenschaften des Schaltkreises, 
während Widerstände generell keine Nichtlinearitäten bei DC aufweisen.
Es wird ein Strombereich von $\SI{\pm2.6}{\nano\ampere}$
Eingangsstrom vermessen.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/1G_47M_Linearity.png}
    \caption{\label{fig:measurement_v1_linearity}
        Messergebnisse der Linearitätsmessung.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:measurement_v1_linearity} zeigt das Ergebnis der Vermessung.
Deutlich zu erkennen ist eine saubere, lineare Abhängigkeit der Ausgangsspannung
vom Eingangsstrom ohne merkliche Abweichungen vom linearen Zusammenhang. Auch 
der Verstärkungsfaktor von $\SI{1}{\giga\ohm}$ ist präzise erreicht worden. 
Lediglich an den Extremen des Messbereiches ab ca. $\SI{\pm2.4}{\nano\ampere}$ ist ein
Einknicken der Ausgangsspannung zu erkennen. Dies lässt sich durch die Versorgungsspannung
des Verstärkers erklären, welche bei ca. $\SI{\pm2.5}{\volt}$ liegt, wodurch die
Ausgangsspannung begrenzt ist.

In Zusammenfassung ist die Linearität des Schaltkreises mehr als Ausreichend, und
für den gewünschten Eingangsstrom von $\SI{\pm1}{\nano\ampere}$ liegt ein komplett
lineares Verhalten vor. 

\subsection{Bandbreite}

In diesem Abschnitt wird die Bandbreite des Systems untersucht.
Hierbei wird sowohl die Bandbreite der TIA-Stufe ohne Filterung,
als auch die gesamte Bandbreite mit Filterung, in Betracht gezogen.

Für einen Verstärker wie den TIV ist eine Übertragungsfunktion
gewünscht, welche möglichst flach verläuft und erst ab einer 
gewissen Grenzfrequenz dann möglichst steil abfällt.
Der glatte Verlauf unterhalb der Grenzfrequenz erlaubt für eine
verzerrungsfreie Übertragung eines Signals, während der steile 
Abfall nach der Grenzfrequenz ungewünschte Signale heraus filtert.

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidth}Bandbreiten des TIV-Teils der aufgebauten Varianten
        der ersten Platinenrevision, mit verschiedenen 
        Rückkoppelwiderständen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_bandwidth} zeigt die aufgenommenen Bandbreiten
des abgeschirmten Schaltkreises mit verschiedenen
Rückkoppelwiderständen.
Deutlich zu erkennen ist die Abhängigkeit der Bandbreite vom
Rückkoppelwiderstand, wie es durch vorherige Kapitel beschrieben wurde.
Die tatsächliche Bandbreite ist hierbei wie erwartet geringer als die simulierten Werte
aus Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations}, da sich vermutlich nicht alle
parasitären Eigenschaften akkurat modellieren ließen. Die tatsächlichen
-3dB Grenzfrequenzen sind in Tabelle \ref{table:v10_bandwidths} aufgelistet.

\begin{table}[h]
    \centering
    \caption{\label{table:v10_bandwidths}-3dB-Frequenzen des ungefilterten TIV-Ausgangs}
    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & -3dB Punk \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{58.484}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{49.355}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{32.111}{\kilo\hertz}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Die Übertragungsfunktionen aller drei Platinen weisen akzeptables Verhalten
auf, d.h. einen glatten Verlauf vor der Grenzfrequenz und einen 
Abfall von ca. -20dB/Dekade. Lediglich die Grenzfrequenz des
$\SI{120}{\mega\ohm}$ Schaltkreises ist relativ gering, und bietet somit
wenig Spielraum für die nachfolgende Filterung.

\begin{figure}[ht]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth_ch2.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidths_ch2}Übertragungsfunktionen des gefilterten Ausgangs
        der Platinen bei variiertem Rückkoppelwiderstand.}
\end{figure}


\begin{table}[h]
    \centering
    \caption{\label{table:v10_bandwidth_filters}-3dB-Frequenzen der gefilterten Ausgänge des TIVs}
    \begin{tabular}{ |r|r|r| }
        \hline
        Widerstand & -3dB Punk \\
        \hline
        $\SI{20}{\mega\ohm}$ & $\SI{58.484}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{47}{\mega\ohm}$ & $\SI{49.355}{\kilo\hertz}$ \\
        $\SI{120}{\mega\ohm}$ & $\SI{32.111}{\kilo\hertz}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{table}

Abbildung \ref{fig:v10_bandwidths_ch2} zeigt die Bandbreiten der gefilterten
Ausgänge der gleichen Platinen.
Die Auslegung der Filterstufe soll erst ab der Grenzfrequenz
von $\SI{30}{\kilo\hertz}$ einen Abfall von -40dB/Dekate einbringen,
wobei Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz nicht beeinflusst werden sollten.
Diese Verhalten ist deutlich in der Messung zu erkennen.



\begin{figure}[hb]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/bandwidth_filter_compare.png}
    \caption{\label{fig:v10_bandwidth_filter_compare}Vergleich der Übertragungsfunktion
        des gefilterten und ungefilterten Ausangs des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_bandwidth_filter_compare} zeigt zum Vergleich 
die Bandbreiten des ungefilterten und gefilterten Ausgangs des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs.
Die Eckfrequenz des Filters sowie der -40dB/Dekade-Abfall ist deutlich zu erkennen.

\FloatBarrier

\subsubsection{Einfluss der Abschirmung}
\label{chap:measurements_v10_shielding}

In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Abschirmung genauer untersucht.
Um diesen zu messen, werden die Abschirmungselektroden durch Änderung
des Widerstandsteilers auf zu hohe/zu niedrige Spannungen 
im Vergleich zum Sollwert gelegt.
Hiernach werden die Übertragungsfunktionen vermessen und ausgewertet.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/compensation.png}
    \caption{\label{fig:v10_compensation_comparison}Übertragungsfunktionen
        des $\SI{47}{\mega\ohm}$ TIVs bei variierten Abschirmungselektrodenspannungen}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_compensation_comparison} zeigt die Übertragungsfunktionen
bei variierten Abschirmungs-Spannungen. Deutlich zu erkennen ist ein starker Einfluss
der Abschirmung auf die Verstärkungen selbst bei kleineren Frequenzen ab $\SI{500}{\hertz}$,
wobei die Abschirmung den Frequenzgang sowohl anheben als auch absenken kann.
So kann z.B. bei weiterer Anhebung des Frequenzganges
eine Instabilität und Oszillation auftreten. Zudem ist die ein möglichst flacher Frequenzgang
gewünscht.\\
Hieraus kann geschlossen werden, dass die Abschirmungen einen merklichen und wichtigen Einfluss auf
die Stabilität des Frequenzganges haben. Die korrekte Abstimmung der Abschirmung ist somit 
notwendig für die Funktionalität des TIVs.

\FloatBarrier

\subsubsection{Messung ohne Abschirmung}

In diesem Kapitel soll die Übertragungsfunktion der Variante
ohne Abschirmung vermessen werden.
Dies war jedoch nicht möglich, da die Platine keinen stabilen Ausgang
besaß. Der Ausgangspegel des TIVs ohne Abschirmung der Rückkoppelwiderstände
bildet eine Rechteckwelle aus, 
welche zwischen dem maximalen und minimalen Pegel wechselt. Somit
ist keine Bandbreitenmessung möglich, da die Eingangs-Sinus-Welle
nie korrekt übertragen wird.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/unshielded_47M.png}
    \caption{\label{fig:v10_unshielded_waveform}
        Ausgangsspannung des TIV-Schaltkreises ohne Abschirmung.}
\end{figure}

Abbilding \ref{fig:v10_unshielded_waveform} zeigt die bereits 
genannte Ausgangs-Wellenform. Deutlich zu erkennen ist die oszilliernde Natur
der Spannung. Die Wellenform ist zu erklären durch den Einfluss parasitärer
Erdungskapazitäten auf die hochohmigen Potentiale der Rückkoppelwiderstände.
Dies wurde bereits in Kapitel \ref{chap:r_para_mitigations} theorisiert, und
die Messungen in \ref{chap:measurements_v10_shielding} wiesen auch auf eine Instabilität
bei zu kleiner Abschirmung hin.
Die Instabilität bei keiner Abschirmung ist somit erwartet, und weißt zusätzlich darauf hin
dass die bestehende Abschirmungsgeometrie ausreichend ist um diese Instabilität zu vermeiden.

\subsection{Rauschen}

In diesem Abschnitt wird das Rauschen des Schaltkreises genauer untersucht.
Das Rauschverhalten ist relevant für die Signalqualität, und somit für die
Detektionsgrenzen, welche erreicht werden können. Generell sind niedrigere 
Rauschwerte besser, wobei auch die Verteilung der Rauschenergie relevant ist,
d.h. ob es gewisse Frequenzen mit Spitzen oder Frequenbereiche mit erhöhtem 
oder niedrigerem Rauschen gibt.

Um das Rauschen der Platinen auf zu nehmen, wird der Eingang des TIVs
mit einer Abschirmkappe abgedeckt. Zusätzlich wird der Aufbau in ein Metallgehäuse
eingebaut, um äußere Störsignale zu verringern.
Es wird für jede Platine das FFT-Spektrum von 
$\SI{500}{\hertz}$ bis $\SI{1}{\mega\hertz}$ aufgenommen, wobei jeweils 1000 Spektren
summiert und der Durchschnitt berechnet wird, um die durchschnittliche Verteilung
des Rauschens zu berechnen.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/noises.png}
    \caption{\label{fig:v10_noises_ch1}Durchschnittliches Rauschspektrum
        des ungefilterten Ausgangs
        der drei Platinen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_noises_ch1} zeigt die Rausch-Spektren der drei Platinen.
Deutlich zu erkennen ist die Abhängigkeit des Rauschens von der Widerstands-Größe,
welches der Vorhersage aus Kapitel \ref{chap:r_noise} entspricht.
Das Rauschen ist bei allen drei Platinen relativ gleichmäßig 
verteilt, mit einer flachen Spitze bei ca. $\SI{30}{\kilo\hertz}$.
Es sind keine Frequenz-Spitzen zu erkennen, und keine Resonanzen.

Zusätzlich wird das Verhalten der Filter-Stufe auf das Rauschen
betrachtet. Es wird mithilfe des selben Messaufbaus das Rauschen 
des gefilterten Ausgangs aufgenommen und aufgezeichnet.

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.8]{datavis/V1_Measurements/noises_ch2.png}
    \caption{\label{fig:v10_noises_ch2}Durchschnittliches Rauschspektrum
        des gefilterten Ausgangs
        der drei Platinen.}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:v10_noises_ch2} zeigt die Rauschspektren der gefilterten Ausgänge.
Deutlich zu erkennen ist eine starke Reduktion des Rauschens ab der $\SI{30}{\kilo\hertz}$ 
Grenzfrequenz des Filters, welches das gewünschte Verhalten ist. Der Filter reduziert 
somit effektiv das Rauschen des TIV Ausgangs.

\todo[inline]{Add calculated RMS noise levels}

Insgesamt ist das Rauschverhalten der Platinen somit gut geeignet
für die Messungen, mit einem breit verteiltem Rauschen ohne spezifische Töne und
einem niedrigen Rauschlevel.


\subsection{Stabilität am IMS}

In diesem Abschnitt soll auf das Verhalten des Schaltkreises bei 
angeschlossenem IMS eingegangen werden. Die Präsenz des restlichen
Systems kann Einflüsse auf das Rauschniveau der Umgebung haben, 
der Eingang des TIVs wird kapazitiv beeinflusst, etc.

Beim Verbinden des bestehenden TIVs an eine IMS-Röhre mit Faraday-Elektrode
entsteht eine Störung: Der Ausgang des TIVs wird instabil, wobei eine
Rechteckwelle mit variabler Frequenz anstelle eines gefilterten und gleichmäßigen
Signals ausgegeben wird.

\todo[inline]{Get a measurement of the output of the old circuit with the 
IMS connected.}

\section{Diskussion der Messergebnisse}